Comunicación por satélite: leyes de Kepler
Sabemos que el satélite gira alrededor de la tierra, que es similar a que la tierra gira alrededor del sol. Entonces, los principios que se aplican a la tierra y su movimiento alrededor del sol también son aplicables al satélite y su movimiento alrededor de la tierra.
Muchos científicos han aportado diferentes tipos de teorías desde los primeros tiempos. Pero sóloJohannes Kepler (1571-1630) fue uno de los científicos más aceptados al describir el principio de un satélite que se mueve alrededor de la Tierra.
Kepler formuló tres leyes que cambiaron toda la teoría y las observaciones de las comunicaciones por satélite. Estos se conocen popularmente comoKepler’s laws. Son útiles para visualizar el movimiento a través del espacio.
Primera ley de Kepler
La primera ley de Kepler establece que el camino seguido por un satélite alrededor de su primario (la Tierra) será un ellipse. Esta elipse tiene dos puntos focales (focos) F1 y F2 como se muestra en la figura siguiente. El centro de masa de la tierra siempre estará presente en uno de los dos focos de la elipse.
Si se considera la distancia desde el centro del objeto hasta un punto en su trayectoria elíptica, entonces el punto más lejano de una elipse desde el centro se llama como apogee y el punto más corto de una elipse desde el centro se llama como perigee.
Eccentricity "e" de este sistema se puede escribir como -
$$ e = \ frac {\ sqrt {a ^ 2 - b ^ 2}} {a} $$
Dónde, a Y b son las longitudes del semieje mayor y del semieje menor de la elipse, respectivamente.
Por un elliptical path, el valor de la excentricidad (e) siempre se encuentra entre 0 y 1, es decir, $ 0 $ < $ e $ < $ 1 $ , ya que a es mayor que b. Supongamos que, si el valor de la excentricidad (e) es cero, entonces el camino ya no tendrá forma elíptica, sino que se convertirá en una forma circular.
Segunda ley de Kepler
La segunda ley de Kepler establece que para intervalos iguales de tiempo, la areacubierto por el satélite será el mismo con respecto al centro de masa de la tierra. Esto se puede entender observando la siguiente figura.
Suponga que el satélite cubre distancias p1 y p2 en el mismo intervalo de tiempo. Entonces, las áreas B1 y B2 cubiertas por el satélite en esos dos casos son iguales.
Tercera ley de Kepler
La tercera ley de Kepler establece que el cuadrado del tiempo periódico de una órbita elíptica es proporcional al cubo de la longitud de su semieje mayor. Mathematically, se puede escribir de la siguiente manera:
$$ T ^ 2 \: \ alpha \: a ^ 3 $$
$$ => T ^ 2 = \ left (\ frac {4 \ pi ^ 2} {\ mu} \ right) a ^ 3 $$
Donde, $ \ frac {4 \ pi ^ 2} {\ mu} $ es la constante de proporcionalidad.
$ \ mu $ es la constante de Kepler y su valor es igual a 3.986005 x 10 14 m 3 / seg 2
$$ 1 = \ left (\ frac {2 \ pi} {T} \ right) ^ 2 \ left (\ frac {a ^ 2} {\ mu} \ right) $$
$$ 1 = n ^ 2 \ left (\ frac {a ^ 3} {\ mu} \ right) $$
$$ => a ^ 3 = \ frac {\ mu} {n ^ 2} $$
Dónde, ‘n’ es el movimiento medio del satélite en radianes por segundo.
Note- Un satélite, cuando gira alrededor de la Tierra, sufre una fuerza de tracción de la Tierra, que es la fuerza gravitacional. De manera similar, experimenta otra fuerza de atracción del sol y la luna. Por lo tanto, un satélite debe equilibrar estas dos fuerzas para mantenerse en su órbita.