Técnicas de muestreo de señales

Hay tres tipos de técnicas de muestreo:

• Muestreo de impulsos.

• Muestreo natural.

• Muestreo Flat Top.

Muestreo de impulsos

El muestreo de impulsos se puede realizar multiplicando la señal de entrada x (t) con el tren de impulsos $ \ Sigma_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} \ delta (t-nT) $ del período 'T'. Aquí, la amplitud del impulso cambia con respecto a la amplitud de la señal de entrada x (t). La salida del muestreador viene dada por

$ y (t) = x (t) × $ tren de impulsos

$ = x (t) × \ Sigma_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} \ delta (t-nT) $

$ y (t) = y _ {\ delta} (t) = \ Sigma_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} x (nt) \ delta (t-nT) \, ... \, ... 1 $

Para obtener el espectro de la señal muestreada, considere la transformada de Fourier de la ecuación 1 en ambos lados

$ Y (\ omega) = {1 \ over T} \ Sigma_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} X (\ omega - n \ omega_s) $

Esto se denomina muestreo ideal o muestreo por impulsos. No puede usar esto prácticamente porque el ancho de pulso no puede ser cero y la generación del tren de impulsos no es posible en la práctica.

Muestreo natural

El muestreo natural es similar al muestreo de impulsos, excepto que el tren de impulsos se reemplaza por el tren de impulsos del período T. es decir, multiplica la señal de entrada x (t) por el tren de impulsos $ \ Sigma_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} P ( t-nT) $ como se muestra a continuación

La salida del muestreador es

$ y (t) = x (t) \ times \ text {tren de pulsos} $

$ = x (t) \ veces p (t) $

$ = x (t) \ veces \ Sigma_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} P (t-nT) \, ... \, ... (1) $

La representación exponencial en serie de Fourier de p (t) se puede dar como

$ p (t) = \ Sigma_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} F_n e ^ {jn \ omega_s t} \, ... \, ... (2) $

$ = \ Sigma_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} F_n e ^ {j 2 \ pi nf_s t} $

Donde $ F_n = {1 \ over T} \ int _ {- T \ over 2} ^ {T \ over 2} p (t) e ^ {- jn \ omega_s t} dt $

$ = {1 \ sobre TP} (n \ omega_s) $

Sustituya el valor de F _n en la ecuación 2

$ \ por lo tanto p (t) = \ Sigma_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} {1 \ over T} P (n \ omega_s) e ^ {jn \ omega_s t} $

$ = {1 \ over T} \ Sigma_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} P (n \ omega_s) e ^ {jn \ omega_s t} $

Sustituye p (t) en la ecuación 1

$ y (t) = x (t) \ times p (t) $

$ = x (t) \ times {1 \ over T} \ Sigma_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} P (n \ omega_s) \, e ^ {jn \ omega_s t} $

$ y (t) = {1 \ over T} \ Sigma_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} P (n \ omega_s) \, x (t) \, e ^ {jn \ omega_s t} $

Para obtener el espectro de la señal muestreada, considere la transformada de Fourier en ambos lados.

$ FT \, [y (t)] = FT [{1 \ sobre T} \ Sigma_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} P (n \ omega_s) \, x (t) \, e ^ { jn \ omega_s t}] $

$ = {1 \ sobre T} \ Sigma_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} P (n \ omega_s) \, FT \, [x (t) \, e ^ {jn \ omega_s t}] $

Según la propiedad de cambio de frecuencia

$ FT \, [x (t) \, e ^ {jn \ omega_s t}] = X [\ omega-n \ omega_s] $

$ \ por lo tanto \, Y [\ omega] = {1 \ sobre T} \ Sigma_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} P (n \ omega_s) \, X [\ omega-n \ omega_s] $

Muestreo de superficie plana

Durante la transmisión, se introduce ruido en la parte superior del pulso de transmisión que puede eliminarse fácilmente si el pulso tiene la forma de una parte superior plana. Aquí, la parte superior de las muestras es plana, es decir, tienen una amplitud constante. Por lo tanto, se denomina muestreo de superficie plana o muestreo práctico. El muestreo de superficie plana utiliza un circuito de muestreo y retención.

En teoría, la señal muestreada se puede obtener mediante la convolución del pulso rectangular p (t) con una señal muestreada idealmente, digamos y _δ (t) como se muestra en el diagrama:

es decir, $ y (t) = p (t) \ times y_ \ delta (t) \, ... \, ... (1) $

Para obtener el espectro muestreado, considere la transformada de Fourier en ambos lados para la ecuación 1

$ Y [\ omega] = FT \, [P (t) \ times y_ \ delta (t)] $

Por el conocimiento de la propiedad de convolución,

$ Y [\ omega] = P (\ omega) \, Y_ \ delta (\ omega) $

Aquí $ P (\ omega) = T Sa ({\ omega T \ over 2}) = 2 \ sin \ omega T / \ omega $

Tasa de Nyquist

Es la frecuencia de muestreo mínima a la que la señal se puede convertir en muestras y se puede recuperar sin distorsión.

Tasa de Nyquist f _N = 2f _m hz

Intervalo de Nyquist = $ {1 \ over fN} $ = $ {1 \ over 2fm} $ segundos.

Muestras de señales de paso de banda

En el caso de señales de paso de banda, el espectro de la señal de paso de banda X [ω] = 0 para las frecuencias fuera del rango f ₁ ≤ f ≤ f ₂ . La frecuencia f ₁ es siempre mayor que cero. Además, no hay efecto de solapamiento cuando f _s > 2f ₂ . Pero tiene dos desventajas:

• La frecuencia de muestreo es grande en proporción con f ₂ . Esto tiene limitaciones prácticas.

• El espectro de la señal muestreada tiene espacios espectrales.

Para superar esto, el teorema de paso de banda establece que la señal de entrada x (t) se puede convertir en sus muestras y se puede recuperar sin distorsión cuando la frecuencia de muestreo f _s <2f ₂ .

También,

$$ f_s = {1 \ over T} = {2f_2 \ over m} $$

Donde m es el entero más grande <$ {f_2 \ over B} $

y B es el ancho de banda de la señal. Si f ₂ = KB, entonces

$$ f_s = {1 \ over T} = {2KB \ over m} $$

Para señales de paso de banda de ancho de banda 2f _my la frecuencia de muestreo mínima f _s = 2 B = 4f _m ,

el espectro de la señal muestreada viene dado por $ Y [\ omega] = {1 \ over T} \ Sigma_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} \, X [\ omega - 2nB] $