Optimización convexa - Introducción
Este curso es útil para los estudiantes que desean resolver problemas de optimización no lineal que surgen en diversas aplicaciones científicas y de ingeniería. Este curso comienza con la teoría básica de programación lineal e introducirá los conceptos de conjuntos convexos y funciones y terminologías relacionadas para explicar varios teoremas que se requieren para resolver los problemas de programación no lineal. Este curso presentará varios algoritmos que se utilizan para resolver tales problemas. Este tipo de problemas surgen en diversas aplicaciones, incluido el aprendizaje automático, problemas de optimización en ingeniería eléctrica, etc. Requiere que los estudiantes tengan conocimientos previos de conceptos matemáticos y cálculo de secundaria.
En este curso, los estudiantes aprenderán a resolver problemas de optimización como $ min f \ left (x \ right) $ sujeto a algunas restricciones.
Estos problemas se pueden resolver fácilmente si la función $ f \ left (x \ right) $ es una función lineal y si las restricciones son lineales. Entonces se denomina problema de programación lineal (LPP). Pero si las restricciones no son lineales, entonces es difícil resolver el problema anterior. A menos que podamos trazar las funciones en un gráfico, intentar analizar la optimización puede ser de una forma, pero no podemos trazar una función si está más allá de las tres dimensiones. De ahí surgen las técnicas de programación no lineal o programación convexa para resolver este tipo de problemas. En este tutorial, nos centraremos en aprender tales técnicas y, al final, algunos algoritmos para resolver dichos problemas. Primero traeremos la noción de conjuntos convexos que es la base de los problemas de programación convexa. Luego, con la introducción de funciones convexas, veremos algunos teoremas importantes para resolver estos problemas y algunos algoritmos basados en estos teoremas.
Terminologias
El espacio $ \ mathbb {R} ^ n $ - Es un vector n-dimensional con números reales, definido de la siguiente manera - $ \ mathbb {R} ^ n = \ left \ {\ left (x_1, x_2, ... , x_n \ right) ^ {\ tau}: x_1, x_2, ...., x_n \ in \ mathbb {R} \ right \} $
El espacio $ \ mathbb {R} ^ {mXn} $ - Es un conjunto de todas las matrices de valores reales de orden $ mXn $.