Fractales de gráficos por computadora
Un matemático franco-estadounidense, el Dr. Benoit Mandelbrot, descubrió los fractales. La palabra fractal se deriva de una palabra latina fractus que significa roto.
¿Qué son los fractales?
Los fractales son imágenes muy complejas generadas por una computadora a partir de una sola fórmula. Se crean mediante iteraciones. Esto significa que una fórmula se repite con valores ligeramente diferentes una y otra vez, teniendo en cuenta los resultados de la iteración anterior.
Los fractales se utilizan en muchas áreas, como:
Astronomy - Para analizar galaxias, anillos de Saturno, etc.
Biology/Chemistry - Para representar cultivos de bacterias, reacciones químicas, anatomía humana, moléculas, plantas,
Others - Para representar nubes, costas y fronteras, compresión de datos, difusión, economía, arte fractal, música fractal, paisajes, efectos especiales, etc.
Generación de fractales
Los fractales se pueden generar repitiendo la misma forma una y otra vez, como se muestra en la siguiente figura. En la figura (a) se muestra un triángulo equilátero. En la figura (b), podemos ver que el triángulo se repite para crear una forma de estrella. En la figura (c), podemos ver que la forma de estrella en la figura (b) se repite una y otra vez para crear una nueva forma.
Podemos hacer un número ilimitado de iteraciones para crear la forma deseada. En términos de programación, la recursividad se usa para crear tales formas.
Fractales Geométricos
Los fractales geométricos tratan con formas que se encuentran en la naturaleza y que tienen dimensiones fractales o no enteras. Para construir geométricamente un fractal auto-similar determinista (no aleatorio), comenzamos con una forma geométrica dada, llamadainitiator. Las subpartes del iniciador se reemplazan luego con un patrón, llamadogenerator.
Como ejemplo, si usamos el iniciador y el generador que se muestran en la figura anterior, podemos construir un buen patrón repitiéndolo. Cada segmento de línea recta en el iniciador se reemplaza con cuatro segmentos de línea de igual longitud en cada paso. El factor de escala es 1/3, por lo que la dimensión fractal es D = ln 4 / ln 3 ≈ 1.2619.
Además, la longitud de cada segmento de línea en el iniciador aumenta en un factor de 4/3 en cada paso, de modo que la longitud de la curva fractal tiende al infinito a medida que se agregan más detalles a la curva como se muestra en la siguiente figura:
