math - seno - Usando atan2 para encontrar el ángulo entre dos vectores

calcular el seno del angulo entre dos vectores

Question

Entiendo que:

atan2(vector.y, vector.x) = el ángulo entre el vector y el eje X.

Pero quería saber cómo obtener el ángulo entre dos vectores usando atan2. Entonces encontré esta solución:

atan2(vector1.y - vector2.y, vector1.x - vector2.x)

Mi pregunta es muy simple:

¿Producirán las dos fórmulas siguientes el mismo número?

• atan2(vector1.y - vector2.y, vector1.x - vector2.x)

• atan2(vector2.y - vector1.y, vector2.x - vector1.x)

Si no, ¿cómo sé qué vector es lo primero en las restas?

Gracias

Answer 1

Como complemento a la respuesta de @ martin-r, se debe tener en cuenta que es posible usar la fórmula de suma / diferencia para los tantenos de arco.

angle = atan2(vec2.y, vec2.x) - atan2(vec1.y, vec1.x);
angle = -atan2(vec1.x * vec2.y - vec1.y * vec2.x, dot(vec1, vec2))
        where dot = vec1.x * vec2.x  + vec1.y * vec2.y

• Advertencia 1 : asegúrate de que el ángulo permanezca dentro de -pi ... + pi
• Advertencia 2 : ten cuidado cuando los vectores se estén volviendo muy similares, podrías extinguirte en el primer argumento, lo que llevaría a inexactitudes numéricas

Answer 2

Creo que se publicó una fórmula mejor aquí: http://www.mathworks.com/matlabcentral/answers/16243-angle-between-two-vectors-in-3d

angle = atan2(norm(cross(a,b)), dot(a,b))

Entonces esta fórmula funciona en 2 o 3 dimensiones. Para 2 dimensiones, esta fórmula simplifica a la indicada anteriormente.

Answer 3

La forma correcta de hacerlo es encontrar el seno del ángulo usando el producto cruzado, y el coseno del ángulo usando el producto Atan2() y combinar los dos con la función Atan2() .

En C# esto es

public struct Vector2
{
    public double X, Y;

    /// <summary>
    /// Returns the angle between two vectos
    /// </summary>
    public static double GetAngle(Vector2 A, Vector2 B)
    {
        // |A·B| = |A| |B| COS(θ)
        // |A×B| = |A| |B| SIN(θ)

        return Math.Atan2(Cross(A,B), Dot(A,B));
    }

    public double Magnitude { get { return Math.Sqrt(Dot(this,this)); } }

    public static double Dot(Vector2 A, Vector2 B)
    {
        return A.X*B.X+A.Y*B.Y;
    }
    public static double Cross(Vector2 A, Vector2 B)
    {
        return A.X*B.Y-A.Y*B.X;
    }
}
class Program
{
    static void Main(string[] args)
    {
        Vector2 A=new Vector2() { X=5.45, Y=1.12};
        Vector2 B=new Vector2() { X=-3.86, Y=4.32 };

        double angle=Vector2.GetAngle(A, B) * 180/Math.PI;
        // angle = 120.16850967865749
    }
}

Vea el caso de prueba arriba en GeoGebra.

Answer 4

Nadie señaló que si tiene un solo vector y desea encontrar el ángulo del vector desde el eje X, puede aprovechar el hecho de que el argumento de atan2 () es en realidad la pendiente de la línea, o (delta) Y / delta X). Entonces, si conoce la pendiente, puede hacer lo siguiente:

dado:

A = ángulo del vector / línea que desea determinar (desde el eje X).

m = pendiente firmada del vector / línea.

entonces:

A = atan2 (m, 1)

¡Muy útil!

Answer 5

No tiene que usar atan2 para calcular el ángulo entre dos vectores. Si solo quieres la forma más rápida, puedes usar dot(v1, v2)=|v1|*|v2|*cos A para obtener

A = Math.acos( dot(v1, v2)/(v1.length()*v2.length()) );

Answer 6

Si te preocupa la precisión para ángulos pequeños, debes usar esto:

ángulo = 2 * atan2 (|| || b || a - || a || b ||, || || b || a + || a || b ||)

Donde "||" significa valor absoluto, AKA "longitud del vector". Ver https://math.stackexchange.com/questions/1143354/numerically-stable-method-for-angle-between-3d-vectors/1782769

Sin embargo, eso tiene la desventaja de que en dos dimensiones, pierde el signo del ángulo.

Answer 7

 atan2(vector1.y - vector2.y, vector1.x - vector2.x)

es el ángulo entre el vector de diferencia (que conecta vector2 y vector1) y el eje x, que problably no es lo que usted quiso decir.

El ángulo (dirigido) de vector1 a vector2 se puede calcular como

angle = atan2(vector2.y, vector2.x) - atan2(vector1.y, vector1.x);

y es posible que desee normalizarlo en el rango 0 .. 2 * Pi :

if (angle < 0) angle += 2 * M_PI;