Introducción a la probabilidad
PMF y CDF ambos términos pertenecen a la probabilidad y la estadística. Ahora, la pregunta que debería surgir en su mente es por qué estamos estudiando la probabilidad. Esto se debe a que estos dos conceptos de PMF y CDF se utilizarán en el próximo tutorial de ecualización de histograma. Entonces, si no sabe cómo calcular PMF y CDF, no puede aplicar la ecualización de histograma en su imagen
.¿Qué es PMF?
PMF significa función de masa de probabilidad. Como sugiere su nombre, da la probabilidad de cada número en el conjunto de datos o puede decir que básicamente da el recuento o la frecuencia de cada elemento.
Cómo se calcula PMF
Calcularemos PMF de dos formas diferentes. Primero desde una matriz, porque en el siguiente tutorial, tenemos que calcular el PMF a partir de una matriz, y una imagen no es más que una matriz bidimensional.
Luego tomaremos otro ejemplo en el que calcularemos PMF a partir del histograma.
Considere esta matriz.
| 1 | 2 | 7 | 5 | 6 |
| 7 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0 | 1 | 5 | 7 | 3 |
| 1 | 2 | 5 | 6 | 7 |
| 6 | 1 | 0 | 3 | 4 |
Ahora bien, si tuviéramos que calcular el PMF de esta matriz, aquí cómo lo vamos a hacer.
Al principio, tomaremos el primer valor de la matriz y luego contaremos cuánto tiempo aparece este valor en toda la matriz. Después del recuento, se pueden representar en un histograma o en una tabla como la siguiente.
PMF
| 0 | 2 | 2/25 |
| 1 | 4 | 25/4 |
| 2 | 3 | 3/25 |
| 3 | 3 | 3/25 |
| 4 | 2 | 2/25 |
| 5 | 4 | 25/4 |
| 6 | 3 | 3/25 |
| 7 | 4 | 25/4 |
Tenga en cuenta que la suma del recuento debe ser igual al número total de valores.
Calcular PMF a partir del histograma
El histograma anterior muestra la frecuencia de los valores de nivel de gris para una imagen de 8 bits por píxel.
Ahora, si tenemos que calcular su PMF, simplemente veremos el recuento de cada barra desde el eje vertical y luego lo dividiremos por el recuento total.
Entonces, el PMF del histograma anterior es este.
Otra cosa importante a tener en cuenta en el histograma anterior es que no aumenta monótonamente. Entonces, para aumentarlo monótonamente, calcularemos su CDF.
¿Qué es CDF?
CDF significa función distributiva acumulativa. Es una función que calcula la suma acumulada de todos los valores calculados por PMF. Básicamente suma el anterior.
¿Cómo se calcula?
Calcularemos la CDF usando un histograma. Aquí como se hace. Considere el histograma que se muestra arriba, que muestra PMF.
Dado que este histograma no aumenta monotónicamente, lo hará crecer monótonamente.
Simplemente mantendremos el primer valor tal como está, y luego, en el segundo valor, agregaremos el primero y así sucesivamente.
Aquí está el CDF de la función PMF anterior.
Ahora, como puede ver en el gráfico anterior, el primer valor de PMF permanece como está. El segundo valor de PMF se agrega en el primer valor y se coloca sobre 128. El tercer valor de PMF se agrega en el segundo valor de CDF, que da 110/110 que es igual a 1.
Y también ahora, la función está creciendo monótonamente, lo que es una condición necesaria para la ecualización del histograma.
Uso de PMF y CDF en la ecualización de histogramas
Ecualización de histograma
La ecualización de histograma se analiza en el siguiente tutorial, pero a continuación se ofrece una breve introducción a la ecualización de histograma.
La ecualización de histograma se utiliza para mejorar el contraste de las imágenes.
PMF y CDF se utilizan en la ecualización de histogramas, como se describe al principio de este tutorial. En la ecualización del histograma, el primer y el segundo paso son PMF y CDF. Dado que en la ecualización de histograma, tenemos que ecualizar todos los valores de píxeles de una imagen. Entonces, PMF nos ayuda a calcular la probabilidad de cada valor de píxel en una imagen. Y CDF nos da la suma acumulativa de estos valores. Más adelante, este CDF se multiplica por niveles, para encontrar las nuevas intensidades de píxeles, que se asignan a valores antiguos, y su histograma se ecualiza.