Sistemas de radar - Antenas Phased Array
Una sola antena puede irradiar cierta cantidad de energía en una dirección particular. Obviamente, la cantidad de potencia de radiación aumentará cuando usemos un grupo de antenas juntas. El grupo de Antenas se llamaAntenna array.
Una matriz de antenas es un sistema radiante que comprende radiadores y elementos. Cada uno de estos radiadores tiene su propio campo de inducción. Los elementos se colocan tan cerca que cada uno se encuentra en el campo de inducción del vecino. Por tanto, el patrón de radiación producido por ellos, sería elvector sum de los individuales.
Las Antenas irradian individualmente y en arreglo, la radiación de todos los elementos se suma, para formar el haz de radiación, que tiene alta ganancia, alta directividad y mejor desempeño, con pérdidas mínimas.
Se dice que una matriz de antenas Phased Antenna array si la forma y dirección del patrón de radiación depende de las fases relativas y amplitudes de las corrientes presentes en cada Antena de esa matriz.
Patrón de radiación
Consideremos 'n' elementos de radiación isotrópica, que cuando se combinan forman un array. La figura que se muestra a continuación le ayudará a comprender lo mismo. Sea el espacio entre los elementos sucesivos 'd' unidades.
Como se muestra en la figura, todos los elementos de radiación reciben la misma señal entrante. Entonces, cada elemento produce un voltaje de salida igual de $ sin \ left (\ omega t \ right) $. Sin embargo, habrá un igualphase difference$ \ Psi $ entre elementos sucesivos. Matemáticamente, se puede escribir como:
$$ \ Psi = \ frac {2 \ pi d \ sin \ theta} {\ lambda} \: \: \: \: \: Ecuación \: 1 $$
Dónde,
$ \ theta $ es el ángulo en el que la señal entrante incide sobre cada elemento de radiación.
Matemáticamente, podemos escribir las expresiones para output voltages de 'n' elementos de radiación individualmente como
$$ E_1 = \ sin \ left [\ omega t \ right] $$
$$ E_2 = \ sin \ left [\ omega t + \ Psi \ right] $$
$$ E_3 = \ sin \ left [\ omega t + 2 \ Psi \ right] $$
$$. $$
$$. $$
$$. $$
$$ E_n = \ sin \ left [\ omega t + \ left (N-1 \ right) \ Psi \ right] $$
Dónde,
$ E_1, E_2, E_3,…, E_n $ son los voltajes de salida del primer, segundo, tercero,…, n- ésimo elementos de radiación respectivamente.
$ \ omega $ es la frecuencia angular de la señal.
Obtendremos el overall output voltage$ E_a $ de la matriz agregando los voltajes de salida de cada elemento presente en esa matriz, ya que todos esos elementos de radiación están conectados en una matriz lineal. Matemáticamente, se puede representar como:
$$ E_a = E_1 + E_2 + E_3 +… + E_n \: \: \: Ecuación \: 2 $$
Substitute, los valores de $ E_1, E_2, E_3,…, E_n $ en la Ecuación 2.
$$ E_a = \ sin \ left [\ omega t \ right] + \ sin \ left [\ omega t + \ Psi \ right] + \ sin \ left [\ omega t + 2 \ Psi \ right] + \ sin \ left [\ omega t + \ left (n-1 \ right) \ Psi \ right] $$
$$ \ Flecha derecha E_a = \ sin \ left [\ omega t + \ frac {(n-1) \ Psi)} {2} \ right] \ frac {\ sin \ left [\ frac {n \ Psi} {2} \ right]} {\ sin \ left [\ frac {\ Psi} {2} \ right]} \: \: \: \: \: Ecuación \: 3 $$
En la Ecuación 3, hay dos términos. Desde el primer término, podemos observar que el voltaje de salida total $ E_a $ es una onda sinusoidal que tiene una frecuencia angular $ \ omega $. Pero tiene un cambio de fase de $ \ left (n − 1 \ right) \ Psi / 2 $. El segundo término de la Ecuación 3 es unamplitude factor.
La magnitud de la Ecuación 3 será
$$ \ left | E_a \ right | = \ left | \ frac {\ sin \ left [\ frac {n \ Psi} {2} \ right]} {\ sin \ left [\ frac {\ Psi} {2} \ right]} \ right | \: \: \: \: \: Ecuación \: 4 $$
Obtendremos la siguiente ecuación sustituyendo la Ecuación 1 en la Ecuación 4.
$$ \ left | E_a \ right | = \ left | \ frac {\ sin \ left [\ frac {n \ pi d \ sin \ theta} {\ lambda} \ right]} {\ sin \ left [\ frac {\ pi d \ sin \ theta} {\ lambda} \ derecha]} \ derecha | \: \: \: \: \: Ecuación \: 5 $$
La ecuación 5 se llama field intensity pattern. El patrón de intensidad de campo tendrá los valores de ceros cuando el numerador de la Ecuación 5 sea cero.
$$ \ sin \ left [\ frac {n \ pi d \ sin \ theta} {\ lambda} \ right] = 0 $$
$$ \ Flecha derecha \ frac {n \ pi d \ sin \ theta} {\ lambda} = \ pm m \ pi $$
$$ \ Flecha derecha nd \ sin \ theta = \ pm m \ lambda $$
$$ \ Flecha derecha \ sin \ theta = \ pm \ frac {m \ lambda} {nd} $$
Dónde,
$ m $ es un número entero y es igual a 1, 2, 3 y así sucesivamente.
Podemos encontrar el maximum valuesdel patrón de intensidad de campo utilizando la regla L-Hospital cuando tanto el numerador como el denominador de la Ecuación 5 son iguales a cero. Podemos observar que si el denominador de la Ecuación 5 se vuelve cero, entonces el numerador de la Ecuación 5 también se vuelve cero.
Ahora, obtengamos la condición por la cual el denominador de la Ecuación 5 se vuelve cero.
$$ \ sin \ left [\ frac {\ pi d \ sin \ theta} {\ lambda} \ right] = 0 $$
$$ \ Flecha derecha \ frac {\ pi d \ sin \ theta} {\ lambda} = \ pm p \ pi $$
$$ \ Flecha derecha d \ sin \ theta = \ pm p \ lambda $$
$$ \ Flecha derecha \ sin \ theta = \ pm \ frac {p \ lambda} {d} $$
Dónde,
$ p $ es un número entero y es igual a 0, 1, 2, 3 y así sucesivamente.
Si consideramos $ p $ como cero, entonces obtendremos el valor de $ \ sin \ theta $ como cero. Para este caso, obtendremos el valor máximo del patrón de intensidad de campo correspondiente almain lobe. Obtendremos los valores máximos del patrón de intensidad de campo correspondientes aside lobes, cuando consideramos otros valores de $ p $.
La dirección del patrón de radiación de la matriz en fase se puede dirigir variando las fases relativas de la corriente presente en cada antena. Este es eladvantage de matriz en fase de escaneo electrónico.