Ingeniería de microondas: problemas de ejemplo

En este capítulo, divirtámonos resolviendo algunos problemas numéricos relacionados con las microondas.

Problema 1

Un sistema de transmisión que utiliza una guía de ondas en modo $ TE_ {10} $ de dimensiones $ a = 5 cm, b = 3 cm $ está operando en 10GHz. La distancia medida entre dos puntos de potencia mínima es1mm on a slotted line. Calculate the VSWR of the system.

Solución

Dado que $ f = 10GHz; a = 5 cm; b = 3cm $

Para la guía de ondas del modo $ TE_ {10} $,

$$ \ lambda_c = 2a = 2 \ times 5 = 10 cm $$

$$ \ lambda_0 = \ frac {c} {f} = \ frac {3 \ times10 ^ {10}} {10 \ times10 ^ 9} = 3 cm $$

$$ d_2-d_1 = 1 mm = 10 ^ {- 1} cm $$

Sabemos

$$ \ lambda_g = \ frac {\ lambda_0} {1 - ({\ lambda_0} / {\ lambda_c}) ^ 2} = \ frac {3} {\ sqrt {1 - ({3} / {10}) ^ 2}} = 3,144 cm $$

Para el método de doble mínimo, VSWR viene dado por

$$ VSWR = \ frac {\ lambda_g} {\ pi (d_2-d_1)} = \ frac {3.144} {\ pi (1 \ times10 ^ {- 1})} = 10.003 = 10 $$

Por tanto, el valor de VSWR para el sistema de transmisión dado es 10.

Problema 2

En una configuración para medir la impedancia de un reflectómetro, ¿cuál es el coeficiente de reflexión cuando las salidas de dos acopladores son 2mw y 0.5mw ¿respectivamente?

Solución

Dado que

$$ \ frac {P_i} {100} = 2mw \ quad y \ quad \ frac {P_r} {100} = 0.5mw $$

$$ P_i = 2 \ times 100mw = 200mw $$

$$ P_r = 0.5 \ times 100mw = 50mw $$

$$ \ rho = \ sqrt {\ frac {P_r} {P_i}} = \ sqrt {\ frac {50mw} {200mw}} = \ sqrt {0.25} = 0.5 $$

Por tanto, el coeficiente de reflexión $ \ rho $ de la configuración dada es 0.5.

Problema 3

Cuando se utilizan dos acopladores idénticos en una guía de ondas para muestrear la potencia incidente como 3 mw y la potencia reflejada como 0.25mw, luego encuentre el valor de $ VSWR $.

Solución

Lo sabemos

$$ \ rho = \ sqrt {\ frac {P_r} {P_i}} = \ sqrt {\ frac {0.25} {3}} = \ sqrt {0.0833} = 0.288 $$

$$ VSWR = S = \ frac {1+ \ rho} {1- \ rho} = \ frac {1 + 0.288} {1-0.288} = \ frac {1.288} {0.712} = 1.80 $$

Por lo tanto, el valor de $ VSWR $ para el sistema anterior es 1,80

Problema 4

Dos idénticos 30dBLos acopladores direccionales se utilizan para muestrear la potencia incidente y reflejada en una guía de ondas. El valor de VSWR es6 y la salida de la potencia incidente de muestreo del acoplador es 5mw. ¿Cuál es el valor de la potencia reflejada?

Solución

Lo sabemos

$$ VSWR = S = \ frac {1+ \ rho} {1- \ rho} = 6 $$

$$ (1+ \ rho) = 6 (1- \ rho) = 6 - 6 \ rho $$

$$ 7 \ rho = 5 $$

$$ \ rho = \ frac {5} {7} = 0.174 $$

Para obtener el valor de la potencia reflejada, tenemos

$$ \ rho = \ sqrt {\ frac {{P_r} / {10 ^ 3}} {{P_i} / {10 ^ 3}}} = \ sqrt {\ frac {P_r} {P_i}} $$

$$ o \ quad \ rho ^ 2 = \ frac {P_r} {P_i} $$

$$ P_r = \ rho ^ 2.P_i = (0.714) ^ 2.5 = 0.510 \ times 5 = 2.55 $$

Por tanto, la potencia reflejada en esta guía de ondas es de 2,55 mW.