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Código C++ para probar la conjetura de Collatz más rápido que el ensamblaje escrito a mano, ¿por qué? (11)

Escribí estas dos soluciones para el Proyecto Euler Q14 , en ensamblaje y en C ++. Son el mismo enfoque de fuerza bruta idéntico para probar la conjetura de Collatz . La solución de ensamblaje se ensambló con

nasm -felf64 p14.asm && gcc p14.o -o p14

El C ++ fue compilado con

g++ p14.cpp -o p14

Asamblea, p14.asm

section .data fmt db "%d", 10, 0 global main extern printf section .text main: mov rcx, 1000000 xor rdi, rdi ; max i xor rsi, rsi ; i l1: dec rcx xor r10, r10 ; count mov rax, rcx l2: test rax, 1 jpe even mov rbx, 3 mul rbx inc rax jmp c1 even: mov rbx, 2 xor rdx, rdx div rbx c1: inc r10 cmp rax, 1 jne l2 cmp rdi, r10 cmovl rdi, r10 cmovl rsi, rcx cmp rcx, 2 jne l1 mov rdi, fmt xor rax, rax call printf ret

C ++, p14.cpp

#include <iostream> using namespace std; int sequence(long n) { int count = 1; while (n != 1) { if (n % 2 == 0) n /= 2; else n = n*3 + 1; ++count; } return count; } int main() { int max = 0, maxi; for (int i = 999999; i > 0; --i) { int s = sequence(i); if (s > max) { max = s; maxi = i; } } cout << maxi << endl; }

Conozco las optimizaciones del compilador para mejorar la velocidad y todo, pero no veo muchas maneras de optimizar aún más mi solución de ensamblaje (hablando programáticamente, no matemáticamente).

El código C ++ tiene módulo en cada término y división en cada término par, donde el ensamblaje es solo una división por término par.

Pero el ensamblaje tarda en promedio 1 segundo más que la solución C ++. ¿Por qué es esto? Estoy preguntando por curiosidad principalmente.

Tiempos de ejecución

Mi sistema: Linux de 64 bits en 1.4 GHz Intel Celeron 2955U (microarquitectura Haswell).

  • g++ (no optimizado): promedio 1272 ms

  • g++ -O3 promedio 578 ms

  • asm original (div) promedio 2650 ms

  • Asm (shr) promedio Asm (shr) 679 ms

  • @johnfound asm , ensamblado con nasm avg 501 ms

  • @hidefromkgb asm avg 200 ms

  • @hidefromkgb asm optimizado por @Peter Cordes avg 145 ms

  • @Veedrac C ++ promedio 81 ms con -O3 , 305 ms con -O0

Como respuesta genérica, no específicamente dirigida a esta tarea: en muchos casos, puede acelerar significativamente cualquier programa haciendo mejoras a un alto nivel. Al igual que calcular datos una vez en lugar de varias veces, evitar el trabajo innecesario por completo, usar cachés de la mejor manera, etc. Estas cosas son mucho más fáciles de hacer en un lenguaje de alto nivel.

Al escribir código de ensamblador, es posible mejorar lo que hace un compilador de optimización, pero es un trabajo duro. Y una vez que está hecho, su código es mucho más difícil de modificar, por lo que es mucho más difícil agregar mejoras algorítmicas. A veces, el procesador tiene una funcionalidad que no puede usar desde un lenguaje de alto nivel, el ensamblado en línea a menudo es útil en estos casos y aún le permite usar un lenguaje de alto nivel.

En los problemas de Euler, la mayoría de las veces tienes éxito construyendo algo, descubriendo por qué es lento, construyendo algo mejor, descubriendo por qué es lento, y así sucesivamente. Eso es muy, muy difícil de usar ensamblador. Un algoritmo mejor a la mitad de la velocidad posible generalmente vencerá a un algoritmo peor a toda velocidad, y obtener la velocidad máxima en ensamblador no es trivial.

En una nota bastante no relacionada: ¡más trucos de rendimiento!

  • [la primera «conjetura» finalmente ha sido desmentida por @ShreevatsaR; remoto]

  • Al atravesar la secuencia, solo podemos obtener 3 casos posibles en el vecindario 2 del elemento actual N (se muestra primero):

    1. [par] [impar]
    2. [impar] [par]
    3. [par] [par]

    Para saltar más allá de estos 2 elementos significa para calcular (N >> 1) + N + 1 , ((N << 1) + N + 1) >> 1 y N >> 2 , respectivamente.

    Let`s demuestran que para ambos casos (1) y (2) es posible usar la primera fórmula, (N >> 1) + N + 1 .

    El caso (1) es obvio. El caso (2) implica (N & 1) == 1 , por lo tanto, si suponemos (sin pérdida de generalidad) que N tiene una longitud de 2 bits y sus bits son ba de mayor a menor importancia, entonces a = 1 , y lo siguiente se cumple:

    (N << 1) + N + 1: (N >> 1) + N + 1: b10 b1 b1 b + 1 + 1 ---- --- bBb0 bBb

    donde B = !b . Desplazar a la derecha el primer resultado nos da exactamente lo que queremos.

    QED: (N & 1) == 1 ⇒ (N >> 1) + N + 1 == ((N << 1) + N + 1) >> 1 .

    Como se demostró, podemos atravesar los elementos de secuencia 2 a la vez, usando una sola operación ternaria. Otra reducción de tiempo 2 veces.

El algoritmo resultante se ve así:

uint64_t sequence(uint64_t size, uint64_t *path) { uint64_t n, i, c, maxi = 0, maxc = 0; for (n = i = (size - 1) | 1; i > 2; n = i -= 2) { c = 2; while ((n = ((n & 3)? (n >> 1) + n + 1 : (n >> 2))) > 2) c += 2; if (n == 2) c++; if (c > maxc) { maxi = i; maxc = c; } } *path = maxc; return maxi; } int main() { uint64_t maxi, maxc; maxi = sequence(1000000, &maxc); printf("%llu, %llu/n", maxi, maxc); return 0; }

Aquí comparamos n > 2 porque el proceso puede detenerse en 2 en lugar de 1 si la longitud total de la secuencia es impar.

[EDITAR:]

¡Vamos a traducir esto en asamblea!

MOV RCX, 1000000; DEC RCX; AND RCX, -2; XOR RAX, RAX; MOV RBX, RAX; @main: XOR RSI, RSI; LEA RDI, [RCX + 1]; @loop: ADD RSI, 2; LEA RDX, [RDI + RDI*2 + 2]; SHR RDX, 1; SHRD RDI, RDI, 2; ror rdi,2 would do the same thing CMOVL RDI, RDX; Note that SHRD leaves OF = undefined with count>1, and this doesn''t work on all CPUs. CMOVS RDI, RDX; CMP RDI, 2; JA @loop; LEA RDX, [RSI + 1]; CMOVE RSI, RDX; CMP RAX, RSI; CMOVB RAX, RSI; CMOVB RBX, RCX; SUB RCX, 2; JA @main; MOV RDI, RCX; ADD RCX, 10; PUSH RDI; PUSH RCX; @itoa: XOR RDX, RDX; DIV RCX; ADD RDX, ''0''; PUSH RDX; TEST RAX, RAX; JNE @itoa; PUSH RCX; LEA RAX, [RBX + 1]; TEST RBX, RBX; MOV RBX, RDI; JNE @itoa; POP RCX; INC RDI; MOV RDX, RDI; @outp: MOV RSI, RSP; MOV RAX, RDI; SYSCALL; POP RAX; TEST RAX, RAX; JNE @outp; LEA RAX, [RDI + 59]; DEC RDI; SYSCALL;

Use estos comandos para compilar:

nasm -f elf64 file.asm ld -o file file.o

Vea la C y una versión mejorada / corregida de errores del asm por Peter Cordes en Godbolt . (Nota del editor: ¡Perdón por poner mis cosas en tu respuesta, pero mi respuesta alcanzó el límite de 30k caracteres de los enlaces de Godbolt + texto!)

Incluso sin mirar el ensamblaje, la razón más obvia es que /= 2 probablemente está optimizado >>=1 y muchos procesadores tienen una operación de cambio muy rápida. Pero incluso si un procesador no tiene una operación de desplazamiento, la división de enteros es más rápida que la división de coma flotante.

Editar: su kilometraje puede variar en la declaración anterior "la división de enteros es más rápida que la división de punto flotante". Los comentarios a continuación revelan que los procesadores modernos han priorizado la optimización de la división fp sobre la división entera. Así que si alguien estuviera mirando por la razón más probable para el aumento de velocidad, que la pregunta de este hilo pregunta acerca de, a continuación, compilador de optimización /=2 como >>=1 sería el mejor lugar para buscar primero.

En una nota no relacionada , si n es impar, la expresión n*3+1 siempre será par. Entonces no hay necesidad de verificar. Puedes cambiar esa rama a

{ n = (n*3+1) >> 1; count += 2; }

Entonces toda la declaración sería

if (n & 1) { n = (n*3 + 1) >> 1; count += 2; } else { n >>= 1; ++count; }

La respuesta simple:

  • hacer un MOV RBX, 3 y MUL RBX es costoso; solo AGREGUE RBX, RBX dos veces

  • ADD 1 es probablemente más rápido que INC aquí

  • MOV 2 y DIV es muy costoso; solo cambia a la derecha

  • El código de 64 bits suele ser notablemente más lento que el código de 32 bits y los problemas de alineación son más complicados; con programas pequeños como este, debe empaquetarlos para que esté haciendo un cálculo paralelo para tener alguna posibilidad de ser más rápido que el código de 32 bits

Si genera la lista de ensamblaje para su programa C ++, puede ver cómo difiere de su ensamblaje.

Los programas C ++ se traducen a programas de ensamblaje durante la generación de código de máquina a partir del código fuente. Sería prácticamente incorrecto decir que el ensamblaje es más lento que C ++. Además, el código binario generado difiere de un compilador a otro. Por lo tanto, un compilador inteligente de C ++ puede producir código binario más óptimo y eficiente que el código de un ensamblador tonto.

Sin embargo, creo que su metodología de perfil tiene ciertos defectos. Las siguientes son pautas generales para la creación de perfiles:

  1. Asegúrese de que su sistema esté en su estado normal / inactivo. Detenga todos los procesos (aplicaciones) en ejecución que inició o que usan CPU de forma intensiva (o sondeo en la red).
  2. Su tamaño de datos debe ser mayor en tamaño.
  3. Su prueba debe ejecutarse durante algo más de 5-10 segundos.
  4. No confíe en una sola muestra. Realice su prueba N veces. Recopile resultados y calcule la media o mediana del resultado.

No publicó el código generado por el compilador, por lo que hay algunas conjeturas aquí, pero incluso sin haberlo visto, se puede decir que esto:

test rax, 1 jpe even

... tiene un 50% de posibilidades de predecir mal la rama, y ​​eso será costoso.

El compilador casi con certeza realiza ambos cálculos (lo que cuesta mucho más, ya que el div / mod tiene una latencia bastante larga, por lo que la suma múltiple es "gratuita") y sigue con un CMOV. Lo cual, por supuesto, tiene un cero por ciento de posibilidades de ser mal pronosticado.

Para el problema de Collatz, puede obtener un impulso significativo en el rendimiento al almacenar en caché las "colas". Esta es una compensación tiempo / memoria. Ver: memorización ( https://en.wikipedia.org/wiki/Memoization ). También puede buscar soluciones de programación dinámica para otras compensaciones de tiempo / memoria.

Ejemplo de implementación de Python:

import sys inner_loop = 0 def collatz_sequence(N, cache): global inner_loop l = [ ] stop = False n = N tails = [ ] while not stop: inner_loop += 1 tmp = n l.append(n) if n <= 1: stop = True elif n in cache: stop = True elif n % 2: n = 3*n + 1 else: n = n // 2 tails.append((tmp, len(l))) for key, offset in tails: if not key in cache: cache[key] = l[offset:] return l def gen_sequence(l, cache): for elem in l: yield elem if elem in cache: yield from gen_sequence(cache[elem], cache) raise StopIteration if __name__ == "__main__": le_cache = {} for n in range(1, 4711, 5): l = collatz_sequence(n, le_cache) print("{}: {}".format(n, len(list(gen_sequence(l, le_cache))))) print("inner_loop = {}".format(inner_loop))

Afirmar que el compilador de C ++ puede producir un código más óptimo que un programador de lenguaje ensamblador competente es un error muy grave. Y especialmente en este caso. El humano siempre puede hacer que el código sea mejor que el compilador, y esta situación particular es una buena ilustración de esta afirmación.

La diferencia de tiempo que está viendo es porque el código de ensamblaje en la pregunta está muy lejos de ser óptimo en los bucles internos.

(El siguiente código es de 32 bits, pero se puede convertir fácilmente a 64 bits)

Por ejemplo, la función de secuencia se puede optimizar a solo 5 instrucciones:

.seq: inc esi ; counter lea edx, [3*eax+1] ; edx = 3*n+1 shr eax, 1 ; eax = n/2 cmovc eax, edx ; if CF eax = edx jnz .seq ; jmp if n<>1

Todo el código se ve así:

include "%lib%/freshlib.inc" @BinaryType console, compact options.DebugMode = 1 include "%lib%/freshlib.asm" start: InitializeAll mov ecx, 999999 xor edi, edi ; max xor ebx, ebx ; max i .main_loop: xor esi, esi mov eax, ecx .seq: inc esi ; counter lea edx, [3*eax+1] ; edx = 3*n+1 shr eax, 1 ; eax = n/2 cmovc eax, edx ; if CF eax = edx jnz .seq ; jmp if n<>1 cmp edi, esi cmovb edi, esi cmovb ebx, ecx dec ecx jnz .main_loop OutputValue "Max sequence: ", edi, 10, -1 OutputValue "Max index: ", ebx, 10, -1 FinalizeAll stdcall TerminateAll, 0

Para compilar este código, se necesita FreshLib .

En mis pruebas (procesador AMD A4-1200 de 1 GHz), el código anterior es aproximadamente cuatro veces más rápido que el código C ++ de la pregunta (cuando se compila con -O0 : 430 ms frente a 1900 ms), y más de dos veces más rápido (430 ms frente a 830 ms) cuando el código C ++ se compila con -O3 .

La salida de ambos programas es la misma: secuencia máxima = 525 en i = 837799.

De comentarios:

Pero, este código nunca se detiene (debido al desbordamiento de enteros). Yves Daoust

Para muchos números que se no desborde.

Si se va a desbordar - para una de esas semillas iniciales de mala suerte, el número sobrevolado es muy probable que convergen hacia 1 sin otra desbordamiento.

Aún así, esto plantea una pregunta interesante, ¿hay algún número de semilla cíclica de desbordamiento?

Cualquier serie convergente final simple comienza con una potencia de dos valores (¿lo suficientemente obvio?).

2 ^ 64 se desbordará a cero, que es un bucle infinito indefinido según el algoritmo (termina solo con 1), pero la solución más óptima en respuesta terminará debido a la shr rax producción de ZF = 1.

¿Podemos producir 2 ^ 64? Si el número inicial es 0x5555555555555555 , es un número impar, el siguiente número es entonces 3n + 1, que es 0xFFFFFFFFFFFFFFFF + 1 = 0 . Teóricamente en un estado de algoritmo indefinido, pero la respuesta optimizada de johnfound se recuperará al salir de ZF = 1. El cmp rax,1 de Peter Cordes terminará en bucle infinito (QED variante 1, "cheapo" a través de un 0 número indefinido ).

¿Qué tal un número más complejo, que creará un ciclo sin 0 ? Francamente, no estoy seguro, mi teoría matemática es demasiado confusa para tener una idea seria, cómo tratarla de manera seria. Pero intuitivamente diría que la serie convergerá a 1 para cada número: 0 <número, ya que la fórmula 3n + 1 convertirá lentamente cada factor primo no 2 del número original (o intermedio) en una potencia de 2, tarde o temprano. . Por lo tanto, no debemos preocuparnos por el bucle infinito para las series originales, solo el desbordamiento puede obstaculizarnos.

Así que solo puse algunos números en la hoja y eché un vistazo a los números truncados de 8 bits.

Hay tres valores que desbordan a 0 : 227 , 170 y 85 ( 85 yendo directamente a 0 , otros dos progresando hacia 85 ).

Pero no tiene valor crear semillas de desbordamiento cíclico.

Curiosamente, hice una comprobación, que es el primer número que sufre un truncamiento de 8 bits, ¡y ya 27 está afectado! Alcanza el valor 9232 en series no truncadas adecuadas (el primer valor truncado está 322 en el 12º paso), y el valor máximo alcanzado para cualquiera de los números de entrada 2-255 de forma no truncada es 13120 (para 255 sí mismo), el número máximo de pasos converger 1 es aproximadamente 128 (+ -2, no estoy seguro si "1" es para contar, etc ...).

Curiosamente (para mí) el número 9232 es máximo para muchos otros números fuente, ¿qué tiene de especial? : -O 9232 = 0x2410 ... hmmm ... ni idea.

Desafortunadamente, no puedo comprender a fondo esta serie, por qué converge y cuáles son las implicaciones de truncarlos a k bits, pero con la cmp number,1 condición de terminación es ciertamente posible colocar el algoritmo en un bucle infinito con un valor de entrada particular que termina como 0 después truncamiento

Pero el valor que se 27 desborda para el caso de 8 bits es una especie de alerta, esto parece que si cuenta el número de pasos para alcanzar el valor 1 , obtendrá un resultado incorrecto para la mayoría de los números del conjunto total de enteros de k bits. Para los enteros de 8 bits, los 146 números de 256 han afectado las series por truncamiento (algunos de ellos aún pueden alcanzar el número correcto de pasos por accidente, quizás soy demasiado vago para verificarlo).

Para obtener más rendimiento: un cambio simple es observar que después de n = 3n + 1, n será par, por lo que puede dividir por 2 inmediatamente. Y n no será 1, por lo que no necesita probarlo. Por lo tanto, puede guardar algunas declaraciones if y escribir:

while (n % 2 == 0) n /= 2; if (n > 1) for (;;) { n = (3*n + 1) / 2; if (n % 2 == 0) { do n /= 2; while (n % 2 == 0); if (n == 1) break; } }

Aquí hay una gran victoria: si observa los 8 bits más bajos de n, todos los pasos hasta que los divida entre 2 y ocho veces están completamente determinados por esos ocho bits. Por ejemplo, si los últimos ocho bits son 0x01, eso es en binario, ¿su número es ???? 0000 0001, los siguientes pasos son:

3n+1 -> ???? 0000 0100 / 2 -> ???? ?000 0010 / 2 -> ???? ??00 0001 3n+1 -> ???? ??00 0100 / 2 -> ???? ???0 0010 / 2 -> ???? ???? 0001 3n+1 -> ???? ???? 0100 / 2 -> ???? ???? ?010 / 2 -> ???? ???? ??01 3n+1 -> ???? ???? ??00 / 2 -> ???? ???? ???0 / 2 -> ???? ???? ????

Por lo tanto, todos estos pasos se pueden predecir, y 256k + 1 se reemplaza por 81k + 1. Algo similar ocurrirá en todas las combinaciones. Entonces puede hacer un bucle con una gran instrucción de cambio:

k = n / 256; m = n % 256; switch (m) { case 0: n = 1 * k + 0; break; case 1: n = 81 * k + 1; break; case 2: n = 81 * k + 1; break; ... case 155: n = 729 * k + 425; break; ... }

Ejecute el ciclo hasta n ≤ 128, porque en ese punto n podría convertirse en 1 con menos de ocho divisiones por 2, y hacer ocho o más pasos a la vez le haría perder el punto donde llega a 1 por primera vez. Luego continúe con el ciclo "normal" o prepare una tabla que le indique cuántos pasos más se necesitan para llegar a 1.

PD. Sospecho firmemente que la sugerencia de Peter Cordes lo haría aún más rápido. No habrá ramas condicionales en absoluto, excepto una, y esa se predecirá correctamente, excepto cuando el ciclo realmente finalice. Entonces el código sería algo así como

static const unsigned int multipliers [256] = { ... } static const unsigned int adders [256] = { ... } while (n > 128) { size_t lastBits = n % 256; n = (n >> 8) * multipliers [lastBits] + adders [lastBits]; }

En la práctica, mediría si el procesamiento de los últimos 9, 10, 11, 12 bits de n a la vez sería más rápido. Para cada bit, el número de entradas en la tabla se duplicaría, y excedo una desaceleración cuando las tablas ya no caben en el caché L1.

PPS Si necesita el número de operaciones: en cada iteración hacemos exactamente ocho divisiones por dos y un número variable de operaciones (3n + 1), por lo que un método obvio para contar las operaciones sería otra matriz. Pero en realidad podemos calcular el número de pasos (en función del número de iteraciones del bucle).

Podríamos redefinir el problema ligeramente: Reemplace n con (3n + 1) / 2 si es impar, y reemplace n con n / 2 si es par. Luego, cada iteración hará exactamente 8 pasos, pero podría considerar esa trampa :-) Así que suponga que hubo r operaciones n <- 3n + 1 y s operaciones n <- n / 2. El resultado será exactamente n ''= n * 3 ^ r / 2 ^ s, porque n <- 3n + 1 significa n <- 3n * (1 + 1 / 3n). Tomando el logaritmo encontramos r = (s + log2 (n ''/ n)) / log2 (3).

Si hacemos el ciclo hasta n ≤ 1,000,000 y tenemos una tabla precalculada cuántas iteraciones se necesitan desde cualquier punto de inicio n ≤ 1,000,000, entonces calcular r como arriba, redondeado al entero más cercano, dará el resultado correcto a menos que s sea realmente grande.

Si cree que una instrucción DIV de 64 bits es una buena manera de dividir entre dos, entonces no es de extrañar que la salida asm del compilador supere su código escrito a mano, incluso con -O0 (compilación rápida, sin optimización adicional y almacenamiento / recarga en la memoria después / antes de cada instrucción C para que un depurador pueda modificar variables).

Consulte la guía de optimización de ensamblaje de Agner Fog para aprender a escribir un asm eficiente. También tiene tablas de instrucciones y una guía de microarquitectura para obtener detalles específicos para CPU específicas. Consulte también el wiki de etiquetas x86 para obtener más enlaces de rendimiento.

Vea también esta pregunta más general sobre cómo vencer al compilador con asm escrito a mano: ¿Es el lenguaje ensamblador en línea más lento que el código nativo de C ++? . TL: DR: sí, si lo haces mal (como esta pregunta).

Por lo general, está bien dejar que el compilador haga lo suyo, especialmente si intenta escribir C ++ que pueda compilar de manera eficiente . ¿Ver también es el ensamblaje más rápido que los idiomas compilados? . Uno de los enlaces de respuestas a estas diapositivas ordenadas muestra cómo varios compiladores de C optimizan algunas funciones realmente simples con trucos geniales.

even: mov rbx, 2 xor rdx, rdx div rbx

En Intel Haswell, div r64 es 36 uops, con una latencia de 32-96 ciclos y un rendimiento de uno por cada 21-74 ciclos. (Además de los 2 uops para configurar RBX y cero RDX, pero la ejecución fuera de orden puede ejecutarlos antes). Las instrucciones de conteo alto de UOP como DIV están microcodificadas, lo que también puede causar cuellos de botella en el front-end. En este caso, la latencia es el factor más relevante porque es parte de una cadena de dependencia transportada en bucle.

shr rax, 1 hace la misma división sin signo: es 1 uop, con latencia 1c , y puede ejecutar 2 por ciclo de reloj.

En comparación, la división de 32 bits es más rápida, pero aún horrible frente a los cambios. idiv r32 es 9 uops, latencia 22-29c, y uno por rendimiento de 8-11c en Haswell.

Como puede ver al mirar la salida asm -O0 de gcc ( explorador del compilador Godbolt ), solo usa instrucciones de cambios . clang -O0 compila ingenuamente como pensabas, incluso usando IDIV de 64 bits dos veces. (Al optimizar, los compiladores usan ambas salidas de IDIV cuando la fuente hace una división y módulo con los mismos operandos, si es que usan IDIV)

GCC no tiene un modo totalmente ingenuo; siempre se transforma a través de GIMPLE, lo que significa que algunas "optimizaciones" no se pueden deshabilitar . Esto incluye el reconocimiento de la división por constante y el uso de cambios (potencia de 2) o un inverso multiplicativo de punto fijo (no potencia de 2) para evitar IDIV (ver div_by_13 en el enlace de perno giratorio anterior).

gcc -Os (optimizar para el tamaño) usa IDIV para la división sin potencia de 2, desafortunadamente incluso en casos donde el código inverso multiplicativo es solo un poco más grande pero mucho más rápido.

Ayudando al compilador

(resumen para este caso: use uint64_t n )

En primer lugar, solo es interesante observar la salida optimizada del compilador. ( -O3 ). -O0 velocidad es básicamente sin sentido.

Mire su salida asm (en Godbolt, o vea ¿Cómo eliminar el "ruido" de la salida del conjunto GCC / clang? ). Cuando el compilador no crea un código óptimo en primer lugar: escribir su fuente C / C ++ de una manera que guíe al compilador a hacer un mejor código suele ser el mejor enfoque . Tienes que saber asm y saber qué es eficiente, pero aplicas este conocimiento indirectamente. Los compiladores también son una buena fuente de ideas: a veces el sonido metálico hará algo genial, y puedes hacer que gcc haga lo mismo: mira esta respuesta y lo que hice con el bucle no desenrollado en el código de @ Veedrac a continuación).

Este enfoque es portátil, y en 20 años algún compilador futuro puede compilarlo para lo que sea eficiente en el hardware futuro (x86 o no), tal vez usando una nueva extensión ISA o auto-vectorización. El asm x86-64 escrito a mano de hace 15 años generalmente no se sintonizaría de manera óptima para Skylake. por ejemplo, la macro fusión de comparación y ramificación no existía en ese entonces. Lo que es óptimo ahora para un asm hecho a mano para una microarquitectura podría no ser óptimo para otras CPU actuales y futuras. Los comentarios sobre la respuesta de @johnfound discuten las principales diferencias entre AMD Bulldozer e Intel Haswell, que tienen un gran efecto en este código. Pero en teoría, g++ -O3 -march=bdver3 y g++ -O3 -march=skylake harán lo correcto. (O -march=native .) O -mtune=... para sintonizar, sin usar instrucciones que otras CPU podrían no admitir.

Mi opinión es que guiar el compilador para que sea bueno para una CPU actual que le interesa no debería ser un problema para futuros compiladores. Es de esperar que sean mejores que los compiladores actuales para encontrar formas de transformar el código, y pueden encontrar una manera que funcione para futuras CPU. De todos modos, el futuro x86 probablemente no será terrible en nada que sea bueno en el x86 actual, y el compilador futuro evitará cualquier escollo específico de asm mientras implementa algo como el movimiento de datos de su fuente C, si no ve algo mejor.

El asm escrito a mano es un recuadro negro para el optimizador, por lo que la propagación constante no funciona cuando la inserción hace que una entrada sea una constante en tiempo de compilación. Otras optimizaciones también se ven afectadas. Lea https://gcc.gnu.org/wiki/DontUseInlineAsm antes de usar asm. (Y evite el asm en línea de estilo MSVC: las entradas / salidas tienen que pasar por la memoria que agrega sobrecarga ).

En este caso : su n tiene un tipo con signo, y gcc usa la secuencia SAR / SHR / ADD que proporciona el redondeo correcto. (IDIV y arithmetic-shift "round" de manera diferente para las entradas negativas, vea la entrada manual de la referencia del conjunto SAR insn ) (IDK si gcc intentó y no pudo demostrar que n no puede ser negativo, o qué. El desbordamiento firmado es un comportamiento indefinido, por lo que debería haber sido capaz).

Deberías haber usado uint64_t n , por lo que solo puede SHR. Y, por lo tanto, es portátil para sistemas donde el long es de solo 32 bits (por ejemplo, Windows x86-64).

Por cierto, la salida asm optimizada de gcc se ve bastante bien (usando un unsigned long n ) : el bucle interno que se alinea en main() hace esto:

# from gcc5.4 -O3 plus my comments # edx= count=1 # rax= uint64_t n .L9: # do{ lea rcx, [rax+1+rax*2] # rcx = 3*n + 1 mov rdi, rax shr rdi # rdi = n>>1; test al, 1 # set flags based on n%2 (aka n&1) mov rax, rcx cmove rax, rdi # n= (n%2) ? 3*n+1 : n/2; add edx, 1 # ++count; cmp rax, 1 jne .L9 #}while(n!=1) cmp/branch to update max and maxi, and then do the next n

El bucle interno no tiene ramificaciones, y la ruta crítica de la cadena de dependencia transportada por el bucle es:

  • LEA de 3 componentes (3 ciclos)
  • cmov (2 ciclos en Haswell, 1c en Broadwell o posterior).

Total: 5 ciclos por iteración, cuello de botella de latencia . La ejecución fuera de orden se encarga de todo lo demás en paralelo con esto (en teoría: no he probado con contadores de rendimiento para ver si realmente funciona a 5c / iter).

La entrada FLAGS de cmov (producida por TEST) es más rápida de producir que la entrada RAX (de LEA-> MOV), por lo que no está en la ruta crítica.

Del mismo modo, el MOV-> SHR que produce la entrada RDI de CMOV está fuera del camino crítico, porque también es más rápido que el LEA. MOV en IvyBridge y más tarde tiene latencia cero (manejado en el momento de cambio de nombre de registro). (Todavía se necesita una subida y una ranura en la tubería, por lo que no es gratis, solo latencia cero). El MOV adicional en la cadena LEA dep es parte del cuello de botella en otras CPU.

El cmp / jne tampoco es parte de la ruta crítica: no se lleva en bucle, porque las dependencias de control se manejan con predicción de rama + ejecución especulativa, a diferencia de las dependencias de datos en la ruta crítica.

Venciendo al compilador

GCC hizo un muy buen trabajo aquí. Podría guardar un byte de código usando inc edx lugar de add edx, 1 , porque a nadie le importa P4 y sus dependencias falsas para las instrucciones de modificación parcial del indicador.

También podría guardar todas las instrucciones MOV, y la PRUEBA: SHR establece CF = el bit desplazado, por lo que podemos usar cmovc lugar de test / cmovz .

### Hand-optimized version of what gcc does .L9: #do{ lea rcx, [rax+1+rax*2] # rcx = 3*n + 1 shr rax, 1 # n>>=1; CF = n&1 = n%2 cmovc rax, rcx # n= (n&1) ? 3*n+1 : n/2; inc edx # ++count; cmp rax, 1 jne .L9 #}while(n!=1)

Vea la respuesta de @ johnfound para otro truco inteligente: elimine el CMP ramificándose en el resultado de la bandera de SHR y utilizándolo para CMOV: cero solo si n era 1 (o 0) para comenzar. (Dato curioso : ¡ SHR con conteo! = 1 en Nehalem o anterior causa un bloqueo si lees los resultados de la bandera . Así es como lo hicieron single-uop. Sin embargo, la codificación especial shift-por-1 está bien).

Evitar MOV no ayuda con la latencia en absoluto en Haswell ( ¿Puede el MOV de x86 ser realmente "gratis"? ¿Por qué no puedo reproducir esto en absoluto? ). Ayuda significativamente en CPU como Intel pre-IvB y AMD Bulldozer-family, donde MOV no tiene latencia cero. Las instrucciones MOV desperdiciadas del compilador afectan la ruta crítica. El complejo LEA y CMOV de BD tienen latencia más baja (2c y 1c respectivamente), por lo que es una fracción mayor de la latencia. Además, los cuellos de botella de rendimiento se convierten en un problema, ya que solo tiene dos tuberías ALU enteras. Vea la respuesta de @ johnfound , donde tiene resultados de sincronización de una CPU AMD.

Incluso en Haswell, esta versión puede ayudar un poco al evitar algunos retrasos ocasionales en los que un uop no crítico roba un puerto de ejecución de uno en la ruta crítica, retrasando la ejecución en 1 ciclo. (Esto se llama un conflicto de recursos). También guarda un registro, que puede ayudar al hacer múltiples valores n en paralelo en un bucle intercalado (ver más abajo).

La latencia de LEA depende del modo de direccionamiento , en las CPU de la familia Intel SnB. 3c para 3 componentes ( [base+idx+const] , que toma dos adiciones separadas), pero solo 1c con 2 o menos componentes (una adición). Algunas CPU (como Core2) hacen incluso una LEA de 3 componentes en un solo ciclo, pero la familia SnB no lo hace. Peor aún, la familia Intel SnB estandariza las latencias para que no haya 2c uops , de lo contrario, la LEA de 3 componentes sería solo 2c como Bulldozer. (LEA de 3 componentes también es más lento en AMD, pero no tanto).

Entonces lea rcx, [rax + rax*2] / inc rcx es solo 2c latencia, más rápido que lea rcx, [rax + rax*2 + 1] , en las CPU de la familia Intel SnB como Haswell. Punto de equilibrio en BD, y peor en Core2. Cuesta una uop adicional, que normalmente no vale la pena para ahorrar 1c de latencia, pero la latencia es el principal cuello de botella aquí y Haswell tiene una tubería lo suficientemente amplia como para manejar el rendimiento adicional de la uop.

Ni gcc, icc, ni clang (en godbolt) usaron la salida CF de SHR, siempre usando un AND o TEST . Compiladores tontos. : P Son grandes piezas de maquinaria compleja, pero un humano inteligente a menudo puede vencerlos en problemas a pequeña escala. (¡Por supuesto, dado miles o millones de veces más de tiempo para pensarlo! Los compiladores no usan algoritmos exhaustivos para buscar todas las formas posibles de hacer las cosas, porque eso tomaría demasiado tiempo al optimizar una gran cantidad de código en línea, que es lo que lo hacen mejor. Tampoco modelan la tubería en la microarquitectura objetivo, al menos no con el mismo detalle que IACA u otras herramientas de análisis estático; solo usan algunas heurísticas).

El desenrollado de bucle simple no ayudará ; este bucle cuellos de botella en la latencia de una cadena de dependencia transportada en bucle, no en la sobrecarga / rendimiento del bucle. Esto significa que funcionaría bien con hyperthreading (o cualquier otro tipo de SMT), ya que la CPU tiene mucho tiempo para intercalar instrucciones de dos hilos. Esto significaría paralelizar el bucle en main , pero está bien porque cada subproceso puede simplemente verificar un rango de n valores y producir un par de enteros como resultado.

El intercalado a mano dentro de un solo hilo también podría ser viable . Tal vez calcule la secuencia para un par de números en paralelo, ya que cada uno solo toma un par de registros, y todos pueden actualizar el mismo max / maxi . Esto crea más paralelismo a nivel de instrucción .

El truco consiste en decidir si esperar hasta que todos los valores n hayan alcanzado 1 antes de obtener otro par de valores n iniciales, o si romper y obtener un nuevo punto de inicio para solo uno que haya alcanzado la condición final, sin tocar los registros para el otra secuencia Probablemente sea mejor mantener cada cadena trabajando en datos útiles, de lo contrario, tendría que incrementar condicionalmente su contador.

Tal vez incluso podría hacer esto con cosas comparadas con SSE para aumentar condicionalmente el contador de elementos vectoriales donde n todavía no había llegado a 1 . Y luego para ocultar la latencia aún más larga de una implementación de incremento condicional SIMD, necesitaría mantener más vectores de n valores en el aire. Quizás solo valga la pena con un vector de 256b (4x uint64_t ).

Creo que la mejor estrategia para detectar un "pegajoso" 1 es enmascarar el vector de todos los que agrega para incrementar el contador. Entonces, después de haber visto un 1 en un elemento, el vector de incremento tendrá un cero, y + = 0 es un no-op.

Idea no probada para vectorización manual

# starting with YMM0 = [ n_d, n_c, n_b, n_a ] (64-bit elements) # ymm4 = _mm256_set1_epi64x(1): increment vector # ymm5 = all-zeros: count vector .inner_loop: vpaddq ymm1, ymm0, xmm0 vpaddq ymm1, ymm1, xmm0 vpaddq ymm1, ymm1, set1_epi64(1) # ymm1= 3*n + 1. Maybe could do this more efficiently? vprllq ymm3, ymm0, 63 # shift bit 1 to the sign bit vpsrlq ymm0, ymm0, 1 # n /= 2 # There may be a better way to do this blend, avoiding the bypass delay for an FP blend between integer insns, not sure. Probably worth it vpblendvpd ymm0, ymm0, ymm1, ymm3 # variable blend controlled by the sign bit of each 64-bit element. I might have the source operands backwards, I always have to look this up. # ymm0 = updated n in each element. vpcmpeqq ymm1, ymm0, set1_epi64(1) vpandn ymm4, ymm1, ymm4 # zero out elements of ymm4 where the compare was true vpaddq ymm5, ymm5, ymm4 # count++ in elements where n has never been == 1 vptest ymm4, ymm4 jnz .inner_loop # Fall through when all the n values have reached 1 at some point, and our increment vector is all-zero vextracti128 ymm0, ymm5, 1 vpmaxq .... crap this doesn''t exist # Actually just delay doing a horizontal max until the very very end. But you need some way to record max and maxi.

Puede y debe implementar esto con intrínsecos, en lugar de asm escritos a mano.

Mejora algorítmica / de implementación:

Además de implementar la misma lógica con un sistema asm más eficiente, busque formas de simplificar la lógica o evitar el trabajo redundante. por ejemplo, memorizar para detectar terminaciones comunes a secuencias. O incluso mejor, mire 8 bits finales a la vez (respuesta de gnasher)

@EOF señala que tzcnt (o bsf ) podría usarse para hacer múltiples n/=2 iteraciones en un solo paso. Probablemente sea mejor que la vectorización SIMD, porque ninguna instrucción SSE o AVX puede hacer eso. Sin embargo, sigue siendo compatible con hacer múltiples escalares n en paralelo en diferentes registros enteros.

Entonces el bucle podría verse así:

goto loop_entry; // C++ structured like the asm, for illustration only do { n = n*3 + 1; loop_entry: shift = _tzcnt_u64(n); n >>= shift; count += shift; } while(n != 1);

Esto puede hacer muchas menos iteraciones, pero los cambios de conteo variable son lentos en las CPU de la familia Intel SnB sin BMI2. 3 uops, 2c latencia. (Tienen una dependencia de entrada en las FLAGS porque count = 0 significa que las banderas no están modificadas. Manejan esto como una dependencia de datos, y toman múltiples uops porque un uop solo puede tener 2 entradas (pre-HSW / BDW de todos modos)). Este es el tipo al que se refieren las personas que se quejan del diseño loco-CISC de x86. Hace que las CPU x86 sean más lentas de lo que serían si el ISA fuera diseñado desde cero hoy en día, incluso de una manera similar. (es decir, esto es parte del "impuesto x86" que cuesta velocidad / potencia). SHRX / SHLX / SARX (BMI2) son una gran ganancia (1 uop / 1c de latencia).

También coloca tzcnt (3c en Haswell y más adelante) en la ruta crítica, por lo que alarga significativamente la latencia total de la cadena de dependencia transportada en bucle. Sin embargo, elimina cualquier necesidad de un CMOV o de preparar un registro que contenga n>>1 . La respuesta de @ Veedrac supera todo esto al diferir el tzcnt / shift para múltiples iteraciones, lo cual es altamente efectivo (ver más abajo).

Podemos usar BSF o TZCNT intercambiable, porque n nunca puede ser cero en ese punto. El código de máquina de TZCNT decodifica como BSF en CPU que no admiten BMI1. (Los prefijos sin sentido se ignoran, por lo que REP BSF se ejecuta como BSF).

TZCNT funciona mucho mejor que BSF en las CPU AMD que lo admiten, por lo que puede ser una buena idea usar REP BSF , incluso si no le importa configurar ZF si la entrada es cero en lugar de la salida. Algunos compiladores hacen esto cuando usas __builtin_ctzll incluso con -mno-bmi .

Realizan lo mismo en las CPU de Intel, así que solo guarde el byte si eso es todo lo que importa. TZCNT en Intel (pre-Skylake) todavía tiene una dependencia falsa en el operando de salida supuestamente de solo escritura, al igual que BSF, para soportar el comportamiento indocumentado de que BSF con input = 0 deja su destino sin modificar. Por lo tanto, debe solucionarlo a menos que optimice solo para Skylake, por lo que no hay nada que ganar con el byte REP adicional. (Intel a menudo va más allá de lo que requiere el manual x86 ISA, para evitar romper el código ampliamente utilizado que depende de algo que no debería, o que se rechaza retroactivamente. Por ejemplo, Windows 9x asume que no hay captación previa especulativa de entradas TLB , lo cual era seguro cuando se escribió el código, antes de que Intel actualizara las reglas de administración de TLB ).

De todos modos, LZCNT / TZCNT en Haswell tienen la misma información falsa que POPCNT: vea estas preguntas y respuestas . Esta es la razón por la cual en la salida asm de gcc para el código de @ Veedrac, se ve que rompe la cadena dep con xor-zeroing en el registro que está a punto de usar como destino de TZCNT, cuando no usa dst = src. Dado que TZCNT / LZCNT / POPCNT nunca dejan su destino indefinido o sin modificar, esta falsa dependencia de la salida en las CPU Intel es puramente una falla / limitación de rendimiento. Presumiblemente, vale la pena que algunos transistores / potencia se comporten como otros uops que van a la misma unidad de ejecución. El único aspecto positivo del software está en la interacción con otra limitación microarquitectónica: pueden microfundir un operando de memoria con un modo de direccionamiento indexado en Haswell, pero en Skylake, donde Intel eliminó la dependencia falsa para LZCNT / TZCNT, se "deslaminan" modos de direccionamiento indexados, mientras que POPCNT aún puede micro-fusionar cualquier modo de dirección.

Mejoras a ideas / código de otras respuestas:

La respuesta de @ hidefromkgb tiene una buena observación de que está garantizado que podrá hacer un cambio correcto después de 3n + 1. Puede calcular esto de manera aún más eficiente que simplemente omitiendo las comprobaciones entre los pasos. Sin embargo, la implementación de asm en esa respuesta está rota (depende de OF, que no está definida después de SHRD con un conteo> 1), y es lenta: ROR rdi,2 es más rápido que SHRD rdi,rdi,2 y usa dos instrucciones CMOV en la ruta crítica es más lento que una PRUEBA adicional que puede ejecutarse en paralelo.

Puse C ordenado / mejorado (que guía al compilador para producir un mejor asm), y probé + trabajando asm más rápido (en los comentarios debajo de la C) en Godbolt: vea el enlace en la respuesta de @ hidefromkgb . (Esta respuesta alcanzó el límite de 30k char de las URL de Godbolt grandes, pero los enlaces cortos pueden pudrirse y eran demasiado largos para goo.gl de todos modos).

También mejoró la impresión de salida para convertir a una cadena y hacer una write() lugar de escribir un carácter a la vez. Esto minimiza el impacto en el cronometraje de todo el programa con perf stat ./collatz (para registrar contadores de rendimiento), y me ofusqué algunas de las asm no críticas.

@ Código de Veedrac

Obtuve una aceleración muy pequeña al cambiar a la derecha todo lo que sabemos que se necesita hacer y verificar para continuar el ciclo. Desde 7.5s para límite = 1e8 hasta 7.275s, en Core2Duo (Merom), con un factor de desenrollado de 16.

código + comentarios en Godbolt . No uses esta versión con clang; hace algo tonto con el bucle diferido. Usar un contador tmp k y luego agregarlo para count más tarde cambia lo que hace el sonido metálico, pero eso perjudica ligeramente a gcc.

Vea la discusión en los comentarios: el código de Veedrac es excelente en CPU con BMI1 (es decir, no Celeron / Pentium)