Representación de números binarios
Podemos convertir los números binarios en los siguientes dos grupos: Unsigned numbers y Signed numbers.
Números sin firmar
Los números sin signo contienen solo la magnitud del número. No tienen ninguna señal. Eso significa que todos los números binarios sin signo son positivos. Al igual que en el sistema numérico decimal, la colocación de un signo positivo delante del número es opcional para representar números positivos. Por lo tanto, todos los números positivos, incluido el cero, pueden tratarse como números sin signo si no se asigna un signo positivo delante del número.
Números firmados
Los números con signo contienen tanto el signo como la magnitud del número. Generalmente, el letrero se coloca delante del número. Entonces, tenemos que considerar el signo positivo para números positivos y el signo negativo para números negativos. Por lo tanto, todos los números pueden tratarse como números con signo si se asigna el signo correspondiente delante del número.
Si el bit de signo es cero, indica que el número binario es positivo. De manera similar, si el bit de signo es uno, lo que indica que el número binario es negativo.
Representación de números binarios sin firmar
Los bits presentes en el número binario sin signo contienen el magnitudede un número. Eso significa, si el número binario sin firmar contiene‘N’ bits, luego todos N los bits representan la magnitud del número, ya que no tiene ningún bit de signo.
Example
Considera el decimal number 108. El equivalente binario de este número es1101100. Esta es la representación de un número binario sin signo.
(108) 10 = (1101100) 2
Tiene 7 bits. Estos 7 bits representan la magnitud del número 108.
Representación de números binarios firmados
El bit más significativo (MSB) de los números binarios con signo se utiliza para indicar el signo de los números. Por lo tanto, también se llama comosign bit. El signo positivo se representa colocando '0' en el bit de signo. De manera similar, el signo negativo se representa colocando '1' en el bit de signo.
Si el número binario con signo contiene 'N' bits, entonces (N-1) bits solo representan la magnitud del número ya que un bit (MSB) está reservado para representar el signo del número.
Hay tres types of representations para números binarios con signo
- Formulario de magnitud de signo
- Forma de complemento a 1
- Forma de complemento a 2
La representación de un número positivo en todas estas 3 formas es la misma. Pero, solo la representación del número negativo diferirá en cada forma.
Example
Considera el positive decimal number +108. El equivalente binario de la magnitud de este número es 1101100. Estos 7 bits representan la magnitud del número 108. Dado que es un número positivo, considere el bit de signo como cero, que se coloca en el lado izquierdo de la magnitud.
(+108) 10 = (01101100) 2
Por lo tanto, los signed binary representationdel número decimal positivo +108 es. Entonces, la misma representación es válida en forma de signo-magnitud, forma de complemento a 1 y forma de complemento a 2 para el número decimal positivo +108.
Formulario de magnitud de signo
En forma de signo de magnitud, el MSB se utiliza para representar sign del número y los bits restantes representan el magnitudedel número. Por lo tanto, solo incluya el bit de signo en el extremo izquierdo del número binario sin signo. Esta representación es similar a la representación de números decimales con signo.
Example
Considera el negative decimal number -108. La magnitud de este número es 108. Sabemos que la representación binaria sin signo de 108 es 1101100. Tiene 7 bits. Todos estos bits representan la magnitud.
Dado que el número dado es negativo, considere el bit de signo como uno, que se coloca en el lado izquierdo de la magnitud.
(−108) 10 = (11101100) 2
Por lo tanto, la representación de magnitud de signo de -108 es 11101100.
Forma de complemento a 1
El complemento a 1 de un número se obtiene mediante complementing all the bitsde número binario con signo. Entonces, el complemento de 1 del número positivo da un número negativo. De manera similar, el complemento de 1 de un número negativo da un número positivo.
Eso significa que si realiza el complemento de dos veces 1 de un número binario que incluye el bit de signo, obtendrá el número binario con signo original.
Example
Considera el negative decimal number -108. La magnitud de este número es 108. Sabemos que la representación binaria con signo de 108 es 01101100.
Tiene 8 bits. El MSB de este número es cero, lo que indica un número positivo. El complemento de cero es uno y viceversa. Entonces, reemplace los ceros por unos y los unos por ceros para obtener el número negativo.
(−108) 10 = (10010011) 2
Por lo tanto, los 1’s complement of (108)10 es (10010011)2.
Forma de complemento a 2
El complemento a 2 de un número binario se obtiene mediante adding one to the 1’s complementde número binario con signo. Entonces, el complemento a 2 del número positivo da un número negativo. De manera similar, el complemento a 2 del número negativo da un número positivo.
Eso significa que, si realiza el complemento de dos veces 2 de un número binario que incluye el bit de signo, obtendrá el número binario con signo original.
Example
Considera el negative decimal number -108.
Conocemos el complemento a 1 de (108)10 es (10010011)2
Complemento de 2 de (108) 10 = Complemento de 1 de (108) 10 + 1.
= 10010011 + 1
= 10010100
Por lo tanto, los 2’s complement of (108)10 es (10010100)2.