Figuras de Lissajous
Lissajous figurees el patrón que se muestra en la pantalla, cuando se aplican señales sinusoidales a las placas de deflexión horizontal y vertical de CRO. Estos patrones variarán en función de las amplitudes, frecuencias y diferencias de fase de las señales sinusoidales, que se aplican a las placas de deflexión horizontal y vertical de CRO.
La siguiente figura muestra un example de la figura de Lissajous.
La figura de Lissajous anterior está en elliptical shape y su eje mayor tiene algún ángulo de inclinación con eje x positivo.
Medidas usando figuras de Lissajous
Podemos hacer lo siguiente two measurements de una figura de Lissajous.
- Frecuencia de la señal sinusoidal
- Diferencia de fase entre dos señales sinusoidales
Ahora, analicemos estas dos medidas una por una.
Medida de frecuencia
La figura de Lissajous se mostrará en la pantalla, cuando las señales sinusoidales se apliquen a las placas de deflexión horizontal y vertical de CRO. Por lo tanto, aplique la señal sinusoidal, que tiene estándarknown frequencya las placas de deflexión horizontal de CRO. Del mismo modo, aplique la señal sinusoidal, cuyafrequency es unknown a las placas de deflexión vertical de CRO
Sea, $ f_ {H} $ y $ f_ {V} $ son las frecuencias de las señales sinusoidales, que se aplican a las placas de deflexión horizontal y vertical de CRO respectivamente. La relación entre $ f_ {H} $ y $ f_ {V} $ puede sermathematically representado como se muestra a continuación.
$$ \ frac {f_ {V}} {f_ {H}} = \ frac {n_ {H}} {n_ {V}} $$
De la relación anterior, obtendremos la frecuencia de la señal sinusoidal, que se aplica a las placas de deflexión vertical de CRO como
$ f_ {V} = \ left (\ frac {n_ {H}} {n_ {V}} \ right) f_ {H} $ (Ecuación 1)
Dónde,
$ n_ {H} $ es el número de tangencias horizontales
$ n_ {V} $ es el número de tangencias verticales
Podemos encontrar los valores de $ n_ {H} $ y $ n_ {V} $ de la figura de Lissajous. Entonces, al sustituir los valores de $ n_ {H} $, $ n_ {V} $ y $ f_ {H} $ en la Ecuación 1, obtendremos el valor de$f_{V}$, es decir, el frequency of sinusoidal signal que se aplica a las placas de deflexión vertical de CRO.
Medida de la diferencia de fase
Se muestra una figura de Lissajous en la pantalla cuando se aplican señales sinusoidales a las placas de deflexión horizontal y vertical de CRO. Por lo tanto, aplique las señales sinusoidales, que tienensame amplitude and frequency a las placas deflectoras horizontales y verticales de CRO.
Para algunas figuras de Lissajous basadas en su forma, podemos decir directamente la diferencia de fase entre las dos señales sinusoidales.
Si la figura de Lissajous es un straight line con una inclinación de $ 45 ^ {\ circ} $ con eje x positivo, entonces el phase differenceentre las dos señales sinusoidales estará $ 0 ^ {\ circ} $. Eso significa que no hay diferencia de fase entre esas dos señales sinusoidales.
Si la figura de Lissajous es un straight line con una inclinación de $ 135 ^ {\ circ} $ con eje x positivo, entonces el phase differenceentre las dos señales sinusoidales será $ 180 ^ {\ circ} $. Eso significa que esas dos señales sinusoidales están desfasadas.
Si la figura de Lissajous está en circular shape, entonces la diferencia de fase entre las dos señales sinusoidales será $ 90 ^ {\ circ} $ o $ 270 ^ {\ circ} $.
Podemos calcular la diferencia de fase entre las dos señales sinusoidales usando fórmulas, cuando las cifras de Lissajous son de elliptical shape.
Si el eje mayor de una figura de Lissajous de forma elíptica que tiene un ángulo de inclinación se encuentra entre $ 0 ^ {\ circ} $ y $ 90 ^ {\ circ} $ con eje x positivo, entonces la diferencia de fase entre las dos señales sinusoidales será.
$$ \ phi = \ sin ^ {- 1} \ left (\ frac {x_ {1}} {x_ {2}} \ right) = \ sin ^ {- 1} \ left (\ frac {y_ {1} } {y_ {2}} \ right) $$
Si el eje mayor de una figura de Lissajous de forma elíptica que tiene un ángulo de inclinación se encuentra entre $ 90 ^ {\ circ} $ y $ 180 ^ {\ circ} $ con eje x positivo, entonces la diferencia de fase entre las dos señales sinusoidales será.
$$ \ phi = 180 - \ sin ^ {- 1} \ left (\ frac {x_ {1}} {x_ {2}} \ right) = 180 - \ sin ^ {- 1} \ left (\ frac { y_ {1}} {y_ {2}} \ right) $$
Where,
$ x_ {1} $ es la distancia desde el origen hasta el punto en el eje x, donde se cruza la figura de Lissajous de forma elíptica
$ x_ {2} $ es la distancia desde el origen hasta la tangente vertical de la figura de Lissajous de forma elíptica
$ y_ {1} $ es la distancia desde el origen hasta el punto en el eje y, donde la figura de Lissajous de forma elíptica se cruza
$ y_ {2} $ es la distancia desde el origen a la tangente horizontal de la figura de Lissajous de forma elíptica
En este capítulo, aprendimos cómo encontrar la frecuencia de una señal sinusoidal desconocida y la diferencia de fase entre dos señales sinusoidales de figuras de Lissajous usando fórmulas.