Conversión del sistema numérico

Hay muchos métodos o técnicas que se pueden utilizar para convertir números de una base a otra. Demostraremos aquí lo siguiente:

• Decimal a otro sistema base
• Otro sistema base a decimal
• Otro sistema base a no decimal
• Método de acceso directo: binario a octal
• Método de acceso directo: octal a binario
• Método de acceso directo: binario a hexadecimal
• Método de acceso directo: hexadecimal a binario

Decimal a otro sistema base

Pasos

• Step 1 - Divida el número decimal a convertir por el valor de la nueva base.

• Step 2 - Obtenga el resto del paso 1 como el dígito más a la derecha (dígito menos significativo) del nuevo número base.

• Step 3 - Dividir el cociente de la división anterior por la nueva base.

• Step 4 - Registre el resto del paso 3 como el siguiente dígito (a la izquierda) del nuevo número base.

Repita los pasos 3 y 4, obteniendo los restos de derecha a izquierda, hasta que el cociente se convierta en cero en el paso 3.

El último resto así obtenido será el Dígito más significativo (MSD) del nuevo número base.

Ejemplo -

Número decimal: 29 ₁₀

Calcular el equivalente binario -

Paso	Operación	Resultado	Recordatorio
Paso 1	29/2	14	1
Paso 2	14/2	7	0
Paso 3	7/2	3	1
Paso 4	3/2	1	1
Paso 5	1/2	0	1

Como se mencionó en los Pasos 2 y 4, los remanentes deben organizarse en el orden inverso para que el primer remanente se convierta en el Dígito menos significativo (LSD) y el último resto se convierta en el Dígito más significativo (MSD).

Número decimal - 29 ₁₀ = Número binario - 11101 ₂ .

Otro sistema base a sistema decimal

Pasos

• Step 1 - Determine el valor de la columna (posicional) de cada dígito (esto depende de la posición del dígito y la base del sistema numérico).

• Step 2 - Multiplique los valores de columna obtenidos (en el Paso 1) por los dígitos de las columnas correspondientes.

• Step 3 - Sume los productos calculados en el Paso 2. El total es el valor equivalente en decimal.

Ejemplo

Número binario - 11101 ₂

Calcular el equivalente decimal -

Paso	Número binario	Número decimal
Paso 1	11101 2	((1 × 2 4 ) + (1 × 2 3 ) + (1 × 2 2 ) + (0 × 2 1 ) + (1 × 2 0 )) 10
Paso 2	11101 2	(16 + 8 + 4 + 0 + 1) 10
Paso 3	11101 2	29 10

Número binario - 11101 ₂ = Número decimal - 29 ₁₀

Otro sistema base a sistema no decimal

Pasos

• Step 1 - Convertir el número original en decimal (base 10).

• Step 2 - Convierta el número decimal así obtenido al nuevo número base.

Ejemplo

Número octal - 25 ₈

Calcular el equivalente binario -

Paso 1: convertir a decimal

Paso	Número octal	Número decimal
Paso 1	25 8	((2 × 8 1 ) + (5 × 8 0 )) 10
Paso 2	25 8	(16 + 5) 10
Paso 3	25 8	21 10

Número octal - 25 ₈ = Número decimal - 21 ₁₀

Paso 2 - Convertir decimal a binario

Paso	Operación	Resultado	Recordatorio
Paso 1	21/2	10	1
Paso 2	10/2	5	0
Paso 3	5/2	2	1
Paso 4	2/2	1	0
Paso 5	1/2	0	1

Número decimal - 21 ₁₀ = Número binario - 10101 ₂

Número octal - 25 ₈ = Número binario - 10101 ₂

Método de acceso directo: binario a octal

Pasos

• Step 1 - Divida los dígitos binarios en grupos de tres (empezando por la derecha).

• Step 2 - Convierta cada grupo de tres dígitos binarios en un dígito octal.

Ejemplo

Número binario - 10101 ₂

Cálculo del equivalente octal -

Paso	Número binario	Número octal
Paso 1	10101 2	010 101
Paso 2	10101 2	2 8 5 8
Paso 3	10101 2	25 8

Número binario - 10101 ₂ = Número octal - 25 ₈

Método de acceso directo: octal a binario

Pasos

• Step 1 - Convierta cada dígito octal en un número binario de 3 dígitos (los dígitos octales pueden tratarse como decimales para esta conversión).

• Step 2 - Combinar todos los grupos binarios resultantes (de 3 dígitos cada uno) en un solo número binario.

Ejemplo

Número octal - 25 ₈

Calcular el equivalente binario -

Paso	Número octal	Número binario
Paso 1	25 8	2 10 5 10
Paso 2	25 8	010 2 101 2
Paso 3	25 8	010101 2

Número octal - 25 ₈ = Número binario - 10101 ₂

Método de acceso directo: binario a hexadecimal

Pasos

• Step 1 - Divida los dígitos binarios en grupos de cuatro (comenzando por la derecha).

• Step 2 - Convierta cada grupo de cuatro dígitos binarios en un símbolo hexadecimal.

Ejemplo

Número binario - 10101 ₂

Cálculo del equivalente hexadecimal -

Paso	Número binario	Número hexadecimal
Paso 1	10101 2	0001 0101
Paso 2	10101 2	1 10 5 10
Paso 3	10101 2	15 16

Número binario - 10101 ₂ = Número hexadecimal - 15 ₁₆

Método de acceso directo: hexadecimal a binario

Pasos

• Step 1 - Convierta cada dígito hexadecimal en un número binario de 4 dígitos (los dígitos hexadecimales pueden tratarse como decimales para esta conversión).

• Step 2 - Combinar todos los grupos binarios resultantes (de 4 dígitos cada uno) en un solo número binario.

Ejemplo

Número hexadecimal - 15 ₁₆

Calcular el equivalente binario -

Paso	Número hexadecimal	Número binario
Paso 1	15 16	1 10 5 10
Paso 2	15 16	0001 2 0101 2
Paso 3	15 16	00010101 2

Número hexadecimal - 15 ₁₆ = Número binario - 10101 ₂