Optimización convexa - Conjunto poliédrico

Se dice que un conjunto en $ \ mathbb {R} ^ n $ es poliédrico si es la intersección de un número finito de medios espacios cerrados, es decir,

$ S = \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: p_ {i} ^ {T} x \ leq \ alpha_i, i = 1,2, ...., n \ right \} $

Por ejemplo,

  • $ \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: AX = b \ right \} $

  • $ \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: AX \ leq b \ right \} $

  • $ \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: AX \ geq b \ right \} $

Cono poliédrico

Se dice que un conjunto en $ \ mathbb {R} ^ n $ es un cono poliédrico si es la intersección de un número finito de medios espacios que contienen el origen, es decir, $ S = \ left \ {x \ in \ mathbb { R} ^ n: p_ {i} ^ {T} x \ leq 0, i = 1, 2, ... \ right \} $

Politopo

Un politopo es un conjunto poliédrico que está acotado.

Observaciones

  • Un politopo es un casco convexo de un conjunto finito de puntos.
  • Un cono poliédrico se genera mediante un conjunto finito de vectores.
  • Un conjunto poliédrico es un conjunto cerrado.
  • Un conjunto poliédrico es un conjunto convexo.