Expresión booleana ⁄ Función

El álgebra de Boole se ocupa de las variables binarias y la operación lógica. UNBoolean Function se describe mediante una expresión algebraica llamada Boolean expressionque consta de variables binarias, las constantes 0 y 1 y los símbolos de operación lógica. Considere el siguiente ejemplo.

Aquí, el lado izquierdo de la ecuación representa la salida Y. Entonces podemos establecer la ecuación no. 1

Formación de la tabla de la verdad

Una tabla de verdad representa una tabla que tiene todas las combinaciones de entradas y su resultado correspondiente.

Es posible convertir la ecuación de conmutación en una tabla de verdad. Por ejemplo, considere la siguiente ecuación de conmutación.

La salida será alta (1) si A = 1 o BC = 1 o ambos son 1. La tabla de verdad para esta ecuación se muestra en la Tabla (a). El número de filas en la tabla de verdad es 2 n donde n es el número de variables de entrada (n = 3 para la ecuación dada). Por tanto, hay 2 3 = 8 posibles combinaciones de entradas de entradas.

Métodos para simplificar la función booleana

Los métodos utilizados para simplificar la función booleana son los siguientes:

  • Karnaugh-map o K-map, y
  • Método de puerta NAND.

Mapa de Karnaugh o mapa K

Los teoremas de Boole y los teoremas de De-Morgan son útiles para manipular la expresión lógica. Podemos realizar la expresión lógica usando puertas. El número de puertas lógicas necesarias para la realización de una expresión lógica debe reducirse a un valor mínimo posible mediante el método K-map. Este método se puede realizar de dos formas diferentes, como se explica a continuación.

Formulario de suma de productos (SOP)

Tiene la forma de suma de tres términos AB, AC, BC y cada término individual es un producto de dos variables. Diga AB o AC, etc. Por lo tanto, estas expresiones se conocen como expresión en forma SOP. La suma y los productos en forma de POE no son las sumas o multiplicaciones reales. De hecho, son las funciones OR y AND. En la forma SOP, 0 representa una barra y 1 representa una barra. El formulario SOP está representado por .

A continuación se muestra un ejemplo de SOP.

Formulario de producto de sumas (POS)

Está en forma de producto de tres términos (A + B), (B + C) o (A + C) con cada término en forma de suma de dos variables. Se dice que tales expresiones están en forma de producto de sumas (POS). En forma de POS, 0 representa una barra y 1 representa una barra. El formulario POS está representado por .

A continuación se muestra un ejemplo de POS.

Realización de puertas NAND

Las puertas NAND se pueden usar para simplificar las funciones booleanas como se muestra en el siguiente ejemplo.