Comunicación digital: muestreo
Sampling se define como, "El proceso de medir los valores instantáneos de la señal de tiempo continuo en una forma discreta".
Sample es un dato tomado de todos los datos que es continuo en el dominio del tiempo.
Cuando una fuente genera una señal analógica y si hay que digitalizarla, tener 1s y 0ses decir, alta o baja, la señal debe discretizarse en el tiempo. Esta discretización de la señal analógica se denomina muestreo.
La siguiente figura indica una señal de tiempo continuo x (t) y una señal muestreada xs (t). Cuandox (t) se multiplica por un tren de impulsos periódico, la señal muestreada xs (t) es obtenido.
Tasa de muestreo
Para discretizar las señales, se debe arreglar el espacio entre las muestras. Esa brecha puede denominarsesampling period Ts.
$$ Muestreo \: Frecuencia = \ frac {1} {T_ {s}} = f_s $$Dónde,
$ T_ {s} $ es el tiempo de muestreo
$ f_ {s} $ es la frecuencia de muestreo o la frecuencia de muestreo
Sampling frequencyes el recíproco del período de muestreo. Esta frecuencia de muestreo, se puede llamar simplemente comoSampling rate. La frecuencia de muestreo denota el número de muestras tomadas por segundo o para un conjunto finito de valores.
Para que una señal analógica se reconstruya a partir de la señal digitalizada, la frecuencia de muestreo debe tenerse muy en cuenta. La velocidad de muestreo debe ser tal que los datos de la señal del mensaje no se pierdan ni se superpongan. Por lo tanto, se fijó una tasa para esto, llamada tasa de Nyquist.
Tasa de Nyquist
Suponga que una señal está limitada por banda sin componentes de frecuencia superiores a WHertz. Eso significa,Wes la frecuencia más alta. Para tal señal, para una reproducción efectiva de la señal original, la frecuencia de muestreo debe ser el doble de la frecuencia más alta.
Lo que significa,
$$ f_ {S} = 2W $$Dónde,
$ f_ {S} $ es la frecuencia de muestreo
W es la frecuencia más alta
Esta tasa de muestreo se denomina Nyquist rate.
Un teorema llamado, teorema de muestreo, se estableció en la teoría de esta tasa de Nyquist.
Teorema de muestreo
El teorema de muestreo, que también se llama Nyquist theorem, ofrece la teoría de una frecuencia de muestreo suficiente en términos de ancho de banda para la clase de funciones con limitación de banda.
El teorema de muestreo establece que, "una señal se puede reproducir exactamente si se muestrea a la velocidad fs que es mayor que el doble de la frecuencia máxima W. "
Para comprender este teorema de muestreo, consideremos una señal de banda limitada, es decir, una señal cuyo valor es non-zero entre algunos –W y W Hertz.
Tal señal se representa como $x(f) = 0 for |f\lvert > W$
Para la señal de tiempo continuo x (t), la señal de banda limitada en el dominio de la frecuencia, se puede representar como se muestra en la siguiente figura.
Necesitamos una frecuencia de muestreo, una frecuencia en la que no debería haber pérdida de información, incluso después del muestreo. Para esto, tenemos la tasa de Nyquist de que la frecuencia de muestreo debe ser dos veces la frecuencia máxima. Es la tasa crítica de muestreo.
Si la señal x(t) se muestrea por encima de la tasa de Nyquist, la señal original se puede recuperar, y si se muestrea por debajo de la tasa de Nyquist, la señal no se puede recuperar.
La siguiente figura explica una señal, si se muestrea a una velocidad mayor que 2w en el dominio de la frecuencia.
La figura anterior muestra la transformada de Fourier de una señal $x_{s}(t)$. Aquí, la información se reproduce sin pérdida alguna. No hay mezcla y, por tanto, es posible la recuperación.
La transformada de Fourier de la señal $x_{s}(t)$ es
$$ X_ {s} (w) = \ frac {1} {T_ {s}} \ sum_ {n = - \ infty} ^ \ infty X (w-nw_0) $$Donde $ T_ {s} $ = Sampling Period y $ w_ {0} = \ frac {2 \ pi} {T_s} $
Veamos qué sucede si la frecuencia de muestreo es igual al doble de la frecuencia más alta (2W)
Eso significa,
$$ f_ {s} = 2W $$Dónde,
$ f_ {s} $ es la frecuencia de muestreo
W es la frecuencia más alta
El resultado será el que se muestra en la figura anterior. La información se reemplaza sin pérdida alguna. Por tanto, también es una buena frecuencia de muestreo.
Ahora, veamos la condición,
$$ f_ {s} <2W $$El patrón resultante se verá como la siguiente figura.
Podemos observar a partir del patrón anterior que se realiza el solapamiento de información, lo que conduce a confusión y pérdida de información. Este fenómeno no deseado de superposición se denomina Aliasing.
Aliasing
El aliasing se puede denominar "el fenómeno de un componente de alta frecuencia en el espectro de una señal, que adquiere la identidad de un componente de baja frecuencia en el espectro de su versión muestreada".
Las medidas correctivas tomadas para reducir el efecto de Aliasing son:
En la sección del transmisor de PCM, un low pass anti-aliasing filter se emplea, antes del muestreador, para eliminar los componentes de alta frecuencia, que no son deseados.
La señal que se muestrea después del filtrado, se muestrea a una tasa ligeramente superior a la tasa de Nyquist.
Esta opción de tener la frecuencia de muestreo más alta que la frecuencia de Nyquist también ayuda en el diseño más fácil del reconstruction filter en el receptor.
Alcance de la transformada de Fourier
Generalmente se observa que buscamos la ayuda de series de Fourier y transformadas de Fourier para analizar las señales y también para probar teoremas. Es porque
La transformada de Fourier es la extensión de la serie de Fourier para señales no periódicas.
La transformada de Fourier es una poderosa herramienta matemática que ayuda a ver las señales en diferentes dominios y ayuda a analizar las señales fácilmente.
Cualquier señal se puede descomponer en términos de suma de senos y cosenos utilizando esta transformada de Fourier.
En el próximo capítulo, analicemos el concepto de cuantización.