La transformada de Hilbert de una señal x (t) se define como la transformada en la que el ángulo de fase de todos los componentes de la señal se desplaza $ \ pm \ text {90} ^ o $.
La transformada de Hilbert de x (t) se representa con $ \ hat {x} (t) $, y está dada por
$$ \ hat {x} (t) = {1 \ over \ pi} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} {x (k) \ over tk} dk $$
La transformada inversa de Hilbert viene dada por
$$ \ hat {x} (t) = {1 \ over \ pi} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} {x (k) \ over tk} dk $$
x (t), $ \ hat {x} $ (t) se denomina par de transformadas de Hilbert.
Propiedades de la transformada de Hilbert
Una señal x (t) y su transformada de Hilbert $ \ hat {x} $ (t) tienen
El mismo espectro de amplitud.
La misma función de autocorrelación.
La densidad espectral de energía es la misma para x (t) y $ \ hat {x} $ (t).
x (t) y $ \ hat {x} $ (t) son ortogonales.
La transformada de Hilbert de $ \ hat {x} $ (t) es -x (t)
Si existe la transformada de Fourier, entonces la transformada de Hilbert también existe para las señales de energía y potencia.