tabla - hallar las derivadas de las siguientes funciones resueltos

derivado de una función

Question

Estoy usando D para obtener derivados de una función. Sin embargo, R no simplifica la expresión al devolver el derivado. Necesito averiguar si una función tiene un derivado que se puede expresar de forma genérica. ¿Hay alguna manera en R para simplificar la expresión?

> D(expression(sqrt(1 - x^2)), ''x'')
-(0.5 * (2 * x * (1 - x^2)^-0.5))
> D(D(expression(sqrt(1 - x^2)), ''x''), ''x'')
-(0.5 * (2 * (1 - x^2)^-0.5 - 2 * x * (-0.5 * (2 * x * (1 - x^2)^-1.5))))

En segundo lugar, ¿hay una manera en R para hacer integración numérica?

Answer 1

Que yo sepa, R no simplificará el resultado de D() . Parece que quieres un sistema de álgebra computacional adecuado, y R no es definitivamente un CAS completo. Mathematica y Maple son las más conocidas, pero también hay una serie de alternativas de código abierto ( como se explica en esta publicación de SO ).

R puede realizar una integración numérica; para este tipo de pregunta, vale la pena buscar primero en las páginas de ayuda de R (es decir, help.search(''integrate'') ). Puede utilizar integrate() en el paquete de stats . También hay un area() en el paquete MASS , pero eso es mucho más simple (es decir, para fines de demostración).

Answer 2

library(Ryacas)
x <- Sym("x")
Simplify(deriv(sqrt(1 - x^2),x,2))  # return the result simplified

da

expression((x^2 - 1 - x^2)/root(1 - x^2, 2)^3)

También puedes probar

PrettyForm(Simplify(deriv(sqrt(1 - x^2),x,2)))

lo que da

   2        2  
  x  - 1 - x   
---------------
              3
    /      2 / 
Sqrt/ 1 - x  / 

En cuanto a la integración numérica, intente dar esto para ver qué hay disponible.

library(sos)
findFn(''{numerical+integration}'')