Conversión del sistema numérico

Hay muchos métodos o técnicas que se pueden utilizar para convertir números de una base a otra. Demostraremos aquí lo siguiente:

  • Decimal a otro sistema base
  • Otro sistema base a decimal
  • Otro sistema base a no decimal
  • Método de acceso directo: binario a octal
  • Método de acceso directo: octal a binario
  • Método de acceso directo: binario a hexadecimal
  • Método de acceso directo: hexadecimal a binario

Decimal a otro sistema base

Pasos

  • Step 1 - Divida el número decimal a convertir por el valor de la nueva base.

  • Step 2 - Obtenga el resto del paso 1 como el dígito más a la derecha (dígito menos significativo) del nuevo número base.

  • Step 3 - Dividir el cociente de la división anterior por la nueva base.

  • Step 4 - Registre el resto del paso 3 como el siguiente dígito (a la izquierda) del nuevo número base.

Repita los pasos 3 y 4, obteniendo los restos de derecha a izquierda, hasta que el cociente se convierta en cero en el paso 3.

El último resto así obtenido será el Dígito más significativo (MSD) del nuevo número base.

Ejemplo -

Número decimal: 29 10

Calcular el equivalente binario -

Paso Operación Resultado Recordatorio
Paso 1 29/2 14 1
Paso 2 14/2 7 0
Paso 3 7/2 3 1
Paso 4 3/2 1 1
Paso 5 1/2 0 1

Como se mencionó en los Pasos 2 y 4, los remanentes deben organizarse en el orden inverso para que el primer remanente se convierta en el Dígito menos significativo (LSD) y el último resto se convierta en el Dígito más significativo (MSD).

Número decimal - 29 10 = Número binario - 11101 2 .

Otro sistema base a sistema decimal

Pasos

  • Step 1 - Determine el valor de la columna (posicional) de cada dígito (esto depende de la posición del dígito y la base del sistema numérico).

  • Step 2 - Multiplique los valores de columna obtenidos (en el Paso 1) por los dígitos de las columnas correspondientes.

  • Step 3 - Sume los productos calculados en el Paso 2. El total es el valor equivalente en decimal.

Ejemplo

Número binario - 11101 2

Calcular el equivalente decimal -

Paso Número binario Número decimal
Paso 1 11101 2 ((1 × 2 4 ) + (1 × 2 3 ) + (1 × 2 2 ) + (0 × 2 1 ) + (1 × 2 0 )) 10
Paso 2 11101 2 (16 + 8 + 4 + 0 + 1) 10
Paso 3 11101 2 29 10

Número binario - 11101 2 = Número decimal - 29 10

Otro sistema base a sistema no decimal

Pasos

  • Step 1 - Convertir el número original en decimal (base 10).

  • Step 2 - Convierta el número decimal así obtenido al nuevo número base.

Ejemplo

Número octal - 25 8

Calcular el equivalente binario -

Paso 1: convertir a decimal

Paso Número octal Número decimal
Paso 1 25 8 ((2 × 8 1 ) + (5 × 8 0 )) 10
Paso 2 25 8 (16 + 5) 10
Paso 3 25 8 21 10

Número octal - 25 8 = Número decimal - 21 10

Paso 2 - Convertir decimal a binario

Paso Operación Resultado Recordatorio
Paso 1 21/2 10 1
Paso 2 10/2 5 0
Paso 3 5/2 2 1
Paso 4 2/2 1 0
Paso 5 1/2 0 1

Número decimal - 21 10 = Número binario - 10101 2

Número octal - 25 8 = Número binario - 10101 2

Método de acceso directo: binario a octal

Pasos

  • Step 1 - Divida los dígitos binarios en grupos de tres (empezando por la derecha).

  • Step 2 - Convierta cada grupo de tres dígitos binarios en un dígito octal.

Ejemplo

Número binario - 10101 2

Cálculo del equivalente octal -

Paso Número binario Número octal
Paso 1 10101 2 010 101
Paso 2 10101 2 2 8 5 8
Paso 3 10101 2 25 8

Número binario - 10101 2 = Número octal - 25 8

Método de acceso directo: octal a binario

Pasos

  • Step 1 - Convierta cada dígito octal en un número binario de 3 dígitos (los dígitos octales pueden tratarse como decimales para esta conversión).

  • Step 2 - Combinar todos los grupos binarios resultantes (de 3 dígitos cada uno) en un solo número binario.

Ejemplo

Número octal - 25 8

Calcular el equivalente binario -

Paso Número octal Número binario
Paso 1 25 8 2 10 5 10
Paso 2 25 8 010 2 101 2
Paso 3 25 8 010101 2

Número octal - 25 8 = Número binario - 10101 2

Método de acceso directo: binario a hexadecimal

Pasos

  • Step 1 - Divida los dígitos binarios en grupos de cuatro (comenzando por la derecha).

  • Step 2 - Convierta cada grupo de cuatro dígitos binarios en un símbolo hexadecimal.

Ejemplo

Número binario - 10101 2

Cálculo del equivalente hexadecimal -

Paso Número binario Número hexadecimal
Paso 1 10101 2 0001 0101
Paso 2 10101 2 1 10 5 10
Paso 3 10101 2 15 16

Número binario - 10101 2 = Número hexadecimal - 15 16

Método de acceso directo: hexadecimal a binario

Pasos

  • Step 1 - Convierta cada dígito hexadecimal en un número binario de 4 dígitos (los dígitos hexadecimales pueden tratarse como decimales para esta conversión).

  • Step 2 - Combinar todos los grupos binarios resultantes (de 4 dígitos cada uno) en un solo número binario.

Ejemplo

Número hexadecimal - 15 16

Calcular el equivalente binario -

Paso Número hexadecimal Número binario
Paso 1 15 16 1 10 5 10
Paso 2 15 16 0001 2 0101 2
Paso 3 15 16 00010101 2

Número hexadecimal - 15 16 = Número binario - 10101 2