secundaria - crear matriz identidad matlab

Cómo repetir un vector a lo largo de una diagonal en Matlab

Question

Me gustaría repetir un vector A de longitud n en una diagonal m veces para obtener una matriz (n+m-1) xm B Como ejemplo, digamos A = [a;b;c;d] , m = 4 . Esto debería dar como resultado

B = 
[a 0 0 0;
 b a 0 0;
 c b a 0;
 d c b a;
 0 d c b;
 0 0 d c;
 0 0 0 d]

¿Alguna sugerencia para una forma rápida de lograr esto? blkdiag(repmat(A,1,m)) no me ayuda en este caso, ya que crea una matriz (n*m) xm .

Al final, en realidad solo me interesa el producto matriz D de una tercera matriz C con B :

D=C*B

Si ves otra opción para obtener D sin tener que generar B , te lo agradecería. ¡Pero una solución para el problema anterior también me haría muy feliz! n será bastante grande por cierto.

¡Gracias!

Answer 1

Porque @mathematician1975 es demasiado flojo para escribir una respuesta adecuada.

Matlab tiene una función para esto, llamada toeplitz

Lo llamarías así:

c=[1;2;3;4;0;0;0];
r=[0, 0, 0, 0];
toeplitz(c,r)

ans =

   1   0   0   0
   2   1   0   0
   3   2   1   0
   4   3   2   1
   0   4   3   2
   0   0   4   3
   0   0   0   4

Puedes jugar con los ceros para dar forma a la matriz de la forma que quieras.

Answer 2

La solución total, sin la matriz B , es hacer la convolución de cada fila de C con A puedes hacerlo por for loop:

for k=1:size(C,1)
   D(k,:)=conv(C(k,:),A'');
end
D=D(:,length(A)-1:end-length(A)+1);    % elliminate the convolution edges

Creo que también se puede hacer sin el bucle, mediante arrayfun :

k=1:size(C,1);
D=arrayfun(@(x) conv(C(x,:),A''), k);
D=D(:,length(A)-1:end-length(A)+1);    % elliminate the convolution edges

Answer 3

Un trazador de líneas torpe, pero genérico

n = 3;      %number of elements in A;
m = 5;      %repetitions
A = (1:n);  

B = full( spdiags( repmat(A(:),1,m)'' , 1-(1:n) , n+m-1, m) )

devoluciones:

B =

     1     0     0     0     0
     2     1     0     0     0
     3     2     1     0     0
     0     3     2     1     0
     0     0     3     2     1
     0     0     0     3     2
     0     0     0     0     3

Alternativamente una versión genérica mejorada de la solución de rubenvb

B = toeplitz( [A(:);zeros(m-1,1)] , zeros(1,m) )

en ambos casos, A puede ser un vector de fila o columna.

¡La solución más rápida (factor 2x) es la primera con spdiags !

Editar: incluso más torpe, pero hasta 10 veces más rápido (depende de n, m) que el toeplitz toeplitz:

B = reshape( [repmat([A(:);zeros(m,1)],m-1,1) ; A3(:)] ,[],m )