Comunicación por satélite: mecánica orbital
Sabemos que la trayectoria del satélite que gira alrededor de la Tierra se conoce como orbit. Este camino se puede representar con notaciones matemáticas. La mecánica orbital es el estudio del movimiento de los satélites que están presentes en órbitas. Entonces, podemos comprender fácilmente las operaciones espaciales con el conocimiento del movimiento orbital.
Elementos orbitales
Los elementos orbitales son los parámetros que son útiles para describir el movimiento orbital de los satélites. Los siguientes son losorbital elements.
- Semieje mayor
- Eccentricity
- Anomalía media
- Argumento del perigeo
- Inclination
- Ascensión recta del nodo ascendente
Los seis elementos orbitales anteriores definen la órbita de los satélites terrestres. Por lo tanto, es fácil discriminar un satélite de otros satélites basándose en los valores de los elementos orbitales.
Semieje mayor
El largo de Semi-major axis (a)define el tamaño de la órbita del satélite. Es la mitad del eje mayor. Esto va desde el centro a través de un foco hasta el borde de la elipse. Entonces, es el radio de una órbita en los dos puntos más distantes de la órbita.
Tanto el semieje mayor como el semieje menor se representan en la figura anterior. Longitud de semimajor axis (a) no solo determina el tamaño de la órbita del satélite, sino también el período de tiempo de la revolución.
Si la órbita circular se considera un caso especial, entonces la longitud del semieje mayor será igual a radius de esa órbita circular.
Excentricidad
El valor de Eccentricity (e)corrige la forma de la órbita del satélite. Este parámetro indica la desviación de la forma de la órbita de un círculo perfecto.
Si las longitudes del semieje mayor y el semieje menor de una órbita elíptica son a & b, entonces la expresión matemática para eccentricity (e) estarán
$$ e = \ frac {\ sqrt {a ^ 2 - b ^ 2}} {a} $$
El valor de la excentricidad de una órbita circular es zero, ya que tanto a como b son iguales. Considerando que, el valor de excentricidad de una órbita elíptica se encuentra entre cero y uno.
El seguimiento figure muestra las distintas órbitas de los satélites para diferentes valores de excentricidad (e)
En la figura anterior, la órbita del satélite correspondiente al valor de excentricidad (e) de cero es una órbita circular. Y, las tres órbitas restantes de los satélites son de elíptica correspondientes a los valores de excentricidad (e) 0.5, 0.75 y 0.9.
Anomalía media
Para un satélite, el punto más cercano a la Tierra se conoce como Perigeo. Mean anomaly (M) da el valor promedio de la posición angular del satélite con referencia al perigeo.
Si la órbita es circular, la anomalía media da la posición angular del satélite en la órbita. Pero, si la órbita es elíptica, el cálculo de la posición exacta es muy difícil. En ese momento, la anomalía media se utiliza como paso intermedio.
Argumento de perigeo
La órbita del satélite corta el plano ecuatorial en dos puntos. El primer punto se llama comodescending node, donde el satélite pasa del hemisferio norte al hemisferio sur. El segundo punto se llama comoascending node, donde el satélite pasa del hemisferio sur al hemisferio norte.
Argument of perigee (ω)es el ángulo entre el nodo ascendente y el perigeo. Si tanto el perigeo como el nodo ascendente existen en el mismo punto, entonces el argumento del perigeo será cero grados.
El argumento del perigeo se mide en el plano orbital en el centro de la Tierra en la dirección del movimiento del satélite.
Inclinación
El ángulo entre el plano orbital y el plano ecuatorial de la Tierra se conoce como inclination (i). Se mide en el nodo ascendente con dirección de este a norte. Entonces, la inclinación define la orientación de la órbita considerando el ecuador de la Tierra como referencia.
Hay cuatro tipos de órbitas según el ángulo de inclinación.
Equatorial orbit - El ángulo de inclinación es de cero grados o de 180 grados.
Polar orbit - El ángulo de inclinación es de 90 grados.
Prograde orbit - El ángulo de inclinación se encuentra entre cero y 90 grados.
Retrograde orbit - El ángulo de inclinación se encuentra entre 90 y 180 grados.
Ascensión recta del nodo ascendente
Lo sabemos ascending node es el punto donde el satélite cruza el plano ecuatorial mientras va del hemisferio sur al hemisferio norte.
Ascensión recta del nodo ascendente (Ω)es el ángulo que forma la línea de Aries y el nodo ascendente en dirección este en el plano ecuatorial. Aries también se llama vernal y equinoccio.
Satélite ground trackes el camino en la superficie de la Tierra, que se encuentra exactamente debajo de su órbita. La trayectoria terrestre de un satélite puede tomar varias formas diferentes dependiendo de los valores de los elementos orbitales.
Ecuaciones orbitales
En esta sección, analicemos las ecuaciones relacionadas con el movimiento orbital.
Fuerzas que actúan en satélite
Un satélite, cuando gira alrededor de la Tierra, sufre una fuerza de tracción de la Tierra debido a la fuerza gravitacional de la Tierra. Esta fuerza se conoce comoCentripetal force(F 1 ) porque esta fuerza tiende al satélite hacia ella.
Matemáticamente, el Centripetal force(F 1 ) que actúa sobre un satélite debido a la Tierra se puede escribir como
$$ F_ {1} = \ frac {GMm} {R ^ 2} $$
Dónde,
Ges constante gravitacional universal y es igual a 6,673 x 10 -11 N ∙ m 2 / kg 2 .
Mes la masa de la tierra y es igual a 5,98 x 10 24 kg.
m es la masa del satélite.
R es la distancia del satélite al centro de la Tierra.
Un satélite, cuando gira alrededor de la tierra, sufre una fuerza de tracción del sol y la luna debido a sus fuerzas gravitacionales. Esta fuerza se conoce comoCentrifugal force(F 2 ) porque esta fuerza aleja al satélite de la Tierra.
Matemáticamente, el Centrifugal force(F 2 ) actuando sobre un satélite se puede escribir como
$$ F_ {2} = \ frac {mv ^ 2} {R} $$
Dónde, v es la velocidad orbital del satélite.
Velocidad orbital
La velocidad orbital del satélite es la velocidad a la que el satélite gira alrededor de la Tierra. El satélite no se desvía de su órbita y se mueve con cierta velocidad en esa órbita, cuando las fuerzas centrípetas y centrífugas sonbalance El uno al otro.
Entonces, equateFuerza centrípeta (F 1 ) y Fuerza centrífuga (F 2 ).
$$ \ frac {GMm} {R ^ 2} = \ frac {mv ^ 2} {R} $$
$$ => \ frac {GM} {R} = v ^ 2 $$
$$ => v = \ sqrt {\ frac {GM} {R}} $$
Por lo tanto, los orbital velocity de satélite es
$$ v = \ sqrt {\ frac {GM} {R}} $$
Dónde,
Ges la constante de gravitación y es igual a 6,673 x 10 -11 N ∙ m 2 / kg 2 .
Mes la masa de la tierra y es igual a 5,98 x 10 24 kg.
R es la distancia del satélite al centro de la Tierra.
Entonces, la velocidad orbital principalmente depends en la distancia del satélite al centro de la Tierra (R), ya que G y M son constantes.