Funciones especiales de LPF y HPF
Los circuitos de filtro de paso bajo y paso alto se utilizan como circuitos especiales en muchas aplicaciones. El filtro de paso bajo (LPF) puede funcionar como unIntegrator, mientras que el filtro de paso alto (HPF) puede funcionar como un Differentiator. Estas dos funciones matemáticas solo son posibles con estos circuitos, lo que reduce los esfuerzos de un ingeniero electrónico en muchas aplicaciones.
Filtro de paso bajo como integrador
A bajas frecuencias, la reactancia capacitiva tiende a ser infinita y a altas frecuencias la reactancia se vuelve cero. Por lo tanto, a bajas frecuencias, el LPF tiene una salida finita y a altas frecuencias la salida es nula, que es lo mismo para un circuito integrador. Por lo tanto, se puede decir que el filtro de paso bajo funciona como unintegrator.
Para que el LPF se comporte como un integrador
$$ \ tau \ gg T $$
Donde $ \ tau = RC $ la constante de tiempo del circuito
Entonces la variación de voltaje en C es muy pequeña.
$$ V_ {i} = iR + \ frac {1} {C} \ int i \: dt $$
$$ V_ {i} \ cong iR $$
$$ Desde \: \: \ frac {1} {C} \ int i \: dt \ ll iR $$
$$ i = \ frac {V_ {i}} {R} $$
$$ Desde \: \: V_ {0} = \ frac {1} {C} \ int i dt = \ frac {1} {RC} \ int V_ {i} dt = \ frac {1} {\ tau} \ int V_ {i} dt $$
$$ Salida \ propto \ int entrada $$
Por tanto, un LPF con una constante de tiempo grande produce una salida que es proporcional a la integral de una entrada.
Respuesta frecuente
La respuesta de frecuencia de un práctico filtro de paso bajo, cuando funciona como integrador, se muestra a continuación.
Forma de onda de salida
Si el circuito integrador recibe una entrada de onda sinusoidal, la salida será una onda cosenoidal. Si la entrada es una onda cuadrada, la forma de onda de salida cambia de forma y aparece como en la figura siguiente.
Filtro de paso alto como diferenciador
A bajas frecuencias, la salida de un diferenciador es cero, mientras que a altas frecuencias, su salida es de algún valor finito. Esto es lo mismo que para un diferenciador. Por tanto, se dice que el filtro de paso alto se comporta como un diferenciador.
Si la constante de tiempo del RC HPF es mucho menor que el período de tiempo de la señal de entrada, entonces el circuito se comporta como un diferenciador. Entonces, la caída de voltaje en R es muy pequeña en comparación con la caída en C.
$$ V_ {i} = \ frac {1} {C} \ int i \: dt + iR $$
Pero $ iR = V_ {0} $ es pequeño
$$ ya que V_ {i} = \ frac {1} {C} \ int i \: dt $$
$$ i = \ frac {V_ {0}} {R} $$
$$ Desde \: V_ {i} = \ frac {1} {\ tau} \ int V_ {0} \: dt $$
Donde $ \ tau = RC $ la constante de tiempo del circuito.
Diferenciando por ambos lados,
$$ \ frac {dV_ {i}} {dt} = \ frac {V_0} {\ tau} $$
$$ V_ {0} = \ tau \ frac {dV_ {i}} {dt} $$
$$ Desde \: V_ {0} \ propto \ frac {dV_ {i}} {dt} $$
La salida es proporcional al diferencial de la señal de entrada.
Respuesta frecuente
La respuesta de frecuencia de un práctico filtro de paso alto, cuando funciona como diferenciador, se muestra a continuación.
Forma de onda de salida
Si el circuito diferenciador recibe una entrada de onda sinusoidal, la salida será una onda cosenoidal. Si la entrada es una onda cuadrada, la forma de onda de salida cambia de forma y aparece como en la figura siguiente.
Estos dos circuitos se utilizan principalmente en diversas aplicaciones electrónicas. Un circuito diferenciador produce un voltaje de salida constante cuando la entrada aplicada tiende a cambiar de manera constante. Un circuito integrador produce un voltaje de salida que cambia constantemente cuando el voltaje de entrada aplicado es constante.