Problemas numéricos 2
En el capítulo anterior, hemos discutido los parámetros utilizados en la modulación de ángulo. Cada parámetro tiene su propia fórmula. Al usar esas fórmulas, podemos encontrar los valores de los parámetros respectivos. En este capítulo, resolveremos algunos problemas basados en el concepto de modulación de frecuencia.
Problema 1
Se aplica una forma de onda de modulación sinusoidal de amplitud de 5 V y una frecuencia de 2 KHz al generador de FM, que tiene una sensibilidad de frecuencia de 40 Hz / voltio. Calcule la desviación de frecuencia, el índice de modulación y el ancho de banda.
Solución
Dada, la amplitud de la señal moduladora, $ A_m = 5V $
Frecuencia de la señal de modulación, $ f_m = 2 KHz $
Sensibilidad de frecuencia, $ k_f = 40 Hz / voltio $
Conocemos la fórmula para la desviación de frecuencia como
$$ \ Delta f = k_f A_m $$
Sustituya los valores $ k_f $ y $ A_m $ en la fórmula anterior.
$$ \ Delta f = 40 \ times 5 = 200Hz $$
Por lo tanto, frequency deviation, $ \ Delta f $ es $ 200Hz $
La fórmula para el índice de modulación es
$$ \ beta = \ frac {\ Delta f} {f_m} $$
Sustituya los valores $ \ Delta f $ y $ f_m $ en la fórmula anterior.
$$ \ beta = \ frac {200} {2 \ times 1000} = 0.1 $$
Aquí, el valor de modulation index, $ \ beta $ es 0.1, que es menor que uno. Por lo tanto, es FM de banda estrecha.
La fórmula para el ancho de banda de FM de banda estrecha es la misma que la de la onda AM.
$$ BW = 2f_m $$
Sustituye el valor $ f_m $ en la fórmula anterior.
$$ BW = 2 \ times 2K = 4KHz $$
Por lo tanto, la bandwidth de onda FM de banda estrecha es $ 4 KHz $.
Problema 2
Una onda FM viene dada por $ s \ left (t \ right) = 20 \ cos \ left (8 \ pi \ times10 ^ 6t + 9 \ sin \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right) \ right PS Calcule la desviación de frecuencia, el ancho de banda y la potencia de la onda FM.
Solución
Dado, la ecuación de una onda FM como
$$ s \ left (t \ right) = 20 \ cos \ left (8 \ pi \ times10 ^ 6t + 9 \ sin \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right) \ right) $$
Conocemos la ecuación estándar de una onda FM como
$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct + \ beta \ sin \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ right) $$
Obtendremos los siguientes valores comparando las dos ecuaciones anteriores.
Amplitud de la señal portadora, $ A_c = 20V $
Frecuencia de la señal portadora, $ f_c = 4 \ times 10 ^ 6 Hz = 4 MHz $
Frecuencia de la señal del mensaje, $ f_m = 1 \ times 10 ^ 3 Hz = 1KHz $
Índice de modulación, $ \ beta = 9 $
Aquí, el valor del índice de modulación es mayor que uno. Por lo tanto, esWide Band FM.
Conocemos la fórmula para el índice de modulación como
$$ \ beta = \ frac {\ Delta f} {f_m} $$
Reorganice la ecuación anterior de la siguiente manera.
$$ \ Delta = \ beta f_m $$
Sustituye los valores $ \ beta $ y $ f_m $ en la ecuación anterior.
$$ \ Delta = 9 \ times 1K = 9 KHz $$
Por lo tanto, frequency deviation, $ \ Delta f $ es $ 9 KHz $.
La fórmula para el ancho de banda de la onda FM de banda ancha es
$$ BW = 2 \ left (\ beta +1 \ right) f_m $$
Sustituya los valores $ \ beta $ y $ f_m $ en la fórmula anterior.
$$ BW = 2 \ left (9 +1 \ right) 1K = 20KHz $$
Por lo tanto, la bandwidth de onda FM de banda ancha es $ 20 KHz $
La fórmula para la potencia de la onda FM es
$$ P_c = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2R} $$
Suponga que $ R = 1 \ Omega $ y sustituya el valor de $ A_c $ en la ecuación anterior.
$$ P = \ frac {\ left (20 \ right) ^ 2} {2 \ left (1 \ right)} = 200W $$
Por lo tanto, la power de onda FM es $ 200 $ watts.