Serie temporal: media móvil

Para una serie de tiempo estacionaria, un modelo de promedio móvil considera el valor de una variable en el tiempo 't' como una función lineal de los errores residuales de los pasos de tiempo 'q' que la preceden. El error residual se calcula comparando el valor en el momento 't' con la media móvil de los valores precedentes.

Matemáticamente se puede escribir como:

$$ y_ {t} = c \: + \: \ epsilon_ {t} \: + \: \ theta_ {1} \: \ epsilon_ {t-1} \: + \: \ theta_ {2} \: \ épsilon_ {t-2} \: + \: ... +: \ theta_ {q} \: \ epsilon_ {tq} \: $$

Donde 'q' es el parámetro de tendencia de la media móvil

$ \ epsilon_ {t} $ es ruido blanco y

$ \ epsilon_ {t-1}, \ epsilon_ {t-2} ... \ epsilon_ {tq} $ son los términos de error en períodos de tiempo anteriores.

El valor de 'q' se puede calibrar utilizando varios métodos. Una forma de encontrar el valor apto de 'q' es trazando la gráfica de autocorrelación parcial.

Un gráfico de autocorrelación parcial muestra la relación de una variable consigo misma en pasos de tiempo anteriores con las correlaciones indirectas eliminadas, a diferencia del gráfico de autocorrelación que muestra correlaciones directas e indirectas, veamos cómo se ve para la variable 'temperatura' de nuestro datos.

Mostrando PACP

En [143]:

from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_pacf

plot_pacf(train, lags = 100)
plt.show()

Una autocorrelación parcial se lee de la misma forma que un correlograma.