Clasificación de sistemas

Los sistemas se clasifican en las siguientes categorías:

  • Sistemas lineales y no lineales
  • Sistemas Variantes e Invariantes en el Tiempo
  • Sistemas lineales de tiempo variable y lineal invariante de tiempo
  • Sistemas estáticos y dinámicos
  • Sistemas causales y no causales
  • Sistemas invertibles y no invertibles
  • Sistemas estables e inestables

Sistemas lineales y no lineales

Se dice que un sistema es lineal cuando satisface los principios de superposición y homogeneización. Considere dos sistemas con entradas como x 1 (t), x 2 (t) y salidas como y 1 (t), y 2 (t) respectivamente. Luego, de acuerdo con los principios de superposición y homogeneización,

    T [una 1 x 1 (t) + una 2 x 2 (t)] = una 1 T [x 1 (t)] + una 2 T [x 2 (t)]

    $ \ por lo tanto, $ T [a 1 x 1 (t) + a 2 x 2 (t)] = a 1 y 1 (t) + a 2 y 2 (t)

De la expresión anterior, queda claro que la respuesta del sistema general es igual a la respuesta del sistema individual.

Example:

    (t) = x 2 (t)

    Solución:

      y 1 (t) = T [x 1 (t)] = x 1 2 (t)

      y 2 (t) = T [x 2 (t)] = x 2 2 (t)

      T [a 1 x 1 (t) + a 2 x 2 (t)] = [a 1 x 1 (t) + a 2 x 2 (t)] 2

Que no es igual a a 1 y 1 (t) + a 2 y 2 (t). Por tanto, se dice que el sistema no es lineal.

Sistemas Variantes e Invariantes en el Tiempo

Se dice que un sistema varía en el tiempo si sus características de entrada y salida varían con el tiempo. De lo contrario, el sistema se considera invariante en el tiempo.

La condición para el sistema invariante en el tiempo es:

    y (n, t) = y (nt)

La condición para el sistema de variación de tiempo es:

    y (n, t) $ \ neq $ y (nt)

Donde y (n, t) = T [x (nt)] = cambio de entrada

    y (nt) = cambio de salida

Example:

    y (n) = x (-n)

    y (n, t) = T [x (nt)] = x (-nt)

    y (nt) = x (- (nt)) = x (-n + t)

    $ \ por lo tanto $ y (n, t) ≠ y (nt). Por tanto, el sistema varía en el tiempo.

Sistemas lineales de variante de tiempo (LTV) y lineales de tiempo invariante (LTI)

Si un sistema es tanto lineal como variante en el tiempo, entonces se denomina sistema lineal variante en el tiempo (LTV).

Si un sistema es lineal e invariante en el tiempo, ese sistema se denomina sistema invariante en el tiempo lineal (LTI).

Sistemas estáticos y dinámicos

El sistema estático no tiene memoria, mientras que el sistema dinámico es un sistema de memoria.

Example 1: y (t) = 2 x (t)

Para el valor presente t = 0, la salida del sistema es y (0) = 2x (0). Aquí, la salida solo depende de la entrada actual. Por lo tanto, el sistema es menos memoria o estático.

Example 2: y (t) = 2 x (t) + 3 x (t-3)

Para el valor presente t = 0, la salida del sistema es y (0) = 2x (0) + 3x (-3).

Aquí x (-3) es el valor pasado para la entrada actual para la cual el sistema requiere memoria para obtener esta salida. Por tanto, el sistema es un sistema dinámico.

Sistemas causales y no causales

Se dice que un sistema es causal si su producción depende de insumos presentes y pasados, y no depende de insumos futuros.

Para el sistema no causal, la salida también depende de entradas futuras.

Example 1: y (n) = 2 x (t) + 3 x (t-3)

Para el valor presente t = 1, la salida del sistema es y (1) = 2x (1) + 3x (-2).

Aquí, la salida del sistema solo depende de las entradas presentes y pasadas. Por tanto, el sistema es causal.

Example 2: y (n) = 2 x (t) + 3 x (t-3) + 6x (t + 3)

Para el valor presente t = 1, la salida del sistema es y (1) = 2x (1) + 3x (-2) + 6x (4) Aquí, la salida del sistema depende de la entrada futura. Por tanto, el sistema es un sistema no causal.

Sistemas invertibles y no invertibles

Se dice que un sistema es invertible si la entrada del sistema aparece en la salida.

    Y (S) = X (S) H1 (S) H2 (S)

    = X (S) H1 (S) · $ 1 \ over (H1 (S)) $       Dado que H2 (S) = 1 / (H1 (S))

    $ \ por lo tanto, $ Y (S) = X (S)

    $ \ a $ y (t) = x (t)

Por tanto, el sistema es invertible.

Si y (t) $ \ neq $ x (t), entonces se dice que el sistema no es invertible.

Sistemas estables e inestables

Se dice que el sistema es estable solo cuando la salida está limitada para la entrada limitada. Para una entrada acotada, si la salida no está acotada en el sistema, se dice que es inestable.

Note: Para una señal acotada, la amplitud es finita.

Example 1:y (t) = x 2 (t)

Supongamos que la entrada es u (t) (entrada acotada por paso unitario) y luego la salida y (t) = u2 (t) = u (t) = salida acotada.

Por tanto, el sistema es estable.

Example 2: y (t) = $ \ int x (t) \, dt $

Deje que la entrada sea u (t) (entrada acotada por paso unitario) entonces la salida y (t) = $ \ int u (t) \, dt $ = señal de rampa (ilimitada porque la amplitud de la rampa no es finita, va a infinito cuando t $ \ a $ infinito).

Por tanto, el sistema es inestable.