Circuitos digitales: aritmética binaria firmada
En este capítulo, analicemos las operaciones aritméticas básicas, que se pueden realizar en dos números binarios con signo cualesquiera utilizando el método del complemento a 2. losbasic arithmetic operations son la suma y la resta.
Suma de dos números binarios firmados
Considere los dos números binarios con signo A y B, que se representan en forma de complemento a 2. Podemos realizar eladditionde estos dos números, que es similar a la suma de dos números binarios sin signo. Pero, si la suma resultante contiene llevar a cabo desde el bit de signo, deséchelo (ignórelo) para obtener el valor correcto.
Si la suma resultante es positiva, puede hallar su magnitud directamente. Pero, si la suma resultante es negativa, entonces tome el complemento de 2 para obtener la magnitud.
Ejemplo 1
Realicemos el addition de dos números decimales +7 and +4 usando el método del complemento a 2.
los 2’s complement Las representaciones de +7 y +4 con 5 bits cada una se muestran a continuación.
(+7) 10 = (00111) 2
(+4) 10 = (00100) 2
La suma de estos dos números es
(+7) 10 + (+ 4) 10 = (00111) 2 + (00100) 2
⇒ (+7) 10 + (+ 4) 10 = (01011) 2 .
La suma resultante contiene 5 bits. Por lo tanto, no hay ejecución desde el bit de signo. El bit de signo '0' indica que la suma resultante espositive. Entonces, la magnitud de la suma es 11 en el sistema numérico decimal. Por lo tanto, la suma de dos números positivos dará otro número positivo.
Ejemplo 2
Realicemos el addition de dos números decimales -7 y -4 usando el método del complemento a 2.
los 2’s complement La representación de -7 y -4 con 5 bits cada uno se muestra a continuación.
(−7) 10 = (11001) 2
(−4) 10 = (11100) 2
La suma de estos dos números es
(−7) 10 + (−4) 10 = (11001) 2 + (11100) 2
⇒ (−7) 10 + (−4) 10 = (110101) 2 .
La suma resultante contiene 6 bits. En este caso, el acarreo se obtiene a partir del bit de signo. Entonces, podemos eliminarlo
La suma resultante después de eliminar el acarreo es (−7) 10 + (−4) 10 =(10101)2.
El bit de signo '1' indica que la suma resultante es negative. Entonces, al tomar el complemento a 2, obtendremos la magnitud de la suma resultante como 11 en el sistema numérico decimal. Por lo tanto, la suma de dos números negativos dará otro número negativo.
Resta de dos números binarios con signo
Considere los dos números binarios con signo A y B, que se representan en forma de complemento a 2. Sabemos que el complemento a 2 del número positivo da un número negativo. Entonces, siempre que tengamos que restar un número B del número A, luego tome el complemento a 2 de B y sume a A. Entonces,mathematically podemos escribirlo como
A - B = A + (2's complement of B)
De manera similar, si tenemos que restar el número A del número B, entonces toma el complemento a 2 de A y súmalo a B. Entonces, mathematically podemos escribirlo como
B - A = B + (2's complement of A)
Entonces, la resta de dos números binarios con signo es similar a la suma de dos números binarios con signo. Pero, tenemos que tomar el complemento a 2 del número, que se supone que se resta. Este es eladvantagede la técnica del complemento a 2. Siga las mismas reglas de suma de dos números binarios con signo.
Ejemplo 3
Realicemos el subtraction de dos números decimales +7 and +4 usando el método del complemento a 2.
La resta de estos dos números es
(+7) 10 - (+4) 10 = (+7) 10 + (−4) 10 .
los 2’s complement La representación de +7 y -4 con 5 bits cada uno se muestra a continuación.
(+7) 10 = (00111) 2
(+4) 10 = (11100) 2
⇒ (+7) 10 + (+4) 10 = (00111) 2 + (11100) 2 = (00011) 2
Aquí, el acarreo obtenido del bit de signo. Entonces, podemos eliminarlo. La suma resultante después de eliminar el acarreo es
(+7) 10 + (+4) 10 =(00011)2
El bit de signo '0' indica que la suma resultante es positive. Entonces, su magnitud es 3 en el sistema numérico decimal. Por lo tanto, la resta de dos números decimales +7 y +4 es +3.
Ejemplo 4
Realicemos el subtraction of dos números decimales +4 y +7 usando el método del complemento a 2.
La resta de estos dos números es
(+4) 10 - (+7) 10 = (+4) 10 + (−7) 10 .
los 2’s complement La representación de +4 y -7 con 5 bits cada uno se muestra a continuación.
(+4) 10 = (00100) 2
(-7) 10 = (11001) 2
⇒ (+4) 10 + (-7) 10 = (00100) 2 + (11001) 2 = (11101) 2
Aquí, el acarreo no se obtiene del bit de signo. El bit de signo '1' indica que la suma resultante esnegative. Entonces, al tomar el complemento a 2, obtendremos la magnitud de la suma resultante como 3 en el sistema numérico decimal. Por lo tanto, la resta de dos números decimales +4 y +7 es -3.