Circuitos digitales: conversiones base
En el capítulo anterior, hemos visto los cuatro sistemas numéricos prominentes. En este capítulo, convierta los números de un sistema numérico a otro para encontrar el valor equivalente.
Conversión de número decimal a otras bases
Si el número decimal contiene tanto una parte entera como una parte fraccionaria, convierta ambas partes del número decimal en otra base individualmente. Siga estos pasos para convertir el número decimal en su número equivalente de cualquier base 'r'.
Hacer division de parte entera del número decimal y successive quotientscon base 'r' y anote el resto hasta que el cociente sea cero. Considere los restos en orden inverso para obtener la parte entera del número equivalente de base 'r'. Eso significa que el primer y último residuo denotan el dígito menos significativo y el dígito más significativo respectivamente.
Hacer multiplication de parte fraccionaria del número decimal y successive fractionscon la base 'r' y anote el acarreo hasta que el resultado sea cero o se obtenga el número deseado de dígitos equivalentes. Considere la secuencia normal de acarreo para obtener la parte fraccionaria del número equivalente de base 'r'.
Conversión de decimal a binario
Se llevan a cabo los siguientes dos tipos de operaciones, mientras se convierte un número decimal en su número binario equivalente.
- División de parte entera y cocientes sucesivos con base 2.
- Multiplicación de parte fraccionaria y fracciones sucesivas con base 2.
Example
Considera el decimal number 58.25. Aquí, la parte entera es 58 y la parte fraccionaria es 0.25.
Step 1 - División de 58 y cocientes sucesivos con base 2.
| Operación | Cociente | Recordatorio |
|---|---|---|
| 58/2 | 29 | 0 (LSB) |
| 29/2 | 14 | 1 |
| 14/2 | 7 | 0 |
| 7/2 | 3 | 1 |
| 3/2 | 1 | 1 |
| 1/2 | 0 | 1(MSB) |
⇒ (58) 10 = (111010) 2
Por lo tanto, los integer part de número binario equivalente es 111010.
Step 2 - Multiplicación de 0,25 y fracciones sucesivas con base 2.
| Operación | Resultado | Llevar |
|---|---|---|
| 0,25 x 2 | 0,5 | 0 |
| 0,5 x 2 | 1.0 | 1 |
| - | 0.0 | - |
⇒ (.25) 10 = (.01) 2
Por lo tanto, los fractional part de número binario equivalente es .01
⇒ (58,25) 10 = (111010,01) 2
Por lo tanto, los binary equivalent del número decimal 58.25 es 111010.01.
Conversión de decimal a octal
Se llevan a cabo los siguientes dos tipos de operaciones, mientras se convierte un número decimal en su número octal equivalente.
División de parte entera y cocientes sucesivos con base 8.
Multiplicación de parte fraccionaria y fracciones sucesivas con base 8.
Example
Considera el decimal number 58.25. Aquí, la parte entera es 58 y la parte fraccionaria es 0.25.
Step 1 - División de 58 y cocientes sucesivos con base 8.
| Operación | Cociente | Recordatorio |
|---|---|---|
| 58/8 | 7 | 2 |
| 7/8 | 0 | 7 |
⇒ (58) 10 = (72) 8
Por lo tanto, los integer part del número octal equivalente es 72.
Step 2 - Multiplicación de 0,25 y fracciones sucesivas con base 8.
| Operación | Resultado | Llevar |
|---|---|---|
| 0,25 x 8 | 2,00 | 2 |
| - | 0,00 | - |
⇒ (.25) 10 = (.2) 8
Por lo tanto, los fractional part del número octal equivalente es .2
⇒ (58,25) 10 = (72,2) 8
Por lo tanto, los octal equivalent del número decimal 58.25 es 72.2.
Conversión de decimal a hexadecimal
Se llevan a cabo los siguientes dos tipos de operaciones, mientras se convierte un número decimal en su número hexa-decimal equivalente.
- División de parte entera y cocientes sucesivos con base 16.
- Multiplicación de parte fraccionaria y fracciones sucesivas con base 16.
Example
Considera el decimal number 58.25. Aquí, la parte entera es 58 y la parte decimal es 0.25.
Step 1 - División de 58 y cocientes sucesivos con base 16.
| Operación | Cociente | Recordatorio |
|---|---|---|
| 58/16 | 3 | 10 = A |
| 3/16 | 0 | 3 |
⇒ (58) 10 = (3A) 16
Por lo tanto, los integer part del número hexadecimal equivalente es 3A.
Step 2 - Multiplicación de 0,25 y fracciones sucesivas de base 16.
| Operación | Resultado | Llevar |
|---|---|---|
| 0,25 x 16 | 4,00 | 4 |
| - | 0,00 | - |
⇒ (.25) 10 = (.4) 16
Por lo tanto, los fractional part del número hexadecimal equivalente es .4.
⇒(58.25)10 = (3A.4)16
Por lo tanto, los Hexa-decimal equivalent del número decimal 58.25 es 3A.4.
Conversión de números binarios a otras bases
El proceso de convertir un número de binario a decimal es diferente al proceso de convertir un número binario a otras bases. Ahora, hablemos de la conversión de un número binario a sistemas numéricos decimales, octales y hexadecimales uno por uno.
Conversión de binario a decimal
Para convertir un número binario en su número decimal equivalente, primero multiplique los bits del número binario con los respectivos pesos posicionales y luego agregue todos esos productos.
Example
Considera el binary number 1101.11.
Mathematically, podemos escribirlo como
(1101.11) 2 = (1 × 2 3 ) + (1 × 2 2 ) + (0 × 2 1 ) + (1 × 2 0 ) + (1 × 2 -1 ) +
(1 × 2 -2 )
⇒ (1101.11) 2 = 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 = 13.75
⇒ (1101,11) 2 = (13,75) 10
Por lo tanto, los decimal equivalent del número binario 1101.11 es 13.75.
Conversión de binario a octal
Sabemos que las bases de los sistemas numéricos binarios y octales son 2 y 8 respectivamente. Tres bits de número binario equivalen a un dígito octal, ya que 2 3 = 8.
Siga estos dos pasos para convertir un número binario en su número octal equivalente.
Comience desde el punto binario y haga grupos de 3 bits en ambos lados del punto binario. Si uno o dos bits son menores al formar el grupo de 3 bits, incluya el número requerido de ceros en los lados extremos.
Escribe los dígitos octales correspondientes a cada grupo de 3 bits.
Example
Considera el binary number 101110.01101.
Step 1 - Hacer los grupos de 3 bits a ambos lados del punto binario.
101110.011 01
Aquí, en el lado derecho del punto binario, el último grupo tiene solo 2 bits. Entonces, incluya un cero en el lado extremo para convertirlo en un grupo de 3 bits.
⇒ 101110,011 010
Step 2 - Escribe los dígitos octales correspondientes a cada grupo de 3 bits.
⇒ (101110,011010) 2 = (56,32) 8
Por lo tanto, los octal equivalent del número binario 101110.01101 es 56.32.
Conversión binaria a hexadecimal
Sabemos que las bases de los sistemas numéricos binarios y hexadecimales son 2 y 16 respectivamente. Cuatro bits de número binario equivalen a un dígito hexadecimal, ya que 2 4 = 16.
Siga estos dos pasos para convertir un número binario en su número hexadecimal equivalente.
Comience desde el punto binario y haga grupos de 4 bits en ambos lados del punto binario. Si algunos bits son menores al formar el grupo de 4 bits, incluya el número requerido de ceros en los lados extremos.
Escriba los dígitos hexadecimales correspondientes a cada grupo de 4 bits.
Example
Considera el binary number 101110.01101
Step 1 - Hacer los grupos de 4 bits a ambos lados del punto binario.
10 1110.0110 1
Aquí, el primer grupo tiene solo 2 bits. Por lo tanto, incluya dos ceros en el lado extremo para formar un grupo de 4 bits. De manera similar, incluya tres ceros en el lado extremo para hacer que el último grupo también sea un grupo de 4 bits.
⇒ 0010 1110,0110 1000
Step 2 - Escribir los dígitos hexadecimales correspondientes a cada grupo de 4 bits.
⇒ (0010 1110.0110 1000) 2 = (2E.68) 16
Por lo tanto, los Hexa-decimal equivalent del número binario 101110.01101 es (2E.68).
Conversión de número octal a otras bases
El proceso de convertir un número de octal a decimal es diferente al proceso de convertir un número octal a otras bases. Ahora, analicemos la conversión de un número octal a sistemas numéricos decimales, binarios y hexadecimales uno por uno.
Conversión de octal a decimal
Para convertir un número octal en su número decimal equivalente, primero multiplique los dígitos del número octal con los respectivos pesos posicionales y luego agregue todos esos productos.
Example
Considera el octal number 145.23.
Mathematically, podemos escribirlo como
(145,23) 8 = (1 × 8 2 ) + (4 × 8 1 ) + (5 × 8 0 ) + (2 × 8 -1 ) + (3 × 8 -2 )
⇒ (145,23) 8 = 64 + 32 + 5 + 0,25 + 0,05 = 101,3
⇒ (145,23) 8 = (101,3) 10
Por lo tanto, los decimal equivalent del número octal 145.23 es 101.3.
Conversión de octal a binario
El proceso de convertir un número octal en un número binario equivalente es exactamente opuesto al de la conversión de binario a octal. Al representar cada dígito octal con 3 bits, obtendremos el número binario equivalente.
Example
Considera el octal number 145.23.
Represente cada dígito octal con 3 bits.
(145.23) 8 = (001100101.010 011) 2
El valor no cambia al eliminar los ceros, que están en el extremo.
⇒ (145,23) 8 = (1100101,010011) 2
Por lo tanto, los binary equivalent del número octal 145.23 es 1100101.010011.
Conversión de octal a hexadecimal
Siga estos dos pasos para convertir un número octal en su número hexadecimal equivalente.
- Convierta el número octal en su número binario equivalente.
- Convierta el número binario anterior en su número hexadecimal equivalente.
Example
Considera el octal number 145.23
En el ejemplo anterior, obtuvimos el equivalente binario del número octal 145.23 como 1100101.010011.
Siguiendo el procedimiento de conversión de binario a hexadecimal, obtendremos
(1100101.010011) 2 = (65,4C) 16
⇒ (145,23) 8 = (65,4C) 16
Por lo tanto, los Hexa-decimal equivalentde número octal 145.23 es 65,4 C .
Conversión de número hexadecimal a otras bases
El proceso de convertir un número hexadecimal en decimal es diferente al proceso de convertir un número hexadecimal en otras bases. Ahora, hablemos sobre la conversión de números hexadecimales a sistemas numéricos decimales, binarios y octales, uno por uno.
Conversión de hexadecimal a decimal
Para convertir un número hexadecimal en su número decimal equivalente, primero multiplique los dígitos del número hexadecimal con los respectivos pesos posicionales y luego agregue todos esos productos.
Example
Considera el Hexa-decimal number 1A5.2
Mathematically, podemos escribirlo como
(1A5.2) 16 = (1 × 16 2 ) + (10 × 16 1 ) + (5 × 16 0 ) + (2 × 16 -1 )
⇒ (1A5.2) 16 = 256 + 160 + 5 + 0.125 = 421.125
⇒ (1A5.2) 16 = (421.125) 10
Por lo tanto, los decimal equivalent del número hexadecimal 1A5.2 es 421.125.
Conversión hexadecimal a binaria
El proceso de convertir un número hexadecimal en su número binario equivalente es exactamente opuesto al de la conversión de binario a hexadecimal. Al representar cada dígito hexadecimal con 4 bits, obtendremos el número binario equivalente.
Example
Considera el Hexa-decimal number 65.4C
Represente cada dígito hexadecimal con 4 bits.
(65,4C) 6 = (0110 0101,0100 1100) 2
El valor no cambia al eliminar los ceros, que se encuentran en dos lados extremos.
⇒ (65,4C) 16 = (1100101,010011) 2
Por lo tanto, los binary equivalent del número hexadecimal 65.4C es 1100101.010011.
Conversión de hexadecimal a octal
Siga estos dos pasos para convertir un número hexadecimal en su número octal equivalente.
- Convierta un número hexadecimal en su número binario equivalente.
- Convierta el número binario anterior en su número octal equivalente.
Example
Considera el Hexa-decimal number 65.4C
En el ejemplo anterior, obtuvimos el equivalente binario del número hexadecimal 65.4C como 1100101.010011.
Siguiendo el procedimiento de conversión de binario a octal, obtendremos
(1100101.010011) 2 = (145.23) 8
⇒ (65,4C) 16 = (145,23)
Por lo tanto, los octal equivalentdel número hexadecimal 65,4 C es 145,23.