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Complemento de dos, ¿por qué el nombre "dos"? (3)
En el sistema de numeración decimal, la raíz es diez :
- El complemento radix se llama complemento de diez.
- El complemento de la raíz disminuida se llama complemento de los nueve.
En el sistema de numeración binario, la raíz es dos :
- El complemento radix se llama complemento de dos
- El complemento de la raíz disminuida se llama complemento de los
Sé sin firmar, el complemento de dos, el complemento de unos y la magnitud de los signos, y la diferencia entre estos, pero lo que más me interesa es:
- ¿Por qué se llama complemento de dos (o de unos), entonces hay un complemento de N más generalizado?
- ¿De qué manera estos genios deducen una forma tan natural de representar números negativos?
Puedes hacer lo mismo en otras bases. Con decimal, tendrías el complemento a 9, donde cada dígito X se reemplaza por 9-X, y el complemento a 10 de un número es el complemento a 9 más uno. Luego puede restar sumando el complemento a los 10, asumiendo un número fijo de dígitos.
Un ejemplo - en un sistema de 4 dígitos, dada la resta
0846
-0573
=0273
Primero encuentra el complemento de 9 de 573, que es 9-0 9-5 9-7 9-3 o 9426
El complemento de 10 de 573 es 9426 + 1, o 9427
Ahora agregue el complemento a los 10 y deseche todo lo que lleva de 4 dígitos
0846
+9427 .. 10''s complement of 573
= 10273 .. toss the ''overflow'' digit
= 0273 .. same answer
Obviamente ese es un ejemplo simple. Pero la analogía lleva. Interesantemente, ¿el valor más negativo en el complemento de 4 dígitos de 10? 5000!
En cuanto a la etimología, yo especularía que el término 1 es un complemento en el mismo sentido que un ángulo complementario de la geometría es de 90 grados menos el ángulo, es decir, es la parte restante cuando se resta lo dado de un valor estándar . Sin embargo, no estoy seguro de cómo tiene sentido el complemento de "2".
El complemento de Two se produjo cuando alguien se dio cuenta de que ''ir en negativo'' restando 1 de 0 y permitiendo que los bits se convirtieran en aritmética con signo más simple, ya que no es necesario realizar verificaciones especiales para verificar si el número es negativo o no. Otras soluciones le dan una discontinuidad entre -1 y 0 . La única rareza con el complemento de dos es que obtiene un número negativo más en su rango que los números positivos. Pero, entonces, otras soluciones te dan cosas extrañas como +0 y -0 .
Según Wikipedia, el nombre en sí mismo proviene de las matemáticas y se basa en formas de simplificar la resta cuando tienes un número limitado de lugares. El sistema es en realidad un "complemento de radix" y como binario es la base dos, se convierte en el "complemento de dos". Y resulta que "el complemento de uno" se llama así por el "complemento de radix disminuido", que es el radix menos uno. Si miras esto como decimal, los significados detrás de los nombres tienen más sentido.