Ingeniería de microondas - E-Plane Tee
Una unión en T de E-Plane se forma conectando una guía de ondas simple a la dimensión más amplia de una guía de ondas rectangular, que ya tiene dos puertos. Los brazos de las guías de ondas rectangulares hacen dos puertos llamadoscollinear ports es decir, Port1 y Port2, mientras que el nuevo, Port3 se llama Side arm o E-arm. Esta camiseta del plano E también se llamaSeries Tee.
Como el eje del brazo lateral es paralelo al campo eléctrico, esta unión se denomina unión en T del plano E. Esto también se llamaVoltage o Series junction. Los puertos 1 y 2 están desfasados 180 ° entre sí. Los detalles de la sección transversal de la T del plano E se pueden comprender en la siguiente figura.
La siguiente figura muestra la conexión realizada por el brazo lateral a la guía de ondas bidireccional para formar el puerto paralelo.
Propiedades de E-Plane Tee
Las propiedades de E-Plane Tee se pueden definir mediante su matriz $ [S] _ {3x3} $.
Es una matriz de 3 × 3 ya que hay 3 posibles entradas y 3 posibles salidas.
$ [S] = \ begin {bmatrix} S_ {11} & S_ {12} & S_ {13} \\ S_ {21} & S_ {22} & S_ {23} \\ S_ {31} & S_ {32 } & S_ {33} \ end {bmatrix} $ ........ Equation 1
Los coeficientes de dispersión $ S_ {13} $ y $ S_ {23} $ están desfasados 180 ° con una entrada en el puerto 3.
$ S_ {23} = -S_ {13} $........ Equation 2
El puerto está perfectamente adaptado al cruce.
$ S_ {33} = 0 $........ Equation 3
De la propiedad simétrica,
$ S_ {ij} = S_ {ji} $
$ S_ {12} = S_ {21} \: \: S_ {23} = S_ {32} \: \: S_ {13} = S_ {31} $........ Equation 4
Considerando las ecuaciones 3 y 4, la matriz $ [S] $ se puede escribir como,
$ [S] = \ begin {bmatrix} S_ {11} & S_ {12} & S_ {13} \\ S_ {12} & S_ {22} & -S_ {13} \\ S_ {13} & -S_ {13} & 0 \ end {bmatrix} $........ Equation 5
Podemos decir que tenemos cuatro incógnitas, considerando la propiedad de simetría.
De la propiedad unitaria
$$ [S] [S] \ ast = [I] $$
$$ \ begin {bmatrix} S_ {11} & S_ {12} & S_ {13} \\ S_ {12} & S_ {22} & -S_ {13} \\ S_ {13} & -S_ {13} & 0 \ end {bmatrix} \: \ begin {bmatrix} S_ {11} ^ {*} & S_ {12} ^ {*} & S_ {13} ^ {*} \\ S_ {12} ^ {*} & S_ {22} ^ {*} & -S_ {13} ^ {*} \\ S_ {13} ^ {*} & -S_ {13} ^ {*} & 0 \ end {bmatrix} = \ begin { bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \ end {bmatrix} $$
Multiplicando obtenemos,
(Observando R como fila y C como columna)
$ R_1C_1: S_ {11} S_ {11} ^ {*} + S_ {12} S_ {12} ^ {*} + S_ {13} S_ {13} ^ {*} = 1 $
$ \ left | S_ {11} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {11} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {11} \ right | ^ 2 = 1 $........ Equation 6
$ R_2C_2: \ left | S_ {12} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {22} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {13} \ right | ^ 2 = 1 $......... Equation 7
$ R_3C_3: \ left | S_ {13} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {13} \ right | ^ 2 = 1 $......... Equation 8
$ R_3C_1: S_ {13} S_ {11} ^ {*} - S_ {13} S_ {12} ^ {*} = 1 $ ......... Equation 9
Igualando las ecuaciones 6 y 7, obtenemos
$ S_ {11} = S_ {22} $ ......... Equation 10
De la ecuación 8,
$ 2 \ left | S_ {13} \ right | ^ 2 \ quad o \ quad S_ {13} = \ frac {1} {\ sqrt {2}} $......... Equation 11
De la ecuación 9,
$ S_ {13} \ left (S_ {11} ^ {*} - S_ {12} ^ {*} \ right) $
O $ S_ {11} = S_ {12} = S_ {22} $ ......... Equation 12
Usando las ecuaciones 10, 11 y 12 en la ecuación 6,
obtenemos,
$ \ left | S_ {11} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {11} \ right | ^ 2 + \ frac {1} {2} = 1 $
$ 2 \ left | S_ {11} \ right | ^ 2 = \ frac {1} {2} $
O $ S_ {11} = \ frac {1} {2} $ ......... Equation 13
Sustituyendo los valores de las ecuaciones anteriores en la matriz $ [S] $,
Obtenemos,
$$ \ left [S \ right] = \ begin {bmatrix} \ frac {1} {2} & \ frac {1} {2} & \ frac {1} {\ sqrt {2}} \\ \ frac { 1} {2} & \ frac {1} {2} & - \ frac {1} {\ sqrt {2}} \\ \ frac {1} {\ sqrt {2}} y - \ frac {1} { \ sqrt {2}} & 0 \ end {bmatrix} $$
Sabemos que $ [b] $ = $ [S] [a] $
$$ \ begin {bmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {1} {2} & \ frac {1} {2} & \ frac {1} {\ sqrt {2}} \\ \ frac {1} {2} & \ frac {1} {2} & - \ frac {1} {\ sqrt {2}} \\ \ frac {1} {\ sqrt {2 }} & - \ frac {1} {\ sqrt {2}} & 0 \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \ end {bmatrix} $$
Esta es la matriz de dispersión para E-Plane Tee, lo que explica sus propiedades de dispersión.