Comunicación analógica: modulación de ángulo

El otro tipo de modulación en la modulación de onda continua es Angle Modulation. La modulación de ángulo es el proceso en el que la frecuencia o la fase de la señal portadora varía según la señal del mensaje.

La ecuación estándar de la onda modulada en ángulo es

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ theta _i \ left (t \ right) $$

Dónde,

$ A_c $ es la amplitud de la onda modulada, que es la misma que la amplitud de la señal portadora

$ \ theta _i \ left (t \ right) $ es el ángulo de la onda modulada

La modulación de ángulo se divide además en modulación de frecuencia y modulación de fase.

  • Frequency Modulation es el proceso de variar la frecuencia de la señal portadora linealmente con la señal del mensaje.

  • Phase Modulation es el proceso de variar la fase de la señal portadora linealmente con la señal del mensaje.

Ahora, analicemos estos en detalle.

Modulación de frecuencia

En la modulación de amplitud, la amplitud de la señal portadora varía. Mientras enFrequency Modulation (FM), la frecuencia de la señal portadora varía de acuerdo con la amplitud instantánea de la señal moduladora.

Por tanto, en la modulación de frecuencia, la amplitud y la fase de la señal portadora permanecen constantes. Esto se puede comprender mejor observando las siguientes figuras.

La frecuencia de la onda modulada aumenta cuando aumenta la amplitud de la señal moduladora o de mensaje. De manera similar, la frecuencia de la onda modulada disminuye cuando la amplitud de la señal moduladora disminuye. Tenga en cuenta que la frecuencia de la onda modulada permanece constante y es igual a la frecuencia de la señal portadora, cuando la amplitud de la señal moduladora es cero.

Representación matemática

La ecuación para la frecuencia instantánea $ f_i $ en modulación FM es

$$ f_i = f_c + k_fm \ left (t \ right) $$

Dónde,

$ f_c $ es la frecuencia portadora

$ k_t $ es la sensibilidad de frecuencia

$ m \ left (t \ right) $ es la señal del mensaje

Conocemos la relación entre la frecuencia angular $ \ omega_i $ y el ángulo $ \ theta _i \ left (t \ right) $ como

$$ \ omega_i = \ frac {d \ theta _i \ left (t \ right)} {dt} $$

$ \ Rightarrow 2 \ pi f_i = \ frac {d \ theta _i \ left (t \ right)} {dt} $

$ \ Flecha derecha \ theta _i \ izquierda (t \ derecha) = 2 \ pi \ int f_i dt $

Sustituya el valor $ f_i $ en la ecuación anterior.

$$ \ theta _i \ left (t \ right) = 2 \ pi \ int \ left (f_c + k_f m \ left (t \ right) \ right) dt $$

$ \ Rightarrow \ theta _i \ left (t \ right) = 2 \ pi f_ct + 2 \ pi k_f \ int m \ left (t \ right) dt $

Sustituya, $ \ theta _i \ left (t \ right) $ valor en la ecuación estándar de onda modulada en ángulo.

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct + 2 \ pi k_f \ int m \ left (t \ right) dt \ right) $$

Este es el equation of FM wave.

Si la señal de modulación es $ m \ left (t \ right) = A_m \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) $, entonces la ecuación de la onda FM será

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct + \ beta \ sin \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ right) $$

Dónde,

$ \ beta $ = modulation index $ = \ frac {\ Delta f} {f_m} = \ frac {k_fA_m} {f_m} $

La diferencia entre la frecuencia modulada FM (frecuencia instantánea) y la frecuencia portadora normal se denomina como Frequency Deviation. Se denota por $ \ Delta f $, que es igual al producto de $ k_f $ y $ A_m $.

FM se puede dividir en Narrowband FM y Wideband FM basado en los valores del índice de modulación $ \ beta $.

FM de banda estrecha

A continuación se muestran las características de Narrowband FM.

  • Esta modulación de frecuencia tiene un ancho de banda pequeño en comparación con la FM de banda ancha.

  • El índice de modulación $ \ beta $ es pequeño, es decir, menor que 1.

  • Su espectro consta del portador, la banda lateral superior y la banda lateral inferior.

  • Se utiliza en comunicaciones móviles como radio de policía, ambulancias, taxis, etc.

FM de banda ancha

Las siguientes son las características de Wideband FM.

  • Esta modulación de frecuencia tiene un ancho de banda infinito.

  • El índice de modulación $ \ beta $ es grande, es decir, superior a 1.

  • Su espectro consta de un portador y un número infinito de bandas laterales, que se ubican a su alrededor.

  • Se utiliza en aplicaciones de entretenimiento, transmisión, como radio FM, TV, etc.

Modulación de fase

En la modulación de frecuencia, la frecuencia de la portadora varía. Mientras enPhase Modulation (PM), la fase de la señal portadora varía de acuerdo con la amplitud instantánea de la señal moduladora.

Entonces, en la modulación de fase, la amplitud y la frecuencia de la señal portadora permanecen constantes. Esto se puede comprender mejor observando las siguientes figuras.

La fase de la onda modulada tiene puntos infinitos, donde puede tener lugar el cambio de fase en una onda. La amplitud instantánea de la señal moduladora cambia la fase de la señal portadora. Cuando la amplitud es positiva, la fase cambia en una dirección y si la amplitud es negativa, la fase cambia en la dirección opuesta.

Representación matemática

La ecuación para la fase instantánea $ \ phi_i $ en modulación de fase es

$$ \ phi _i = k_p m \ left (t \ right) $$

Dónde,

  • $ k_p $ es la sensibilidad de fase

  • $ m \ left (t \ right) $ es la señal del mensaje

La ecuación estándar de onda modulada en ángulo es

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct + \ phi_i \ right) $$

Sustituya el valor $ \ phi_i $ en la ecuación anterior.

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct + k_p m \ left (t \ right) \ right) $$

Este es el equation of PM wave.

Si la señal de modulación, $ m \ left (t \ right) = A_m \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) $, entonces la ecuación de la onda PM será

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct + \ beta \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ right) $$

Dónde,

  • $ \ beta $ = modulation index = $ \ Delta \ phi = k_pA_m $

  • $ \ Delta \ phi $ es la desviación de fase

La modulación de fase se utiliza en los sistemas de comunicaciones móviles, mientras que la modulación de frecuencia se utiliza principalmente para la radiodifusión de FM.