Ingeniería de microondas - EH Plane Tee
Una unión en T plana EH se forma uniendo dos guías de ondas simples, una paralela y la otra en serie, a una guía de ondas rectangular que ya tiene dos puertos. Esto también se llamaMagic Teeo Hybrid o 3dB coupler.
Los brazos de las guías de ondas rectangulares hacen dos puertos llamados collinear ports es decir, el puerto 1 y el puerto 2, mientras que el puerto 3 se llama como H-Arm o Sum port o Parallel port. El puerto 4 se llama comoE-Arm o Difference port o Series port.
Los detalles de la sección transversal de Magic Tee se pueden comprender en la siguiente figura.
La siguiente figura muestra la conexión realizada por los brazos laterales a la guía de ondas bidireccional para formar puertos paralelos y seriales.
Características de la camiseta plana EH
Si se envía una señal de igual fase y magnitud al puerto 1 y al puerto 2, entonces la salida en el puerto 4 es cero y la salida en el puerto 3 será la suma de los puertos 1 y 2.
Si se envía una señal al puerto 4, (E-arm), entonces la potencia se divide entre los puertos 1 y 2 por igual pero en fase opuesta, mientras que no habría salida en el puerto 3. Por lo tanto, $ S_ {34} $ = 0 .
Si se alimenta una señal en el puerto 3, entonces la potencia se divide entre los puertos 1 y 2 por igual, mientras que no habría salida en el puerto 4. Por lo tanto, $ S_ {43} $ = 0.
Si se alimenta una señal en uno de los puertos colineales, entonces no aparece salida en el otro puerto colineal, ya que el brazo E produce un retraso de fase y el brazo H produce un avance de fase. Entonces, $ S_ {12} $ = $ S_ {21} $ = 0.
Propiedades de EH Plane Tee
Las propiedades de EH Plane Tee se pueden definir mediante su matriz $ \ left [S \ right] _ {4 \ times 4} $.
Es una matriz de 4 × 4 ya que hay 4 posibles entradas y 4 posibles salidas.
$ [S] = \ begin {bmatrix} S_ {11} & S_ {12} & S_ {13} & S_ {14} \\ S_ {21} & S_ {22} & S_ {23} & S_ {24} \\ S_ {31} & S_ {32} & S_ {33} & S_ {34} \\ S_ {41} & S_ {42} & S_ {43} & S_ {44} \ end {bmatrix} $ ........ Equation 1
Como tiene sección en T de H-Plane
$ S_ {23} = S_ {13} $........ Equation 2
Como tiene sección E-Plane Tee
$ S_ {24} = -S_ {14} $........ Equation 3
El puerto E-Arm y el puerto H-Arm están tan aislados que el otro no entregará una salida, si se aplica una entrada en uno de ellos. Por tanto, esto se puede señalar como
$ S_ {34} = S_ {43} = 0 $........ Equation 4
De la propiedad de simetría, tenemos
$ S_ {ij} = S_ {ji} $
$ S_ {12} = S_ {21}, S_ {13} = S_ {31}, S_ {14} = S_ {41} $
$ S_ {23} = S_ {32}, S_ {24} = S_ {42}, S_ {34} = S_ {43} $........ Equation 5
Si los puertos 3 y 4 están perfectamente adaptados a la unión, entonces
$ S_ {33} = S_ {44} = 0 $........ Equation 6
Sustituyendo todas las ecuaciones anteriores en la ecuación 1, para obtener la matriz $ [S] $,
$ [S] = \ begin {bmatrix} S_ {11} & S_ {12} & S_ {13} & S_ {14} \\ S_ {12} & S_ {22} & S_ {13} & -S_ {14 } \\ S_ {13} & S_ {13} & 0 & 0 \\ S_ {14} & -S_ {14} & 0 & 0 \ end {bmatrix} $........ Equation 7
De propiedad unitaria, $ [S] [S] ^ \ ast = [I] $
$ \ begin {bmatrix} S_ {11} & S_ {12} & S_ {13} & S_ {14} \\ S_ {12} & S_ {22} & S_ {13} & -S_ {14} \\ S_ {13} & S_ {13} & 0 & 0 \\ S_ {14} & -S_ {14} & 0 & 0 \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} S_ {11} ^ {*} & S_ {12} ^ {*} & S_ {13} ^ {*} & S_ {14} ^ {*} \\ S_ {12} ^ {*} & S_ {22} ^ {*} & S_ {13} ^ {*} & -S_ {14} ^ {*} \\ S_ {13} & S_ {13} & 0 & 0 \\ S_ {14} & -S_ {14} & 0 & 0 \ end {bmatrix} $
$ = \ begin {bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \ end {bmatrix} $
$ R_1C_1: \ izquierda | S_ {11} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {12} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {13} \ right | ^ 2 = 1 + \ left | S_ {14} \ right | ^ 2 = 1 $......... Equation 8
$ R_2C_2: \ left | S_ {12} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {22} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {13} \ right | ^ 2 = 1 + \ left | S_ {14} \ right | ^ 2 = 1 $......... Equation 9
$ R_3C_3: \ left | S_ {13} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {13} \ right | ^ 2 = 1 $......... Equation 10
$ R_4C_4: \ left | S_ {14} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {14} \ right | ^ 2 = 1 $......... Equation 11
De las ecuaciones 10 y 11, obtenemos
$ S_ {13} = \ frac {1} {\ sqrt {2}} $........ Equation 12
$ S_ {14} = \ frac {1} {\ sqrt {2}} $........ Equation 13
Comparando las ecuaciones 8 y 9, tenemos
$ S_ {11} = S_ {22} $ ......... Equation 14
Usando estos valores de las ecuaciones 12 y 13, obtenemos
$ \ left | S_ {11} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {12} \ right | ^ 2 + \ frac {1} {2} + \ frac {1} {2} = 1 $
$ \ left | S_ {11} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {12} \ right | ^ 2 = 0 $
$ S_ {11} = S_ {22} = 0 $ ......... Equation 15
De la ecuación 9, obtenemos $ S_ {22} = 0 $ ......... Equation 16
Ahora entendemos que los puertos 1 y 2 están perfectamente adaptados a la unión. Como se trata de una unión de 4 puertos, siempre que dos puertos coincidan perfectamente, los otros dos puertos también se adaptarán perfectamente a la unión.
La unión en la que los cuatro puertos se combinan perfectamente se denomina unión Magic Tee.
Sustituyendo las ecuaciones de 12 a 16, en la matriz $ [S] $ de la ecuación 7, obtenemos la matriz de dispersión de Magic Tee como
$$ [S] = \ begin {bmatrix} 0 & 0 & \ frac {1} {2} & \ frac {1} {\ sqrt {2}} \\ 0 & 0 & \ frac {1} {2} & - \ frac {1} {\ sqrt {2}} \\ \ frac {1} {\ sqrt {2}} & \ frac {1} {\ sqrt {2}} & 0 & 0 \\ \ frac {1} {\ sqrt {2}} & - \ frac {1} {\ sqrt {2}} & 0 & 0 \ end {bmatrix} $$
Ya sabemos que $ [b] $ = $ [S] [a] $
Reescribiendo lo anterior, obtenemos
$$ \ begin {vmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \\ b_4 \ end {vmatrix} = \ begin {bmatrix} 0 & 0 & \ frac {1} {2} & \ frac {1} {\ sqrt {2} } \\ 0 & 0 & \ frac {1} {2} & - \ frac {1} {\ sqrt {2}} \\ \ frac {1} {\ sqrt {2}} & \ frac {1} {\ sqrt {2}} & 0 & 0 \\ \ frac {1} {\ sqrt {2}} & - \ frac {1} {\ sqrt {2}} & 0 & 0 \ end {bmatrix} \ begin {vmatrix} a_1 \ \ a_2 \\ a_3 \\ a_4 \ end {vmatrix} $$
Aplicaciones de EH Plane Tee
Algunas de las aplicaciones más comunes de EH Plane Tee son las siguientes:
La unión del plano EH se utiliza para medir la impedancia: se conecta un detector nulo al puerto E-Arm mientras que la fuente de microondas está conectada al puerto H-Arm. Los puertos colineales junto con estos puertos forman un puente y la medición de impedancia se realiza equilibrando el puente.
EH Plane Tee se utiliza como duplexor: un duplexor es un circuito que funciona como transmisor y receptor, usando una sola antena para ambos propósitos. Los puertos 1 y 2 se utilizan como receptor y transmisor donde están aislados y, por lo tanto, no interferirán. La antena está conectada al puerto E-Arm. Se conecta una carga combinada al puerto H-Arm, que no proporciona reflejos. Ahora, existe transmisión o recepción sin ningún problema.
EH Plane Tee se utiliza como mezclador: el puerto E-Arm está conectado con una antena y el puerto H-Arm está conectado con un oscilador local. El puerto 2 tiene una carga combinada que no tiene reflejos y el puerto 1 tiene el circuito mezclador, que obtiene la mitad de la potencia de la señal y la mitad de la potencia del oscilador para producir la frecuencia de FI.
Además de las aplicaciones anteriores, una unión en T plana EH también se utiliza como puente de microondas, discriminador de microondas, etc.