Cubo y cuboide: ejemplos resueltos
Q 1 : un cubo se segmenta en 125 cubos. Antes de dividir el cubo, se barniza cada cara con diferentes colores. ¿Cuántos cubos diminutos se formarán con más de un color?
Answer - A
Explanation
x = Raíz cúbica de 125 = 5. Más de un color significa dos o más colores. Por lo tanto, el número total de cubos cuyas dos caras están barnizadas = (x - 2) × número de bordes = (5 - 2) × 12 = 36. Los tres cubos barnizados tienen el número de esquinas = 8. Entonces, el número total de cubos requeridos = 36 + 8 = 44. Por tanto, la opción A es la respuesta.
Q 2 : un cubo cuyas esquinas se denominan A, B, C, D, E, F, G y H se segmenta en 27 cubos diminutos iguales. Antes de dividir el cubo, se barniza cada cara con diferentes colores. ¿Cuántos cubos diminutos se formarán con más de un color?
Answer - B
Explanation
x = Raíz cúbica de 27 = 3. Más de un color significa dos o más colores. Por lo tanto, el número total de cubos cuyas dos caras están barnizadas = (x - 2) × número de bordes = (3 - 2) × 12 = 12. Los tres cubos barnizados tienen el número de esquinas = 8. Así que el número total de cubos requeridos = 12 + 8 = 20. Por tanto, la opción B es la respuesta.
Q 3 - Un cubo se segmenta en 216 cubos diminutos iguales. Antes de dividir el cubo, se barniza cada cara con diferentes colores. ¿Cuántos cubos diminutos se formarán con más de un color?
Answer - D
Explanation
x = Raíz cúbica de 216 = 6. Más de un color significa dos o más colores. Entonces, el número total de cubos cuyas dos caras están barnizadas es = (x - 2) × número de bordes = (6 - 2) × 12 = 48. Los tres cubos barnizados tienen el número de esquinas = 8. Entonces, el número total de cubos requeridos = 48 + 8 = 56. Por tanto, la opción D es la respuesta.
Q 4 - Dos porciones adyacentes de un cubo grande están barnizadas en verde y otras dos porciones están barnizadas en blanco y el resto de las dos porciones están barnizadas en azul. El cubo está segmentado en 125 cubos diminutos e iguales.
¿Cuántos cubos diminutos se formarán con los tres colores?
Answer - D
Explanation
El número de esquinas es 8, por lo tanto, la respuesta para cubos pequeños que tienen los tres colores están relacionados con 8 esquinas. Por tanto, la opción D es correcta.
P 5 - ¿Cuántos cubos diminutos se formarán con una porción blanca y una porción verde con seguridad?
Answer - B
Explanation
Las caras barnizadas en verde y blanco están unidas por 4 aristas, por lo que el número de cubos con caras barnizadas en verde y blanco = (x - 2) × número de aristas = (5 - 2) × 4 = 3 × 4 = 12. Aquí X = Cubo raíz de 125 = 5. El número de cubos que tienen tres caras barnizadas también tendrá colores verde y blanco = 8. Así que el total de cubos = 12 + 8 = 20.
Q 6 - Dos porciones adyacentes de un gran cubo están barnizadas en negro y otras dos porciones están barnizadas en granate y el resto de las dos porciones están barnizadas en rosa. El cubo está segmentado en 27 cubos diminutos e iguales.
¿Cuántos cubos diminutos se formarán con los tres colores?
Answer - D
Explanation
El número de esquinas es 8, por lo tanto, la respuesta para cubos pequeños que tienen los tres colores están relacionados con 8 esquinas. De ahí la opción D.
P 7 - ¿Cuántos cubos diminutos se formarán con una porción marrón y una porción negra con seguridad?
Answer - A
Explanation
Las caras barnizadas en negro y amarillo están unidas por 4 aristas, por lo que el número de cubos con caras barnizadas en negro y amarillo = (3 - 2) × no. de bordes = (3 - 2) × 4 = 1 × 4 = 4. Aquí X = Raíz cúbica de 27 = 3. El número de cubos que tienen tres caras barnizadas también tendrá colores negro y amarillo = 8. Así que el total de cubos = 4 + 8 = 12.
P 8 - Un cubo grande tiene una porción de 12 cm y los cubos diminutos recortados tienen 4 cm de cada porción. Entonces, ¿cuántos cubos diminutos se formarán de modo que cada cara de estos cubos esté rodeada por otros cubos?
Answer - A
Explanation
Aquí x = 12/4 = 3. Dichos cubos se pueden encontrar mediante el siguiente método. X - 2 = 3 - 2 = 1 y 1 × 1 × 1 = 1. Entonces, el número de cubos se formará de tal manera que cada cara de estos cubos está rodeada por otros cubos es solo uno.
P 9 - Un cubo grande tiene 24 cm cada porción. Se cortan pequeños cubos de una porción de 6 cm cada uno. Entonces, ¿cuántos cubos diminutos se formarán rodeados por al menos un cubo?
Answer - A
Explanation
Aquí x = 24/6 = 4 cm. Entonces x - 2 = 4 - 2 = 2. Finalmente: 2 × 2 × 2 = 8. Por lo tanto, la respuesta es la opción A.
P 10 - Un cubo grande tiene una porción de 20 cm y los cubos diminutos recortados tienen 4 cm de cada porción. Entonces, ¿cuántos cubos diminutos se formarán de modo que cada cara de estos cubos esté rodeada por otros cubos?
Answer - C
Explanation
Aquí x = 20/4 = 5. Dichos cubos se pueden encontrar mediante el siguiente método. X - 2 = 5 -2 = 3 y 3 × 3 × 3 = 27. Entonces, el número de cubos se formará de manera que cada cara de estos cubos esté rodeada por otros cubos sea 27.