Sistemas de radar - Efecto Doppler
En este capítulo, aprenderemos sobre el efecto Doppler en sistemas de radar.
Si el objetivo no está estacionario, habrá un cambio en la frecuencia de la señal que se transmite desde el Radar y que es recibida por el Radar. Este efecto se conoce comoDoppler effect.
Según el efecto Doppler, obtendremos los siguientes dos casos posibles:
los frequency de la señal recibida increase, cuando el objetivo se mueve hacia la dirección del radar.
los frequency de la señal recibida decrease, cuando el objetivo se aleja del radar.
Ahora, derivemos la fórmula para la frecuencia Doppler.
Derivación de la frecuencia Doppler
La distancia entre el radar y el objetivo no es más que la Range del objetivo o simplemente rango, R. Por lo tanto, la distancia total entre el radar y el objetivo en una ruta de comunicación bidireccional será 2R, ya que el radar transmite una señal al objetivo y, en consecuencia, el objetivo envía una señal de eco al radar.
Si $ \ lambda $ es una longitud de onda, entonces el número de longitudes de onda N que están presentes en una ruta de comunicación bidireccional entre el radar y el objetivo será igual a $ 2R / \ lambda $.
Sabemos que una longitud de onda $ \ lambda $ corresponde a una excursión angular de $ 2 \ pi $ radianes. Entonces eltotal angle of excursion generada por la onda electromagnética durante la ruta de comunicación bidireccional entre el radar y el objetivo será igual a $ 4 \ pi R / \ lambda $ radianes.
A continuación se muestra la fórmula matemática para angular frequency, $ \ omega $ -
$$ \ omega = 2 \ pi f \: \: \: \: \: Ecuación \: 1 $$
La siguiente ecuación muestra la relación matemática entre la frecuencia angular $ \ omega $ y el ángulo de fase $ \ phi $ -
$$ \ omega = \ frac {d \ phi} {dt} \: \: \: \: \: Ecuación \: 2 $$
Equate los términos del lado derecho de la Ecuación 1 y la Ecuación 2 ya que los términos del lado izquierdo de esas dos ecuaciones son los mismos.
$$ 2 \ pi f = \ frac {d \ phi} {dt} $$
$$ \ Flecha derecha f = \ frac {1} {2 \ pi} \ frac {d \ phi} {dt} \: \: \: \: \: Ecuación \: 3 $$
Substitute, $ f = f_d $ y $ \ phi = 4 \ pi R / \ lambda $ en la Ecuación 3.
$$ f_d = \ frac {1} {2 \ pi} \ frac {d} {dt} \ left (\ frac {4 \ pi R} {\ lambda} \ right) $$
$$ \ Rightarrow f_d = \ frac {1} {2 \ pi} \ frac {4 \ pi} {\ lambda} \ frac {dR} {dt} $$
$$ \ Rightarrow f_d = \ frac {2V_r} {\ lambda} \: \: \: \: \: Ecuación \: 4 $$
Dónde,
$ f_d $ es la frecuencia Doppler
$ V_r $ es la velocidad relativa
Podemos encontrar el valor de la frecuencia Doppler $ f_d $ sustituyendo los valores de $ V_r $ y $ \ lambda $ en la Ecuación 4.
Substitute, $ \ lambda = C / f $ en la Ecuación 4.
$$ f_d = \ frac {2V_r} {C / f} $$
$$ \ Rightarrow f_d = \ frac {2V_rf} {C} \: \: \: \: \: Ecuación \: 5 $$
Dónde,
$ f $ es la frecuencia de la señal transmitida
$ C $ es la velocidad de la luz y es igual a $ 3 \ veces 10 ^ 8m / seg $
Podemos encontrar el valor de la frecuencia Doppler, $ f_d $ sustituyendo los valores de $ V_r, f $ y $ C $ en la Ecuación 5.
Note- Tanto la Ecuación 4 como la Ecuación 5 muestran las fórmulas de la frecuencia Doppler, $ f_d $. Podemos usar la Ecuación 4 o la Ecuación 5 para encontrarDoppler frequency, $ f_d $ basado en los datos proporcionados.
Problema de ejemplo
Si el radar opera a una frecuencia de $ 5GHZ $, entonces encuentre el Doppler frequency de una aeronave moviéndose a una velocidad de 100 km / h.
Solución
Dado,
La frecuencia de la señal transmitida, $ f = 5GHZ $
Velocidad de la aeronave (objetivo), $ V_r = 100KMph $
$$ \ Rightarrow V_r = \ frac {100 \ times 10 ^ 3} {3600} m / seg $$
$$ \ Flecha derecha V_r = 27,78 m / seg $$
Hemos convertido la velocidad dada de la aeronave (objetivo), que está presente en KMph en su equivalente m / seg.
Sabemos que, la velocidad de la luz, $ C = 3 \ times 10 ^ 8m / seg $
Ahora, lo siguiente es el formula for Doppler frequency -
$$ f_d = \ frac {2Vrf} {C} $$
Substitute los valores de $ V_r, f $ y $ C $ en la ecuación anterior.
$$ \ Rightarrow f_d = \ frac {2 \ left (27.78 \ right) \ left (5 \ times 10 ^ 9 \ right)} {3 \ times 10 ^ 8} $$
$$ \ Rightarrow f_d = 926HZ $$
Por tanto, el valor de Doppler frequency, $ f_d $ es $ 926HZ $ para las especificaciones dadas.