Circuitos aritméticos digitales
En este capítulo, analicemos los circuitos aritméticos básicos como sumador binario y restador binario. Estos circuitos se pueden operar con valores binarios 0 y 1.
Sumador binario
La operación aritmética más básica es la suma. El circuito, que realiza la suma de dos números binarios se conoce comoBinary adder. Primero, implementemos un sumador, que realiza la suma de dos bits.
Media víbora
El medio sumador es un circuito combinacional, que realiza la suma de dos números binarios A y B son de single bit. Produce dos salidas suma, S & carry, C.
los Truth table de Half sumador se muestra a continuación.
| Entradas | Salidas | ||
|---|---|---|---|
| UN | segundo | C | S |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
Cuando hacemos la suma de dos bits, la suma resultante puede tener valores que van de 0 a 2 en decimal. Podemos representar los dígitos decimales 0 y 1 con un solo bit en binario. Pero no podemos representar el dígito decimal 2 con un solo bit en binario. Entonces, necesitamos dos bits para representarlo en binario.
Sea, sum, S es el bit menos significativo y lleve, C es el bit más significativo de la suma resultante. Para las primeras tres combinaciones de entradas, acarreo, C es cero y el valor de S será cero o uno según elnumber of onespresente en las entradas. Pero, para la última combinación de entradas, acarreo, C es uno y suma, S es cero, ya que la suma resultante es dos.
Desde la tabla de Verdad, podemos escribir directamente el Boolean functions para cada salida como
$$ S = A \ oplus B $$
$ C = AB $
Podemos implementar las funciones anteriores con una puerta Ex-OR de 2 entradas y una puerta AND de 2 entradas. loscircuit diagram de Half sumador se muestra en la siguiente figura.
En el circuito anterior, una puerta Ex-OR de dos entradas y una puerta AND de dos entradas producen suma, S & acarreo, C respectivamente. Por lo tanto, Half-sumador realiza la suma de dos bits.
Sumador completo
El sumador completo es un circuito combinacional, que realiza el addition of three bitsA, B y C en . Donde, A y B son los dos bits significativos paralelos y C in es el bit de acarreo, que se genera a partir de la etapa anterior. Este sumador completo también produce dos salidas suma, S & carry, C out , que son similares al Half sumador.
los Truth table de sumador completo se muestra a continuación.
| Entradas | Salidas | |||
|---|---|---|---|---|
| A | B | Cin | Cout | S |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Cuando hacemos la suma de tres bits, la suma resultante puede tener valores que van de 0 a 3 en decimal. Podemos representar los dígitos decimales 0 y 1 con un solo bit en binario. Pero no podemos representar los dígitos decimales 2 y 3 con un solo bit en binario. Entonces, necesitamos dos bits para representar esos dos dígitos decimales en binario.
Sea, sum, S es el bit menos significativo y llevemos, C out es el bit más significativo de la suma resultante. Es fácil completar los valores de las salidas para todas las combinaciones de entradas en la tabla de verdad. Solo cuenta elnumber of onespresente en las entradas y escriba el número binario equivalente en las salidas. Si C in es igual a cero, la tabla de verdad del sumador completo es la misma que la de la tabla de verdad del sumador medio.
Obtendremos lo siguiente Boolean functions para cada salida después de la simplificación.
$$ S = A \ oplus B \ oplus C_ {in} $$
$ c_ {fuera} = AB + \ left (A \ oplus B \ right) c_ {in} $
La suma, S es igual a uno, cuando hay un número impar de unos presentes en las entradas. Sabemos que la puerta Ex-OR produce una salida, que es una función extraña. Entonces, podemos usar dos compuertas Ex-OR de 2 entradas o una compuerta Ex-OR de 3 entradas para producir la suma, S. Podemos implementar el carry, C out usando dos compuertas AND de 2 entradas y una compuerta OR. loscircuit diagram de sumador completo se muestra en la siguiente figura.
Este sumador se llama Full adderporque para implementar un sumador completo, necesitamos dos medios sumadores y una puerta OR. Si C in es cero, entonces el sumador completo se convierte en medio sumador. Podemos verificarlo fácilmente desde el diagrama de circuito anterior o desde las funciones booleanas de las salidas del sumador completo.
Sumador binario de 4 bits
El sumador binario de 4 bits realiza el addition of two 4-bit numbers. Deje que los números binarios de 4 bits, $ A = A_ {3} A_ {2} A_ {1} A_ {0} $ y $ B = B_ {3} B_ {2} B_ {1} B_ {0} $. Podemos implementar sumador binario de 4 bits de una de las dos formas siguientes.
Utilice un Half sumador para hacer la suma de dos bits menos significativos y tres sumadores completos para hacer la suma de tres bits significativos más altos.
Utilice cuatro sumadores completos para uniformidad. Dado que, inicial carry C en es cero, el sumador completo que se utiliza para la adición de los bits menos significativos se convierte en medio sumador.
Por el momento, consideramos un segundo enfoque. losblock diagram del sumador binario de 4 bits se muestra en la siguiente figura.
Aquí, los 4 sumadores completos están en cascada. Cada sumador completo obtiene los bits respectivos de dos entradas paralelas A y B. La salida de acarreo de un sumador completo será la entrada de acarreo del sumador completo de orden superior posterior. Este sumador binario de 4 bits produce la suma resultante que tiene como máximo 5 bits. Por lo tanto, la última etapa completa será el MSB.
De esta manera, podemos implementar cualquier sumador binario de orden superior simplemente conectando en cascada el número requerido de sumadores completos. Este sumador binario también se llama comoripple carry (binary) adder porque el acarreo se propaga (ondula) de una etapa a la siguiente.
Sustractor binario
El circuito, que realiza la resta de dos números binarios se conoce como Binary subtractor. Podemos implementar el restador binario siguiendo dos métodos.
- Restadores completos en cascada
- Método del complemento a 2
En el primer método, obtendremos un restador binario de n bits colocando en cascada 'n' sustractores completos. Entonces, primero puede implementar Half sustractor y Full sustractor, similar a Half sumador y Sumador completo. Luego, puede implementar un sustractor binario de n bits, colocando en cascada 'n' sustractores completos. Entonces, tendremos dos circuitos separados para la suma y resta binaria de dos números binarios.
En el segundo método, podemos usar el mismo sumador binario para restar dos números binarios simplemente haciendo algunas modificaciones en la segunda entrada. Por lo tanto, se lleva a cabo una operación de suma internamente binaria, pero la salida es la resta resultante.
Sabemos que la resta de dos números binarios A y B se puede escribir como,
$$ AB = A + \ left ({2} \: cumplido \: de \: B \ right) $$
$ \ Rightarrow AB = A + \ left ({1} 's \: cumplido \: de \: B \ right) + 1 $
Sustractor binario de 4 bits
El restador binario de 4 bits produce el subtraction of two 4-bit numbers. Deje que los números binarios de 4 bits, $ A = A_ {3} A_ {2} A_ {1} A_ {0} $ y $ B = B_ {3} B_ {2} B_ {1} B_ {0} $. Internamente, el funcionamiento del restador binario de 4 bits es similar al del sumador binario de 4 bits. Si los bits normales del número binario A, los bits complementados del número binario B y el acarreo inicial (prestado), C in como uno se aplican al sumador binario de 4 bits, entonces se convierte en un restador binario de 4 bits. losblock diagram del restador binario de 4 bits se muestra en la siguiente figura.
Este restador binario de 4 bits produce una salida que tiene como máximo 5 bits. Si el número binario A es mayor que el número binario B, entonces el MSB de la salida es cero y los bits restantes tienen la magnitud de AB. Si el número binario A es menor que el número binario B, entonces el MSB de la salida es uno. Por lo tanto, tome el complemento a 2 de la salida para obtener la magnitud de AB.
De esta manera, podemos implementar cualquier resta binario de orden superior simplemente conectando en cascada el número requerido de sumadores completos con las modificaciones necesarias.
Sumador / restador binario
El circuito, que se puede utilizar para realizar sumas o restas de dos números binarios en cualquier momento, se conoce como Binary Adder / subtractor. Tanto el sumador binario como el restador binario contienen un conjunto de sumadores completos, que están en cascada. Los bits de entrada del número binario A se aplican directamente tanto en el sumador binario como en el restador binario.
Hay dos diferencias en las entradas de sumadores completos que están presentes en sumador binario y restador binario.
Los bits de entrada del número binario B se aplican directamente a los sumadores completos en el sumador binario, mientras que los bits complementados del número binario B se aplican a los sumadores completos en el restador binario.
El acarreo inicial, C 0 = 0 se aplica en el sumador binario de 4 bits, mientras que el acarreo inicial (prestado), C 0 = 1 se aplica en el restador binario de 4 bits.
Sabemos que un 2-input Ex-OR gateproduce una salida, que es la misma que la de la primera entrada cuando la otra entrada es cero. De manera similar, produce una salida, que es complemento de la primera entrada cuando la otra entrada es una.
Por lo tanto, podemos aplicar los bits de entrada del número binario B a puertas Ex-OR de 2 entradas. La otra entrada a todas estas puertas Ex-OR es C 0 . Entonces, según el valor de C 0 , las puertas Ex-OR producen los bits normales o complementados del número binario B.
Sumador / restador binario de 4 bits
El sumador / restador binario de 4 bits produce la suma o la resta de dos números de 4 bits en función del valor del acarreo o préstamo inicial, 0 . Deje que los números binarios de 4 bits, $ A = A_ {3} A_ {2} A_ {1} A_ {0} $ y $ B = B_ {3} B_ {2} B_ {1} B_ {0} $. El funcionamiento del sumador / restador binario de 4 bits es similar al del sumador binario de 4 bits y del restador binario de 4 bits.
Aplicar los bits normales de los números binarios A y B y llevar o pedir prestado inicial, C 0 desde el exterior a un sumador binario de 4 bits. losblock diagram del sumador / restador binario de 4 bits se muestra en la siguiente figura.
Si el acarreo inicial, 0 es cero, entonces cada sumador completo obtiene los bits normales de los números binarios A y B. Entonces, el sumador / restador binario de 4 bits produce una salida, que es laaddition of two binary numbers A y B.
Si el préstamo inicial, 0 es uno, entonces cada sumador completo obtiene los bits normales del número binario A y los bits complementados del número binario B. Entonces, el sumador / restador binario de 4 bits produce una salida, que es lasubtraction of two binary numbers A y B.
Por lo tanto, con la ayuda de compuertas Ex-OR adicionales, el mismo circuito se puede usar tanto para la suma como para la resta de dos números binarios.