Controlador difuso adaptativo
En este capítulo, discutiremos qué es un controlador difuso adaptativo y cómo funciona. Adaptive Fuzzy Controller está diseñado con algunos parámetros ajustables junto con un mecanismo integrado para ajustarlos. El controlador adaptativo se ha utilizado para mejorar el rendimiento del controlador.
Pasos básicos para implementar un algoritmo adaptativo
Analicemos ahora los pasos básicos para implementar el algoritmo adaptativo.
Collection of observable data - Los datos observables se recopilan para calcular el desempeño del controlador.
Adjustment of controller parameters - Ahora, con la ayuda del rendimiento del controlador, se realizaría el cálculo del ajuste de los parámetros del controlador.
Improvement in performance of controller - En este paso, los parámetros del controlador se ajustan para mejorar el rendimiento del controlador.
Conceptos operativos
El diseño de un controlador se basa en un modelo matemático supuesto que se asemeja a un sistema real. Se calcula el error entre el sistema real y su representación matemática y, si es relativamente insignificante, se supone que el modelo funciona con eficacia.
También existe una constante de umbral que establece un límite para la efectividad de un controlador. La entrada de control se alimenta tanto al sistema real como al modelo matemático. Aquí, suponga que $ x \ left (t \ right) $ es la salida del sistema real y $ y \ left (t \ right) $ es la salida del modelo matemático. Luego, el error $ \ epsilon \ left (t \ right) $ se puede calcular de la siguiente manera:
$$ \ epsilon \ left (t \ right) = x \ left (t \ right) - y \ left (t \ right) $$
Aquí, $ x $ deseada es la salida que queremos del sistema y $ \ mu \ left (t \ right) $ es la salida que viene del controlador y va tanto al modelo real como al matemático.
El siguiente diagrama muestra cómo se rastrea la función de error entre la salida de un sistema real y el modelo matemático:
Parametrización del sistema
Un controlador difuso cuyo diseño se basa en el modelo matemático difuso tendrá la siguiente forma de reglas difusas:
Rule 1 - SI $ x_1 \ left (t_n \ right) \ in X_ {11} \: AND ... AND \: x_i \ left (t_n \ right) \ in X_ {1i} $
ENTONCES $ \ mu _1 \ left (t_n \ right) = K_ {11} x_1 \ left (t_n \ right) + K_ {12} x_2 \ left (t_n \ right) \: + ... + \: K_ {1i } x_i \ left (t_n \ right) $
Rule 2 - SI $ x_1 \ left (t_n \ right) \ in X_ {21} \: AND ... AND \: x_i \ left (t_n \ right) \ in X_ {2i} $
ENTONCES $ \ mu _2 \ left (t_n \ right) = K_ {21} x_1 \ left (t_n \ right) + K_ {22} x_2 \ left (t_n \ right) \: + ... + \: K_ {2i } x_i \ left (t_n \ right) $
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Rule j - SI $ x_1 \ left (t_n \ right) \ in X_ {k1} \: AND ... AND \: x_i \ left (t_n \ right) \ in X_ {ki} $
ENTONCES $ \ mu _j \ left (t_n \ right) = K_ {j1} x_1 \ left (t_n \ right) + K_ {j2} x_2 \ left (t_n \ right) \: + ... + \: K_ {ji } x_i \ left (t_n \ right) $
El conjunto de parámetros anterior caracteriza al controlador.
Ajuste del mecanismo
Los parámetros del controlador se ajustan para mejorar el rendimiento del controlador. El proceso de cálculo del ajuste a los parámetros es el mecanismo de ajuste.
Matemáticamente, dejemos que $ \ theta ^ \ left (n \ right) $ sea un conjunto de parámetros que se ajustarán en el momento $ t = t_n $. El ajuste puede ser el recálculo de los parámetros,
$$ \ theta ^ \ left (n \ right) = \ Theta \ left (D_0, \: D_1, \: ..., \: D_n \ right) $$
Aquí $ D_n $ son los datos recopilados en el momento $ t = t_n $.
Ahora esta formulación se reformula mediante la actualización del conjunto de parámetros en función de su valor anterior como,
$$ \ theta ^ \ left (n \ right) = \ phi (\ theta ^ {n-1}, \: D_n) $$
Parámetros para seleccionar un controlador difuso adaptativo
Los siguientes parámetros deben tenerse en cuenta para seleccionar un controlador difuso adaptativo:
¿Se puede aproximar el sistema en su totalidad mediante un modelo difuso?
Si un sistema puede aproximarse por completo mediante un modelo difuso, ¿están disponibles los parámetros de este modelo difuso o deben determinarse en línea?
Si un sistema no puede aproximarse por completo mediante un modelo difuso, ¿se puede aproximar por partes mediante un conjunto de modelos difusos?
Si un sistema puede ser aproximado por un conjunto de modelos difusos, ¿estos modelos tienen el mismo formato con diferentes parámetros o tienen diferentes formatos?
Si un sistema puede aproximarse mediante un conjunto de modelos difusos que tienen el mismo formato, cada uno con un conjunto diferente de parámetros, ¿estos conjuntos de parámetros están disponibles fácilmente o deben determinarse en línea?