linspace - numpy python tutorial

Conversión de coordenadas cartesianas a esféricas numpy más rápido?

Question

Tengo una matriz de 3 millones de puntos de datos de un acelerómetro de 3 ejes (XYZ) y deseo agregar 3 columnas a la matriz que contiene las coordenadas esféricas equivalentes (r, theta, phi). El siguiente código funciona, pero parece demasiado lento. ¿Cómo puedo hacerlo mejor?

import numpy as np
import math as m

def cart2sph(x,y,z):
    XsqPlusYsq = x**2 + y**2
    r = m.sqrt(XsqPlusYsq + z**2)               # r
    elev = m.atan2(z,m.sqrt(XsqPlusYsq))     # theta
    az = m.atan2(y,x)                           # phi
    return r, elev, az

def cart2sphA(pts):
    return np.array([cart2sph(x,y,z) for x,y,z in pts])

def appendSpherical(xyz):
    np.hstack((xyz, cart2sphA(xyz)))

Answer 1

Aquí hay un código rápido de Cython que escribí para esto:

cdef extern from "math.h":
    long double sqrt(long double xx)
    long double atan2(long double a, double b)

import numpy as np
cimport numpy as np
cimport cython

ctypedef np.float64_t DTYPE_t

@cython.boundscheck(False)
@cython.wraparound(False)
def appendSpherical(np.ndarray[DTYPE_t,ndim=2] xyz):
    cdef np.ndarray[DTYPE_t,ndim=2] pts = np.empty((xyz.shape[0],6))
    cdef long double XsqPlusYsq
    for i in xrange(xyz.shape[0]):
        pts[i,0] = xyz[i,0]
        pts[i,1] = xyz[i,1]
        pts[i,2] = xyz[i,2]
        XsqPlusYsq = xyz[i,0]**2 + xyz[i,1]**2
        pts[i,3] = sqrt(XsqPlusYsq + xyz[i,2]**2)
        pts[i,4] = atan2(xyz[i,2],sqrt(XsqPlusYsq))
        pts[i,5] = atan2(xyz[i,1],xyz[i,0])
    return pts

Redujo el tiempo de 62.4 segundos a 1.22 segundos usando 3.000,000 puntos para mí. Eso no es muy viejo. Estoy seguro de que hay otras mejoras que se pueden hacer.

Answer 2

Para completar las respuestas anteriores, aquí hay una implementación de Numexpr (con una posible alternativa a Numpy),

import numpy as np
from numpy import arctan2, sqrt
import numexpr as ne

def cart2sph(x,y,z, ceval=ne.evaluate):
    """ x, y, z :  ndarray coordinates
        ceval: backend to use: 
              - eval :  pure Numpy
              - numexpr.evaluate:  Numexpr """
    azimuth = ceval(''arctan2(y,x)'')
    xy2 = ceval(''x**2 + y**2'')
    elevation = ceval(''arctan2(z, sqrt(xy2))'')
    r = eval(''sqrt(xy2 + z**2)'')
    return azimuth, elevation, r

Para tamaños de matriz grandes, esto permite un factor de 2 aceleración en comparación con la implementación pura de Numpy, y sería comparable a las velocidades C o Cython. La solución numpy presente (cuando se utiliza con el argumento ceval=eval ) también es un 25% más rápida que la función appendSpherical_np en la respuesta @mtrw para tamaños de matriz grandes,

In [1]: xyz = np.random.rand(3000000,3)
   ...: x,y,z = xyz.T
In [2]: %timeit -n 1 appendSpherical_np(xyz)
1 loops, best of 3: 397 ms per loop
In [3]: %timeit -n 1 cart2sph(x,y,z, ceval=eval)
1 loops, best of 3: 280 ms per loop
In [4]: %timeit -n 1 cart2sph(x,y,z, ceval=ne.evaluate)
1 loops, best of 3: 145 ms per loop

aunque para tamaños más pequeños, appendSpherical_np es realmente más rápido,

In [5]: xyz = np.random.rand(3000,3)
...: x,y,z = xyz.T
In [6]: %timeit -n 1 appendSpherical_np(xyz)
1 loops, best of 3: 206 µs per loop
In [7]: %timeit -n 1 cart2sph(x,y,z, ceval=eval)
1 loops, best of 3: 261 µs per loop
In [8]: %timeit -n 1 cart2sph(x,y,z, ceval=ne.evaluate)
1 loops, best of 3: 271 µs per loop

Answer 3

! Todavía hay un error en todo el código anterior ... y este es un resultado superior de Google ... TLDR: He probado esto con VPython, usando atan2 para theta (elev) es incorrecto, ¡usa acos! Es correcto para phi (azim). Recomiendo la función sympy1.0 acos (ni siquiera se queja de acos (z / r) con r = 0).

http://mathworld.wolfram.com/SphericalCoordinates.html

Si convertimos eso al sistema de física (r, theta, phi) = (r, elev, azimuth) tenemos:

r = sqrt(x*x + y*y + z*z)
phi = atan2(y,x)
theta = acos(z,r)

Código no optimizado pero correcto para el sistema de física diestro:

from sympy import *
def asCartesian(rthetaphi):
    #takes list rthetaphi (single coord)
    r       = rthetaphi[0]
    theta   = rthetaphi[1]* pi/180 # to radian
    phi     = rthetaphi[2]* pi/180
    x = r * sin( theta ) * cos( phi )
    y = r * sin( theta ) * sin( phi )
    z = r * cos( theta )
    return [x,y,z]

def asSpherical(xyz):
    #takes list xyz (single coord)
    x       = xyz[0]
    y       = xyz[1]
    z       = xyz[2]
    r       =  sqrt(x*x + y*y + z*z)
    theta   =  acos(z/r)*180/ pi #to degrees
    phi     =  atan2(y,x)*180/ pi
    return [r,theta,phi]

puede probarlo usted mismo con una función como:

test = asCartesian(asSpherical([-2.13091326,-0.0058279,0.83697319]))

algunos otros datos de prueba para algunos cuadrantes:

[[ 0.          0.          0.        ]
 [-2.13091326 -0.0058279   0.83697319]
 [ 1.82172775  1.15959835  1.09232283]
 [ 1.47554111 -0.14483833 -1.80804324]
 [-1.13940573 -1.45129967 -1.30132008]
 [ 0.33530045 -1.47780466  1.6384716 ]
 [-0.51094007  1.80408573 -2.12652707]]

Utilicé VPython además para visualizar vectores fácilmente:

test   = v.arrow(pos = (0,0,0), axis = vis_ori_ALA , shaftwidth=0.05, color=v.color.red)

Answer 4

Esto es similar a la respuesta de Justin Peel , pero usando solo numpy y aprovechando su vectorización incorporada:

import numpy as np

def appendSpherical_np(xyz):
    ptsnew = np.hstack((xyz, np.zeros(xyz.shape)))
    xy = xyz[:,0]**2 + xyz[:,1]**2
    ptsnew[:,3] = np.sqrt(xy + xyz[:,2]**2)
    ptsnew[:,4] = np.arctan2(np.sqrt(xy), xyz[:,2]) # for elevation angle defined from Z-axis down
    #ptsnew[:,4] = np.arctan2(xyz[:,2], np.sqrt(xy)) # for elevation angle defined from XY-plane up
    ptsnew[:,5] = np.arctan2(xyz[:,1], xyz[:,0])
    return ptsnew

Tenga en cuenta que, como se sugiere en los comentarios, he cambiado la definición de ángulo de elevación de su función original. En mi máquina, probando con pts = np.random.rand(3000000, 3) , el tiempo pasó de 76 segundos a 3,3 segundos. No tengo Cython, así que no pude comparar el tiempo con esa solución.