Fuzzy Logic - Actualización difusa tradicional
La lógica, que originalmente era solo el estudio de lo que distingue un argumento sólido de un argumento erróneo, ahora se ha convertido en un sistema poderoso y riguroso mediante el cual se pueden descubrir enunciados verdaderos, dados otros enunciados que ya se sabe que son verdaderos.
Lógica de predicados
Esta lógica trata con predicados, que son proposiciones que contienen variables.
Un predicado es una expresión de una o más variables definidas en algún dominio específico. Un predicado con variables puede convertirse en una proposición asignando un valor a la variable o cuantificándola.
A continuación se muestran algunos ejemplos de predicados:
- Deje E (x, y) denotar "x = y"
- Sea X (a, b, c) "a + b + c = 0"
- Sea M (x, y) "x está casada con y"
Lógica proposicional
Una proposición es una colección de enunciados declarativos que tienen un valor de verdad "verdadero" o un valor de verdad "falso". Una proposicional consta de variables proposicionales y conectivos. Las variables proposicionales están abolladas por letras mayúsculas (A, B, etc.) Los conectivos conectan las variables proposicionales.
A continuación se dan algunos ejemplos de propuestas:
- "El hombre es mortal", devuelve el valor de verdad "VERDADERO"
- "12 + 9 = 3 - 2", devuelve el valor verdadero "FALSE"
Lo siguiente no es una propuesta:
"A is less than 2" - Es porque a menos que demos un valor específico de A, no podemos decir si el enunciado es verdadero o falso.
Conectivos
En lógica proposicional, usamos las siguientes cinco conectivas:
- O (∨∨)
- Y (∧∧)
- Negación / NO (¬¬)
- Implicación / si-entonces (→✘)
- Si y solo si (⇔⇔)
O (∨∨)
La operación OR de dos proposiciones A y B (escrita como A∨BA∨B) es verdadera si al menos alguna de las variables proposicionales A o B es verdadera.
La tabla de verdad es la siguiente:
| UN | segundo | A ∨ B |
|---|---|---|
| Cierto | Cierto | Cierto |
| Cierto | Falso | Cierto |
| Falso | Cierto | Cierto |
| Falso | Falso | Falso |
Y (∧∧)
La operación AND de dos proposiciones A y B (escrita como A∧BA∧B) es verdadera si tanto la variable proposicional A como B son verdaderas.
La tabla de verdad es la siguiente:
| UN | segundo | A ∧ B |
|---|---|---|
| Cierto | Cierto | Cierto |
| Cierto | Falso | Falso |
| Falso | Cierto | Falso |
| Falso | Falso | Falso |
Negación (¬¬)
La negación de una proposición A (escrita como ¬A¬A) es falsa cuando A es verdadera y es verdadera cuando A es falsa.
La tabla de verdad es la siguiente:
| UN | ¬A |
|---|---|
| Cierto | Falso |
| Falso | Cierto |
Implicación / si-entonces (→✘)
Una implicación A → BA → B es la proposición “si A, entonces B”. Es falso si A es verdadero y B es falso. Los demás casos son ciertos.
La tabla de verdad es la siguiente:
| UN | segundo | A → B |
|---|---|---|
| Cierto | Cierto | Cierto |
| Cierto | Falso | Falso |
| Falso | Cierto | Cierto |
| Falso | Falso | Cierto |
Si y solo si (⇔⇔)
A⇔BA⇔B es un conectivo lógico bi-condicional que es verdadero cuando pyq son iguales, es decir, ambos son falsos o ambos son verdaderos.
La tabla de verdad es la siguiente:
| UN | segundo | A⇔B |
|---|---|---|
| Cierto | Cierto | Cierto |
| Cierto | Falso | Falso |
| Falso | Cierto | Falso |
| Falso | Falso | Cierto |
Fórmula bien formada
La fórmula bien formada (wff) es un predicado que contiene uno de los siguientes:
- Todas las constantes proposicionales y variables proposicionales son wffs.
- Si x es una variable e Y es una wff, ∀xY y ∃xY también son wff.
- El valor de verdad y los valores falsos son falsos.
- Cada fórmula atómica es un wff.
- Todos los conectivos que conectan wffs son wffs.
Cuantificadores
La variable de predicados se cuantifica mediante cuantificadores. Hay dos tipos de cuantificadores en la lógica de predicados:
- Cuantificador universal
- Cuantificador existencial
Cuantificador universal
El cuantificador universal establece que las declaraciones dentro de su alcance son verdaderas para cada valor de la variable específica. Se denota con el símbolo ∀.
∀xP(x) se lee como para cada valor de x, P (x) es verdadero.
Example- "El hombre es mortal" se puede transformar en la forma proposicional ∀xP (x). Aquí, P (x) es el predicado que denota que x es mortal y el universo del discurso son todos los hombres.
Cuantificador existencial
El cuantificador existencial establece que las afirmaciones dentro de su alcance son verdaderas para algunos valores de la variable específica. Se denota con el símbolo ∃.
∃xP(x) para algunos valores de x se lee como, P (x) es verdadero.
Example - "Algunas personas son deshonestas" se puede transformar en la forma proposicional ∃x P (x) donde P (x) es el predicado que denota que x es deshonesto y el universo del discurso son algunas personas.
Cuantificadores anidados
Si usamos un cuantificador que aparece dentro del alcance de otro cuantificador, se denomina cuantificador anidado.
Example
- ∀ a∃bP (x, y) donde P (a, b) denota a + b = 0
- ∀ a∀b∀cP (a, b, c) donde P (a, b) denota a + (b + c) = (a + b) + c
Note - ∀a∃bP (x, y) ≠ ∃a∀bP (x, y)