Teorema de convolución
En el último tutorial, discutimos sobre las imágenes en el dominio de frecuencia. En este tutorial, vamos a definir una relación entre el dominio de la frecuencia y las imágenes (dominio espacial).
Por ejemplo
Considere este ejemplo.
La misma imagen en el dominio de la frecuencia se puede representar como.
Ahora, ¿cuál es la relación entre el dominio de la imagen o espacial y el dominio de la frecuencia? Esta relación se puede explicar mediante un teorema que se denomina teorema de convolución.
Teorema de convolución
La relación entre el dominio espacial y el dominio de la frecuencia se puede establecer mediante el teorema de convolución.
El teorema de convolución se puede representar como.
Se puede afirmar que la convolución en el dominio espacial es igual al filtrado en el dominio de la frecuencia y viceversa.
El filtrado en el dominio de la frecuencia se puede representar de la siguiente manera:
The steps in filtering are given below.
En el primer paso tenemos que hacer un preprocesamiento de una imagen en el dominio espacial, significa aumentar su contraste o brillo.
Luego tomaremos la transformada de Fourier discreta de la imagen.
Luego centraremos la transformada discreta de Fourier, ya que traeremos la transformada discreta de Fourier al centro desde las esquinas
Luego aplicaremos filtrado, significa que multiplicaremos la transformada de Fourier por una función de filtro
Luego volveremos a cambiar la DFT del centro a las esquinas
El último paso sería invertir la transformada discreta de Fourier, para llevar el resultado del dominio de la frecuencia al dominio espacial.
Y este paso de posprocesamiento es opcional, al igual que el preprocesamiento, en el que solo aumentamos la apariencia de la imagen.
Filtros
El concepto de filtro en el dominio de la frecuencia es el mismo que el de una máscara en convolución.
Después de convertir una imagen al dominio de frecuencia, se aplican algunos filtros en el proceso de filtrado para realizar diferentes tipos de procesamiento en una imagen. El procesamiento incluye desenfocar una imagen, afinar una imagen, etc.
Los tipos comunes de filtros para estos fines son:
- Filtro de paso alto ideal
- Filtro de paso bajo ideal
- Filtro de paso alto gaussiano
- Filtro de paso bajo gaussiano
En el siguiente tutorial, discutiremos sobre el filtro en detalle.