Optimización convexa: combinación cónica
Un punto de la forma $ \ alpha_1x_1 + \ alpha_2x_2 + .... + \ alpha_nx_n $ con $ \ alpha_1, \ alpha_2, ..., \ alpha_n \ geq 0 $ se llama combinación cónica de $ x_1, x_2, ..., x_n. $
Si $ x_i $ están en el cono convexo C, entonces cada combinación cónica de $ x_i $ también está en C.
Un conjunto C es un cono convexo si contiene toda la combinación cónica de sus elementos.
Casco cónico
Un casco cónico se define como un conjunto de todas las combinaciones cónicas de un conjunto S dado y se denota por coni (S).
Por lo tanto, $ coni \ left (S \ right) = \ left \ {\ displaystyle \ sum \ limits_ {i = 1} ^ k \ lambda_ix_i: x_i \ in S, \ lambda_i \ in \ mathbb {R}, \ lambda_i \ geq 0, i = 1,2, ... \ right \} $
- El casco cónico es un conjunto convexo.
- El origen siempre pertenece al casco cónico.