Superficies de gráficos por computadora

Superficies poligonales

Los objetos se representan como una colección de superficies. La representación de objetos 3D se divide en dos categorías.

  • Boundary Representations (B-reps) - Describe un objeto 3D como un conjunto de superficies que separa el interior del objeto del entorno.

  • Space–partitioning representations - Se utiliza para describir propiedades interiores, mediante la división de la región espacial que contiene un objeto en un conjunto de sólidos contiguos pequeños, no superpuestos (generalmente cubos).

La representación de límites más utilizada para un objeto de gráficos 3D es un conjunto de polígonos de superficie que encierran el interior del objeto. Muchos sistemas gráficos utilizan este método. El conjunto de polígonos se almacena para la descripción del objeto. Esto simplifica y acelera la representación de la superficie y la visualización del objeto, ya que todas las superficies se pueden describir con ecuaciones lineales.

Las superficies poligonales son comunes en aplicaciones de diseño y modelado de sólidos, ya que su wireframe displayse puede hacer rápidamente para dar una indicación general de la estructura de la superficie. Luego, se producen escenas realistas interpolando patrones de sombreado en la superficie del polígono para iluminar.

Tablas de polígono

En este método, la superficie se especifica mediante el conjunto de coordenadas de vértice y atributos asociados. Como se muestra en la siguiente figura, hay cinco vértices, de v 1 a v 5 .

  • Cada vértice almacena la información de las coordenadas x, y y z que se representa en la tabla como v 1 : x 1 , y 1 , z 1 .

  • La tabla Edge se utiliza para almacenar la información del borde del polígono. En la siguiente figura, el borde E 1 se encuentra entre el vértice v 1 y v 2 que se representa en la tabla como E 1 : v 1 , v 2 .

  • La tabla de superficies de polígono almacena el número de superficies presentes en el polígono. En la siguiente figura, la superficie S 1 está cubierta por los bordes E 1 , E 2 y E 3 que se pueden representar en la tabla de superficies poligonales como S 1 : E 1 , E 2 y E 3 .

Ecuaciones planas

La ecuación para la superficie plana se puede expresar como:

Ax + Por + Cz + D = 0

Donde (x, y, z) es cualquier punto del plano y los coeficientes A, B, C y D son constantes que describen las propiedades espaciales del plano. Podemos obtener los valores de A, B, C y D resolviendo un conjunto de tres ecuaciones planas usando los valores de coordenadas para tres puntos no colineales en el plano. Supongamos que tres vértices del plano son (x 1 , y 1 , z 1 ), (x 2 , y 2 , z 2 ) y (x 3 , y 3 , z 3 ).

Resolvamos las siguientes ecuaciones simultáneas para las relaciones A / D, B / D y C / D. Obtienes los valores de A, B, C y D.

(A / D) x 1 + (B / D) y 1 + (C / D) z 1 = -1

(A / D) x 2 + (B / D) y 2 + (C / D) z 2 = -1

(A / D) x 3 + (B / D) y 3 + (C / D) z 3 = -1

Para obtener las ecuaciones anteriores en forma determinante, aplique la regla de Cramer a las ecuaciones anteriores.

$ A = \ begin {bmatrix} 1 & y_ {1} & z_ {1} \\ 1 & y_ {2} & z_ {2} \\ 1 & y_ {3} & z_ {3} \ end {bmatrix} B = \ begin {bmatrix} x_ {1} & 1 & z_ {1} \\ x_ {2} & 1 & z_ {2} \\ x_ {3} & 1 & z_ {3} \ end {bmatrix} C = \ begin {bmatrix} x_ {1} & y_ {1} & 1 \\ x_ {2} & y_ {2} & 1 \\ x_ {3} & y_ {3} & 1 \ end {bmatrix} D = - \ begin {bmatrix} x_ {1} & y_ {1} & z_ {1} \\ x_ {2} & y_ {2} & z_ {2} \\ x_ {3} & y_ {3} & z_ {3} \ end {bmatrix PS

Para cualquier punto (x, y, z) con los parámetros A, B, C y D, podemos decir que:

  • Ax + By + Cz + D ≠ 0 significa que el punto no está en el plano.

  • Ax + By + Cz + D <0 significa que el punto está dentro de la superficie.

  • Ax + By + Cz + D> 0 significa que el punto está fuera de la superficie.

Mallas poligonales

Las superficies y los sólidos 3D se pueden aproximar mediante un conjunto de elementos poligonales y lineales. Tales superficies se llamanpolygonal meshes. En la malla poligonal, cada borde es compartido por dos polígonos como máximo. El conjunto de polígonos o caras, juntos forman la "piel" del objeto.

Este método se puede utilizar para representar una amplia clase de sólidos / superficies en gráficos. Una malla poligonal se puede renderizar utilizando algoritmos de eliminación de superficies ocultas. La malla poligonal se puede representar de tres formas:

  • Representación explícita
  • Punteros a una lista de vértices
  • Punteros a una lista de bordes

Ventajas

  • Se puede utilizar para modelar casi cualquier objeto.
  • Son fáciles de representar como una colección de vértices.
  • Son fáciles de transformar.
  • Son fáciles de dibujar en la pantalla de la computadora.

Desventajas

  • Las superficies curvas solo se pueden describir de forma aproximada.
  • Es difícil simular algún tipo de objetos como cabello o líquido.