Lógica difusa: cuantificación

Al modelar declaraciones en lenguaje natural, las declaraciones cuantificadas juegan un papel importante. Significa que NL depende en gran medida de cuantificar la construcción, que a menudo incluye conceptos difusos como "casi todos", "muchos", etc. A continuación se muestran algunos ejemplos de proposiciones de cuantificación:

• Todos los estudiantes aprobaron el examen.
• Todo coche deportivo es caro.
• Muchos estudiantes aprobaron el examen.
• Muchos autos deportivos son caros.

En los ejemplos anteriores, los cuantificadores "Todos" y "Muchos" se aplican a las restricciones nítidas "estudiantes", así como al alcance nítido "(persona que) aprobó el examen" y "autos", así como a los "deportes de alcance nítido".

Eventos difusos, medias difusas y variaciones difusas

Con la ayuda de un ejemplo, podemos comprender los conceptos anteriores. Supongamos que somos accionistas de una empresa llamada ABC. Y en la actualidad la empresa vende cada una de sus acciones por 40 ₹. Hay tres compañías diferentes cuyo negocio es similar al de ABC, pero estas ofrecen sus acciones a diferentes tarifas: ₹ 100 por acción, ₹ 85 por acción y ₹ 60 por acción, respectivamente.

Ahora, la distribución de probabilidad de esta adquisición de precios es la siguiente:

Precio	$ 100	85 ₹	60 ₹
Probabilidad	0,3	0,5	0,2

Ahora, a partir de la teoría de probabilidad estándar, la distribución anterior da una media del precio esperado como se muestra a continuación:

$ 100 × 0.3 + 85 × 0.5 + 60 × 0.2 = 84.5 $

Y, a partir de la teoría de probabilidad estándar, la distribución anterior da una variación del precio esperado como se muestra a continuación:

$ (100 - 84,5) 2 × 0,3 + (85 - 84,5) 2 × 0,5 + (60 - 84,5) 2 × 0,2 = 124,825 $

Suponga que el grado de pertenencia de 100 en este conjunto es 0,7, el de 85 es 1 y el grado de pertenencia es 0,5 para el valor 60. Estos pueden reflejarse en el siguiente conjunto difuso:

$$ \ left \ {\ frac {0.7} {100}, \: \ frac {1} {85}, \: \ frac {0.5} {60}, \ right \} $$

El conjunto difuso obtenido de esta manera se denomina evento difuso.

Queremos la probabilidad del evento difuso para el que nuestro cálculo da:

$ 0.7 × 0.3 + 1 × 0.5 + 0.5 × 0.2 = 0.21 + 0.5 + 0.1 = 0.81 $

Ahora, necesitamos calcular la media difusa y la varianza difusa, el cálculo es el siguiente:

Fuzzy_mean $ = \ left (\ frac {1} {0.81} \ right) × (100 × 0.7 × 0.3 + 85 × 1 × 0.5 + 60 × 0.5 × 0.2) $

$ = 85,8 $

Fuzzy_Variance $ = 7496,91 - 7361,91 = 135,27 $