Problemas numéricos 1
En el capítulo anterior, discutimos los parámetros utilizados en la modulación de amplitud. Cada parámetro tiene su propia fórmula. Al usar esas fórmulas, podemos encontrar los valores de los parámetros respectivos. En este capítulo, resolveremos algunos problemas basados en el concepto de modulación de amplitud.
Problema 1
Una señal moduladora $ m \ left (t \ right) = 10 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right) $ es modulada en amplitud con una señal portadora $ c \ left (t \ right) = 50 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 5 t \ right) $. Encuentre el índice de modulación, la potencia de la portadora y la potencia requerida para transmitir ondas AM.
Solución
Dado, la ecuación de modulación de la señal como
$$ m \ left (t \ right) = 10 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right) $$
Conocemos la ecuación estándar de modulación de la señal como
$$ m \ left (t \ right) = A_m \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) $$
Al comparar las dos ecuaciones anteriores, obtendremos
Amplitud de la señal de modulación como $ A_m = 10 voltios $
y frecuencia de la señal de modulación como $$ f_m = 10 ^ 3 Hz = 1 KHz $$
Dado, la ecuación de la señal portadora es
$$ c \ left (t \ right) = 50 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 5t \ right) $$
La ecuación estándar de la señal portadora es
$$ c \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$
Al comparar estas dos ecuaciones, obtendremos
Amplitud de la señal portadora como $ A_c = 50 voltios $
y frecuencia de la señal portadora como $ f_c = 10 ^ 5 Hz = 100 KHz $
Conocemos la fórmula para el índice de modulación como
$$ \ mu = \ frac {A_m} {A_c} $$
Sustituya los valores $ A_m $ y $ A_c $ en la fórmula anterior.
$$ \ mu = \ frac {10} {50} = 0.2 $$
Por tanto, el valor de modulation index is 0.2 y el porcentaje de modulación es del 20%.
La fórmula para el poder del portador, $ P_c = $ es
$$ P_c = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2R} $$
Suponga $ R = 1 \ Omega $ y sustituya el valor $ A_c $ en la fórmula anterior.
$$ P_c = \ frac {\ left (50 \ right) ^ 2} {2 \ left (1 \ right)} = 1250W $$
Por lo tanto, los Carrier power, $ P_c $ es 1250 watts.
Conocemos la fórmula para power requerido para transmitting AM ola es
$$ \ Rightarrow P_t = P_c \ left (1+ \ frac {\ mu ^ 2} {2} \ right) $$
Sustituya los valores $ P_c $ y $ \ mu $ en la fórmula anterior.
$$ P_t = 1250 \ left (1+ \ frac {\ left (0.2 \ right) ^ 2} {2} \ right) = 1275W $$
Por lo tanto, los power required for transmitting AM ola es 1275 watts.
Problema 2
La ecuación de la onda de amplitud viene dada por $ s \ left (t \ right) = 20 \ left [1 + 0.8 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3t \ right) \ right] \ cos \ left (4 \ pi \ times 10 ^ 5t \ right) $. Encuentre la potencia de la portadora, la potencia total de la banda lateral y el ancho de banda de la onda AM.
Solución
Dado, la ecuación de onda modulada en amplitud es
$$ s \ left (t \ right) = 20 \ left [1 + 0.8 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3t \ right) \ right] \ cos \ left (4 \ pi \ times 10 ^ 5t \ derecha) $$
Vuelva a escribir la ecuación anterior como
$$ s \ left (t \ right) = 20 \ left [1 + 0.8 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi \ times 2 \ times 10 ^ 5t \ derecha) $$
Sabemos que la ecuación de onda modulada en amplitud es
$$ s \ left (t \ right) = A_c \ left [1+ \ mu \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$
Al comparar las dos ecuaciones anteriores, obtendremos
Amplitud de la señal portadora como $ A_c = 20 voltios $
Índice de modulación como $ \ mu = 0.8 $
Frecuencia de la señal de modulación como $ f_m = 10 ^ 3Hz = 1 KHz $
Frecuencia de la señal portadora como $ f_c = 2 \ times 10 ^ 5Hz = 200KHz $
La fórmula para la potencia del portador, $ P_c $ es
$$ P_c = \ frac {{A_ {e}} ^ {2}} {2R} $$
Suponga $ R = 1 \ Omega $ y sustituya el valor $ A_c $ en la fórmula anterior.
$$ P_c = \ frac {\ left (20 \ right) ^ 2} {2 \ left (1 \ right)} = 200W $$
Por lo tanto, los Carrier power, $ P_c $ es 200watts.
Sabemos que la fórmula para la potencia total de la banda lateral es
$$ P_ {SB} = \ frac {P_c \ mu ^ 2} {2} $$
Sustituya los valores $ P_c $ y $ \ mu $ en la fórmula anterior.
$$ P_ {SB} = \ frac {200 \ times \ left (0.8 \ right) ^ 2} {2} = 64W $$
Por lo tanto, los total side band power es 64 watts.
Sabemos que la fórmula para el ancho de banda de la onda AM es
$$ BW = 2f_m $$
Sustituye el valor $ f_m $ en la fórmula anterior.
$$ BW = 2 \ left (1K \ right) = 2 KHz $$
Por lo tanto, los bandwidth de onda AM es 2 KHz.