Circuitos digitales: realización lógica de dos niveles

El número máximo de niveles que están presentes entre las entradas y la salida es de dos en two level logic. Eso significa que, independientemente del número total de puertas lógicas, el número máximo de puertas lógicas que están presentes (en cascada) entre cualquier entrada y salida es dos en lógica de dos niveles. Aquí, las salidas de las puertas lógicas de primer nivel se conectan como entradas de las puertas lógicas de segundo nivel.

Considere las cuatro puertas lógicas Y, O, NAND y NOR. Dado que hay 4 puertas lógicas, obtendremos 16 formas posibles de realizar la lógica de dos niveles. Esos son AND-AND, AND-OR, ANDNAND, AND-NOR, OR-AND, OR-OR, OR-NAND, OR-NOR, NAND-AND, NAND-OR, NANDNAND, NAND-NOR, NOR-AND, NOR-OR, NOR-NAND, NOR-NOR.

Estas realizaciones lógicas de dos niveles se pueden clasificar en las dos categorías siguientes.

  • Forma degenerativa
  • Forma no degenerativa

Forma degenerativa

Si la salida de la realización lógica de dos niveles se puede obtener utilizando una puerta lógica única, entonces se llama como degenerative form. Obviamente, aumenta el número de entradas de una sola puerta lógica. Debido a esto, aumenta el abanico de Logic Gate. Ésta es una ventaja de la forma degenerativa.

Solamente 6 combinationsde realizaciones lógicas de dos niveles de 16 combinaciones vienen bajo forma degenerativa. Esos son AND-AND, AND-NAND, OR-OR, OR-NOR, NAND-NOR, NORNAND.

En esta sección, analicemos algunas realizaciones. Suponga que A, B, C y D son las entradas e Y es la salida en cada realización lógica.

Lógica Y-Y

En esta realización lógica, las puertas AND están presentes en ambos niveles. La figura siguiente muestra un ejemplo deAND-AND logic realización.

Obtendremos las salidas de las puertas lógicas de primer nivel como $ Y_ {1} = AB $ y $ Y_ {2} = CD $

Estas salidas, $ Y_ {1} $ y $ Y_ {2} $ se aplican como entradas de la puerta AND que está presente en el segundo nivel. Entonces, la salida de esta puerta AND es

$$ Y = Y_ {1} Y_ {2} $$

Sustituya los valores $ Y_ {1} $ y $ Y_ {2} $ en la ecuación anterior.

$$ Y = \ left (AB \ right) \ left (CD \ right) $$

$ \ Flecha derecha Y = ABCD $

Por lo tanto, la salida de esta realización lógica AND-AND es ABCD. Esta función booleana se puede implementar utilizando una puerta AND de 4 entradas. Por lo tanto, esdegenerative form.

Lógica AND-NAND

En esta realización lógica, las puertas AND están presentes en el primer nivel y las puertas NAND están presentes en el segundo nivel. La siguiente figura muestra un ejemplo deAND-NAND logic realización.

Anteriormente, obtuvimos las salidas de las puertas lógicas de primer nivel como $ Y_ {1} = AB $ y $ Y_ {2} = CD $

Estas salidas, $ Y_ {1} $ y $ Y_ {2} $ se aplican como entradas de la puerta NAND que está presente en el segundo nivel. Entonces, la salida de esta puerta NAND es

$$ Y = {\ left (Y_ {1} Y_ {2} \ right)} '$$

Sustituya los valores $ Y_ {1} $ y $ Y_ {2} $ en la ecuación anterior.

$$ Y = {\ left (\ left (AB \ right) \ left (CD \ right) \ right)} '$$

$ \ Rightarrow Y = {\ left (ABCD \ right)} '$

Por lo tanto, la salida de esta realización lógica AND-NAND es $ {\ left (ABCD \ right)} '$. Esta función booleana se puede implementar utilizando una puerta NAND de 4 entradas. Por lo tanto, esdegenerative form.

Lógica OR-OR

En esta realización lógica, las puertas OR están presentes en ambos niveles. La siguiente figura muestra un ejemplo deOR-OR logic realización.

Obtendremos las salidas de las puertas lógicas de primer nivel como $ Y_ {1} = A + B $ y $ Y_ {2} = C + D $.

Estas salidas, $ Y_ {1} $ y $ Y_ {2} $ se aplican como entradas de la puerta OR que está presente en el segundo nivel. Entonces, la salida de esta puerta OR es

$$ Y = Y_ {1} + Y_ {2} $$

Sustituya los valores $ Y_ {1} $ y $ Y_ {2} $ en la ecuación anterior.

$$ Y = \ izquierda (A + B \ derecha) + \ izquierda (C + D \ derecha) $$

$ \ Flecha derecha Y = A + B + C + D $

Por lo tanto, la salida de esta realización lógica OR-OR es A+B+C+D. Esta función booleana se puede implementar usando una puerta OR de 4 entradas. Por lo tanto, esdegenerative form.

Del mismo modo, puede verificar si las realizaciones restantes pertenecen a esta categoría o no.

Forma no degenerativa

Si la salida de la realización lógica de dos niveles no se puede obtener utilizando una puerta lógica única, entonces se llama como non-degenerative form.

El restante 10 combinationsde las realizaciones lógicas de dos niveles vienen bajo una forma no degenerativa. Esos son AND-OR, AND-NOR, OR-AND, OR-NAND, NAND-AND, NANDOR, NAND-NAND, NOR-AND, NOR-OR, NOR-NOR.

Ahora, analicemos algunas realizaciones. Suponga que A, B, C y D son las entradas e Y es la salida en cada realización lógica.

Lógica Y-O

En esta realización lógica, las puertas AND están presentes en el primer nivel y las puertas OR están presentes en el segundo nivel. La figura siguiente muestra un ejemplo deAND-OR logic realización.

Anteriormente, obtuvimos las salidas de las puertas lógicas de primer nivel como $ Y_ {1} = AB $ y $ Y_ {2} = CD $.

Estas salidas, Y1 e Y2 se aplican como entradas de la puerta OR que está presente en el segundo nivel. Entonces, la salida de esta puerta OR es

$$ Y = Y_ {1} + Y_ {2} $$

Sustituya los valores $ Y_ {1} $ y $ Y_ {2} $ en la ecuación anterior

$$ Y = AB + CD $$

Por lo tanto, la salida de esta realización lógica AND-OR es AB+CD. Esta función booleana está enSum of Productsformar. Dado que no podemos implementarlo utilizando una puerta lógica única, esta realización lógica AND-OR es unanon-degenerative form.

Lógica AND-NOR

En esta realización lógica, las puertas AND están presentes en el primer nivel y las puertas NOR están presentes en el segundo nivel. La siguiente figura muestra un ejemplo deAND-NOR logic realización.

Conocemos las salidas de las puertas lógicas de primer nivel como $ Y_ {1} = AB $ y $ Y_ {2} = CD $

Estas salidas, Y1 e Y2 se aplican como entradas de la puerta NOR que está presente en el segundo nivel. Entonces, la salida de esta puerta NOR es

$$ Y = {\ left (Y_ {1} + Y_ {2} \ right)} '$$

Sustituya los valores $ Y_ {1} $ y $ Y_ {2} $ en la ecuación anterior.

$$ Y = {\ left (AB + CD \ right)} '$$

Por lo tanto, la salida de esta realización lógica AND-NOR es $ {\ left (AB + CD \ right)} '$. Esta función booleana está enAND-OR-Invertformar. Dado que no podemos implementarlo mediante el uso de una puerta lógica única, esta realización lógica AND-NOR es unanon-degenerative form

Lógica OR-AND

En esta realización lógica, las puertas O están presentes en el primer nivel y las puertas Y están presentes en el segundo nivel. La siguiente figura muestra un ejemplo deOR-AND logic realización.

Anteriormente, obtuvimos las salidas de las puertas lógicas de primer nivel como $ Y_ {1} = A + B $ y $ Y_ {2} = C + D $.

Estas salidas, $ Y_ {1} $ y $ Y_ {2} $ se aplican como entradas de la puerta AND que está presente en el segundo nivel. Entonces, la salida de esta puerta AND es

$$ Y = Y_ {1} Y_ {2} $$

Sustituya los valores $ Y_ {1} $ y $ Y_ {2} $ en la ecuación anterior.

$$ Y = \ left (A + B \ right) \ left (C + D \ right) $$

Por lo tanto, la salida de esta realización lógica OR-AND es (A + B) (C + D). Esta función booleana está enProduct of Sumsformar. Dado que no podemos implementarlo utilizando una puerta lógica única, esta realización lógica OR-AND es unanon-degenerative form.

Del mismo modo, puede verificar si las realizaciones restantes pertenecen a esta categoría o no.