La forma más rápida de calcular la entropía en Python

numpy entropy

Question

En mi proyecto necesito computar la entropía de los vectores 0-1 muchas veces. Aquí está mi código:

def entropy(labels):
    """ Computes entropy of 0-1 vector. """
    n_labels = len(labels)

    if n_labels <= 1:
        return 0

    counts = np.bincount(labels)
    probs = counts[np.nonzero(counts)] / n_labels
    n_classes = len(probs)

    if n_classes <= 1:
        return 0
    return - np.sum(probs * np.log(probs)) / np.log(n_classes)

¿Hay una manera mas rápida?

Answer 1

Aquí está mi enfoque:

labels = [0, 0, 1, 1]

from collections import Counter
from scipy import stats

counter = Counter(labels)
stats.entropy([x for x in counter.values()], base=2)

Answer 2

Datos distribuidos uniformemente (alta entropía):

s=range(0,256)

Cálculo de la entropía de Shannon paso a paso:

import collections

# calculate probability for each byte as number of occurrences / array length
probabilities = [n_x/len(s) for x,n_x in collections.Counter(s).items()]
# [0.00390625, 0.00390625, 0.00390625, ...]

# calculate per-character entropy fractions
e_x = [-p_x*math.log(p_x,2) for p_x in probabilities]
# [0.03125, 0.03125, 0.03125, ...]

# sum fractions to obtain Shannon entropy
entropy = sum(e_x)
>>> entropy 
8.0

One-liner (asumiendo import collections ):

def H(s): return sum([-p_x*math.log(p_x,2) for p_x in [n_x/len(s) for x,n_x in collections.Counter(s).items()]])

Una función adecuada:

import collections

def H(s):
    probabilities = [n_x/len(s) for x,n_x in collections.Counter(s).items()]
    e_x = [-p_x*math.log(p_x,2) for p_x in probabilities]    
    return sum(e_x)

Casos de prueba: texto en inglés tomado del estimador de entropía CyberChef :

>>> H(range(0,256))
8.0
>>> H(range(0,64))
6.0
>>> H(range(0,128))
7.0
>>> H([0,1])
1.0
>>> H(''Standard English text usually falls somewhere between 3.5 and 5'')
4.228788210509104

Answer 3

Eche un vistazo aquí también, hay una Entropía de Shannon clásica, debería ser un poco más rápida que la de JohnEntropy http://pythonfiddle.com/shannon-entropy-calculation/

Answer 4

La respuesta anterior es buena, pero si necesita una versión que pueda funcionar en diferentes ejes, aquí tiene una implementación que funciona.

def entropy(A, axis=None):
    """Computes the Shannon entropy of the elements of A. Assumes A is 
    an array-like of nonnegative ints whose max value is approximately 
    the number of unique values present.

    >>> a = [0, 1]
    >>> entropy(a)
    1.0
    >>> A = np.c_[a, a]
    >>> entropy(A)
    1.0
    >>> A                   # doctest: +NORMALIZE_WHITESPACE
    array([[0, 0], [1, 1]])
    >>> entropy(A, axis=0)  # doctest: +NORMALIZE_WHITESPACE
    array([ 1., 1.])
    >>> entropy(A, axis=1)  # doctest: +NORMALIZE_WHITESPACE
    array([[ 0.], [ 0.]])
    >>> entropy([0, 0, 0])
    0.0
    >>> entropy([])
    0.0
    >>> entropy([5])
    0.0
    """
    if A is None or len(A) < 2:
        return 0.

    A = np.asarray(A)

    if axis is None:
        A = A.flatten()
        counts = np.bincount(A) # needs small, non-negative ints
        counts = counts[counts > 0]
        if len(counts) == 1:
            return 0. # avoid returning -0.0 to prevent weird doctests
        probs = counts / float(A.size)
        return -np.sum(probs * np.log2(probs))
    elif axis == 0:
        entropies = map(lambda col: entropy(col), A.T)
        return np.array(entropies)
    elif axis == 1:
        entropies = map(lambda row: entropy(row), A)
        return np.array(entropies).reshape((-1, 1))
    else:
        raise ValueError("unsupported axis: {}".format(axis))

Answer 5

La respuesta de @Sanjeet Gupta es buena pero podría estar condensada. Esta pregunta se refiere específicamente a la forma "más rápida", pero solo veo los tiempos en una respuesta, así que publicaré una comparación del uso de scipy y numpy a la respuesta de entropía del póster original2 con ligeras alteraciones.

Cuatro enfoques diferentes: scipy / numpy , numpy / math , pandas / numpy , numpy

import numpy as np
from scipy.stats import entropy
from math import log, e
import pandas as pd

import timeit

def entropy1(labels, base=None):
  value,counts = np.unique(labels, return_counts=True)
  return entropy(counts, base=base)

def entropy2(labels, base=None):
  """ Computes entropy of label distribution. """

  n_labels = len(labels)

  if n_labels <= 1:
    return 0

  value,counts = np.unique(labels, return_counts=True)
  probs = counts / n_labels
  n_classes = np.count_nonzero(probs)

  if n_classes <= 1:
    return 0

  ent = 0.

  # Compute entropy
  base = e if base is None else base
  for i in probs:
    ent -= i * log(i, base)

  return ent

def entropy3(labels, base=None):
  vc = pd.Series(labels).value_counts(normalize=True, sort=False)
  base = e if base is None else base
  return -(vc * np.log(vc)/np.log(base)).sum()

def entropy4(labels, base=None):
  value,counts = np.unique(labels, return_counts=True)
  norm_counts = counts / counts.sum()
  base = e if base is None else base
  return -(norm_counts * np.log(norm_counts)/np.log(base)).sum()

Operaciones de Timeit:

repeat_number = 1000000

a = timeit.repeat(stmt=''''''entropy1(labels)'''''',
                  setup=''''''labels=[1,3,5,2,3,5,3,2,1,3,4,5];from __main__ import entropy1'''''',
                  repeat=3, number=repeat_number)

b = timeit.repeat(stmt=''''''entropy2(labels)'''''',
                  setup=''''''labels=[1,3,5,2,3,5,3,2,1,3,4,5];from __main__ import entropy2'''''',
                  repeat=3, number=repeat_number)

c = timeit.repeat(stmt=''''''entropy3(labels)'''''',
                  setup=''''''labels=[1,3,5,2,3,5,3,2,1,3,4,5];from __main__ import entropy3'''''',
                  repeat=3, number=repeat_number)

d = timeit.repeat(stmt=''''''entropy4(labels)'''''',
                  setup=''''''labels=[1,3,5,2,3,5,3,2,1,3,4,5];from __main__ import entropy4'''''',
                  repeat=3, number=repeat_number)

Resultados de Timeit:

# for loop to print out results of timeit
for approach,timeit_results in zip([''scipy/numpy'', ''numpy/math'', ''pandas/numpy'', ''numpy''], [a,b,c,d]):
  print(''Method: {}, Avg.: {:.6f}''.format(approach, np.array(timeit_results).mean()))

Method: scipy/numpy, Avg.: 63.315312
Method: numpy/math, Avg.: 49.256894
Method: pandas/numpy, Avg.: 884.644023
Method: numpy, Avg.: 60.026938

Ganador: numpy / math (entropy2)

También vale la pena señalar que la función entropy2 anterior puede manejar datos numéricos Y de texto. ej: entropy2(list(''abcdefabacdebcab'')) . La respuesta del póster original es de 2013 y tuvo un caso de uso específico para compartir ints, pero no funcionará para texto.

Answer 6

Mi función favorita para la entropía es la siguiente:

def entropy(labels):
    prob_dict = {x:labels.count(x)/len(labels) for x in labels}
    probs = np.array(list(prob_dict.values()))

    return - probs.dot(np.log2(probs))

Todavía estoy buscando una forma mejor de evitar la conversión de dict -> valores -> lista -> np.array. Volveré a comentar si lo encontré.

Answer 7

Siguiendo la sugerencia de unutbu, creo una implementación de python pura.

def entropy2(labels):
 """ Computes entropy of label distribution. """
    n_labels = len(labels)

    if n_labels <= 1:
        return 0

    counts = np.bincount(labels)
    probs = counts / n_labels
    n_classes = np.count_nonzero(probs)

    if n_classes <= 1:
        return 0

    ent = 0.

    # Compute standard entropy.
    for i in probs:
        ent -= i * log(i, base=n_classes)

    return ent

El punto que faltaba era que las etiquetas son una gran variedad, sin embargo, los problemas son de 3 o 4 elementos. Usando python puro, mi aplicación ahora es el doble de rápida.

Answer 8

Una respuesta que no depende de numpy, tampoco:

import math
from collections import Counter

def eta(data, unit=''natural''):
    base = {
        ''shannon'' : 2.,
        ''natural'' : math.exp(1),
        ''hartley'' : 10.
    }

    if len(data) <= 1:
        return 0

    counts = Counter()

    for d in data:
        counts[d] += 1

    ent = 0

    probs = [float(c) / len(data) for c in counts.values()]
    for p in probs:
        if p > 0.:
            ent -= p * math.log(p, base[unit])

    return ent

Esto aceptará cualquier tipo de datos que puedas lanzarle:

>>> eta([''mary'', ''had'', ''a'', ''little'', ''lamb''])
1.6094379124341005

>>> eta([c for c in "mary had a little lamb"])
2.311097886212714

La respuesta provista por @Jarad sugirió tiempos también. Con ese fin:

repeat_number = 1000000
e = timeit.repeat(
    stmt=''''''eta(labels)'''''', 
    setup=''''''labels=[1,3,5,2,3,5,3,2,1,3,4,5];from __main__ import eta'''''', 
    repeat=3, 
    number=repeat_number)

Resultados de Timeit: (Creo que esto es ~ 4 veces más rápido que el mejor enfoque numpy)

print(''Method: {}, Avg.: {:.6f}''.format("eta", np.array(e).mean()))

Method: eta, Avg.: 10.461799

Answer 9

import pandas as pd
import scipy as sc

# Input a pandas series 
def ent(data):
    p_data= data.value_counts()/len(data) # calculates the probabilities
    entropy=sc.stats.entropy(p_data)  # input probabilities to get the entropy 
    return entropy