Sistemas de radar: canceladores de línea de retardo
En este capítulo, aprenderemos sobre los canceladores de línea de retardo en sistemas de radar. Como sugiere el nombre, la línea de retraso introduce una cierta cantidad de retraso. Por lo tanto, la línea de retardo se utiliza principalmente en el cancelador de línea de retardo para introducir undelay del tiempo de repetición del pulso.
Delay line cancelleres un filtro que elimina los componentes de CC de las señales de eco recibidas de objetivos estacionarios. Esto significa que permite los componentes de CA de las señales de eco recibidas de objetivos no estacionarios, es decir, objetivos en movimiento.
Tipos de canceladores de línea de retardo
Los canceladores de línea de retardo se pueden clasificar en los siguientes two types basado en el número de líneas de retardo que están presentes en él.
- Cancelador de línea de retardo único
- Cancelador de línea de doble retardo
En nuestras secciones posteriores, discutiremos más sobre estos dos canceladores de línea de retraso.
Cancelador de línea de retardo único
La combinación de una línea de retardo y un resta se conoce como cancelador de línea de retardo. También se llama cancelador de línea de retardo único. losblock diagram del receptor MTI con cancelador de línea de retardo simple se muestra en la siguiente figura.
Podemos escribir el mathematical equation de la señal de eco recibida después del efecto Doppler como -
$$ V_1 = A \ sin \ left [2 \ pi f_dt- \ phi_0 \ right] \: \: \: \: \: Ecuación \: 1 $$
Dónde,
A es la amplitud de la señal de video
$ f_d $ es la frecuencia Doppler
$ \ phi_o $ es el cambio de fase y es igual a $ 4 \ pi f_tR_o / C $
Obtendremos el output of Delay line canceller, reemplazando $ t $ por $ t-T_P $ en la Ecuación 1.
$$ V_2 = A \ sin \ left [2 \ pi f_d \ left (t-T_P \ right) - \ phi_0 \ right] \: \: \: \: \: Ecuación \: 2 $$
Dónde,
$ T_P $ es el tiempo de repetición del pulso
Obtendremos el subtractor output restando la Ecuación 2 de la Ecuación 1.
$$ V_1-V_2 = A \ sin \ left [2 \ pi f_dt- \ phi_0 \ right] -A \ sin \ left [2 \ pi f_d \ left (t-T_P \ right) - \ phi_0 \ right] $$
$$ \ Rightarrow V_1-V_2 = 2A \ sin \ left [\ frac {2 \ pi f_dt- \ phi_0- \ left [2 \ pi f_d \ left (t-T_P \ right) - \ phi_0 \ right]} {2 } \ right] \ cos \ left [\ frac {2 \ pi f_dt- \ phi_o + 2 \ pi f_d \ left (t-T_P \ right) - \ phi_0} {2} \ right] $$
$$ V_1-V_2 = 2A \ sin \ left [\ frac {2 \ pi f_dT_P} {2} \ right] \ cos \ left [\ frac {2 \ pi f_d \ left (2t-T_P \ right) -2 \ phi_0} {2} \ right] $$
$$ \ Rightarrow V_1-V_2 = 2A \ sin \ left [\ pi f_dT_p \ right] \ cos \ left [2 \ pi f_d \ left (t- \ frac {T_P} {2} \ right) - \ phi_0 \ right ] \: \: \: \: \: Ecuación \: 3 $$
La salida del restador se aplica como entrada al rectificador de onda completa. Por lo tanto, la salida del rectificador de onda completa se ve como se muestra en la siguiente figura. No es nada más que elfrequency response del cancelador de línea de retardo único.
De la Ecuación 3, podemos observar que la respuesta de frecuencia del cancelador de línea de retardo único se vuelve cero, cuando $ \ pi f_dT_P $ es igual a integer multiples of $ \ pi $ Esto significa que $ \ pi f_dT_P $ es igual a $ n \ pi $ Matemáticamente, se puede escribir como
$$ \ pi f_dT_P = n \ pi $$
$$ \ Flecha derecha f_dT_P = n $$
$$ \ Rightarrow f_d = \ frac {n} {T_P} \: \: \: \: \: Ecuación \: 4 $$
De la ecuación 4, podemos concluir que la respuesta de frecuencia del cancelador de línea de retardo único se vuelve cero, cuando la frecuencia Doppler $ f_d $ es igual a múltiplos enteros del recíproco del tiempo de repetición de pulso $ T_P $.
Conocemos la siguiente relación entre el tiempo de repetición del pulso y la frecuencia de repetición del pulso.
$$ f_d = \ frac {1} {T_P} $$
$$ \ Flecha derecha \ frac {1} {T_P} = f_P \: \: \: \: \: Ecuación \: 5 $$
Obtendremos la siguiente ecuación sustituyendo la Ecuación 5 en la Ecuación 4.
$$ \ Flecha derecha f_d = nf_P \: \: \: \: \: Ecuación \: 6 $$
De la Ecuación 6, podemos concluir que la respuesta de frecuencia del cancelador de línea de retardo único se vuelve cero, cuando la frecuencia Doppler, $ f_d $ es igual a múltiplos enteros de la frecuencia de repetición de pulsos $ f_P $.
Velocidades ciegas
De lo que aprendimos hasta ahora, el cancelador de línea de retardo simple elimina los componentes de CC de las señales de eco recibidas de objetivos estacionarios, cuando $ n $ es igual a cero. Además de eso, también elimina los componentes de CA de las señales de eco recibidas de objetivos no estacionarios, cuando la frecuencia Doppler $ f_d $ es igual a un número entero(other than zero) múltiplos de frecuencia de repetición de pulsos $ f_P $.
Entonces, las velocidades relativas para las cuales la respuesta de frecuencia del cancelador de línea de retardo único se vuelve cero se llaman blind speeds. Matemáticamente, podemos escribir la expresión para la velocidad ciega $ v_n $ como -
$$ v_n = \ frac {n \ lambda} {2T_P} \: \: \: \: \: Ecuación \: 7 $$
$$ \ Rightarrow v_n = \ frac {n \ lambda f_P} {2} \: \: \: \: \: Ecuación \: 8 $$
Dónde,
$ n $ es un número entero y es igual a 1, 2, 3 y así sucesivamente
$ \ lambda $ es la longitud de onda operativa
Problema de ejemplo
Un radar MTI opera a una frecuencia de $ 6GHZ $ con una frecuencia de repetición de pulsos de $ 1KHZ $. Encuentra el primero, segundo y terceroblind speeds de este radar.
Solución
Dado,
La frecuencia de funcionamiento del radar MTI, $ f = 6GHZ $
Frecuencia de repetición de pulsos, $ f_P = 1KHZ $.
A continuación se muestra la fórmula para operating wavelength $ \ lambda $ en términos de frecuencia de operación, f.
$$ \ lambda = \ frac {C} {f} $$
Sustituye $ C = 3 \ times10 ^ 8m / sec $ y $ f = 6GHZ $ en la ecuación anterior.
$$ \ lambda = \ frac {3 \ times10 ^ 8} {6 \ times10 ^ 9} $$
$$ \ Flecha derecha \ lambda = 0.05m $$
Entonces el operating wavelength $ \ lambda $ es igual a $ 0.05m $, cuando la frecuencia de operación f es $ 6GHZ $.
Sabemos lo siguiente formula for blind speed.
$$ v_n = \ frac {n \ lambda f_p} {2} $$
Sustituyendo $ n $ = 1,2 y 3 en la ecuación anterior, obtendremos las siguientes ecuaciones para la primera, segunda y tercera velocidades ciegas respectivamente.
$$ v_1 = \ frac {1 \ veces \ lambda f_p} {2} = \ frac {\ lambda f_p} {2} $$
$$ v_2 = \ frac {2 \ times \ lambda f_p} {2} = 2 \ left (\ frac {\ lambda f_p} {2} \ right) = 2v_1 $$
$$ v_3 = \ frac {3 \ times \ lambda f_p} {2} = 3 \ left (\ frac {\ lambda f_p} {2} \ right) = 3v_1 $$
Substitute los valores de $ \ lambda $ y $ f_P $ en la ecuación de la primera velocidad ciega.
$$ v_1 = \ frac {0.05 \ times 10 ^ 3} {2} $$
$$ \ Rightarrow v_1 = 25 m / seg $$
Por lo tanto, los first blind speed $ v_1 $ es igual a $ 25 millones / seg $ para las especificaciones dadas.
Obtendremos los valores de second & third blind speeds como $ 50 millones / seg $ y $ 75 millones / seg $ respectivamente sustituyendo el valor de 1 en las ecuaciones de la segunda y tercera velocidades ciegas.
Cancelador de línea de doble retardo
Sabemos que un cancelador de línea de retardo único consta de una línea de retardo y un restador. Si dos de estos canceladores de línea de retardo se conectan en cascada, esa combinación se denomina cancelador de línea de retardo doble. losblock diagram del cancelador de línea de doble retardo se muestra en la siguiente figura.
Sea $ p \ left (t \ right) $ y $ q \ left (t \ right) $ la entrada y salida del primer cancelador de línea de retardo. Obtendremos la siguiente relación matemática defirst delay line canceller.
$$ q \ left (t \ right) = p \ left (t \ right) -p \ left (t-T_P \ right) \: \: \: \: \: Ecuación \: 9 $$
La salida del primer cancelador de línea de retardo se aplica como entrada al segundo cancelador de línea de retardo. Por tanto, $ q \ left (t \ right) $ será la entrada del segundo cancelador de línea de retardo. Sea $ r \ left (t \ right) $ la salida del segundo cancelador de línea de retardo. Obtendremos la siguiente relación matemática de lasecond delay line canceller.
$$ r \ left (t \ right) = q \ left (t \ right) -q \ left (t-T_P \ right) \: \: \: \: \: Ecuación \: 10 $$
Reemplace $ t $ por $ t-T_P $ en la Ecuación 9.
$$ q \ left (t-T_P \ right) = p \ left (t-T_P \ right) -p \ left (t-T_P-T_P \ right) $$
$$ q \ left (t-T_P \ right) = p \ left (t-T_P \ right) -p \ left (t-2T_P \ right) \: \: \: \: \: Ecuación \: 11 $$
Substitute, Ecuación 9 y Ecuación 11 en Ecuación 10.
$$ r \ left (t \ right) = p \ left (t \ right) -p \ left (t-T_P \ right) - \ left [p \ left (t-T_P \ right) -p \ left (t -2T_P \ derecha) \ derecha] $$
$$ \ Rightarrow r \ left (t \ right) = p \ left (t \ right) -2p \ left (t-T_P \ right) + p \ left (t-2T_P \ right) \: \: \: \ : \: Ecuación \: 12 $$
los advantagedel cancelador de línea de doble retardo es que rechaza el desorden en general. La salida de dos canceladores de línea de retardo, que están en cascada, será igual al cuadrado de la salida del cancelador de línea de retardo único.
Entonces, la magnitud de salida del cancelador de línea de doble retardo, que está presente en el receptor de radar MTI, será igual a $ 4A ^ 2 \ left (\ sin \ left [\ pi f_dT_P \ right] \ right) ^ 2 $.
Las características de respuesta de frecuencia del cancelador de línea de retardo doble y de la combinación en cascada de dos canceladores de línea de retardo son las mismas. losadvantage del cancelador de línea de retardo en el dominio del tiempo es que se puede operar para todos los rangos de frecuencia.