python - score - ¿Cómo usar un kernel SVM personalizado?

svm parameters

Question

Me gustaría implementar mi propio kernel gaussiano en Python, solo para hacer ejercicio. Estoy usando: sklearn.svm.SVC(kernel=my_kernel) pero realmente no entiendo lo que está pasando.

Espero que se llame a la función mi_kernel con las columnas de la matriz X como parámetros, en lugar de eso la llamé con X , X como argumentos. Mirando los ejemplos, las cosas no son más claras.

¿Qué me estoy perdiendo?

Este es mi código:

''''''
Created on 15 Nov 2014

@author: Luigi
''''''
import scipy.io
import numpy as np
from sklearn import svm
import matplotlib.pyplot as plt

def svm_class(fileName):

    data = scipy.io.loadmat(fileName)
    X = data[''X'']
    y = data[''y'']

    f = svm.SVC(kernel = ''rbf'', gamma=50, C=1.0)
    f.fit(X,y.flatten())
    plotData(np.hstack((X,y)), X, f)

    return

def plotData(arr, X, f):

    ax = plt.subplot(111)

    ax.scatter(arr[arr[:,2]==0][:,0], arr[arr[:,2]==0][:,1], c=''r'', marker=''o'', label=''Zero'')
    ax.scatter(arr[arr[:,2]==1][:,0], arr[arr[:,2]==1][:,1], c=''g'', marker=''+'', label=''One'')

    h = .02  # step size in the mesh
    # create a mesh to plot in
    x_min, x_max = X[:, 0].min() - 1, X[:, 0].max() + 1
    y_min, y_max = X[:, 1].min() - 1, X[:, 1].max() + 1
    xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h),
                         np.arange(y_min, y_max, h))


    # Plot the decision boundary. For that, we will assign a color to each
    # point in the mesh [x_min, m_max]x[y_min, y_max].
    Z = f.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])

    # Put the result into a color plot
    Z = Z.reshape(xx.shape)
    plt.contour(xx, yy, Z)



    plt.xlim(np.min(arr[:,0]), np.max(arr[:,0]))
    plt.ylim(np.min(arr[:,1]), np.max(arr[:,1]))
    plt.show()
    return


def gaussian_kernel(x1,x2):
    sigma = 0.5
    return np.exp(-np.sum((x1-x2)**2)/(2*sigma**2))

if __name__ == ''__main__'':

    fileName = ''ex6data2.mat''
    svm_class(fileName)

Answer 1

Por razones de eficiencia, SVC supone que su kernel es una función que acepta dos matrices de muestras , X e Y (usará dos idénticas solo durante el entrenamiento) y debe devolver una matriz G donde:

G_ij = K(X_i, Y_j)

y K es su función de kernel de "nivel de punto".

Entonces, implemente un kernel gaussiano que funcione de una manera genérica o agregue una función de "proxy" como:

def proxy_kernel(X,Y,K):
    gram_matrix = np.zeros((X.shape[0], Y.shape[0]))
    for i, x in enumerate(X):
        for j, y in enumerate(Y):
            gram_matrix[i, j] = K(x, y)
    return gram_matrix

y úsalo como:

from functools import partial
correct_gaussian_kernel = partial(proxy_kernel, K=gaussian_kernel)

Answer 2

Después de leer la respuesta anterior, y algunas otras preguntas y sitios ( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ), puse esto para un núcleo gaussiano en svm.SVC() .

Llame a svm.SVC() con kernel=precomputed .

Luego calcule una Matriz Gram, también conocida como Kernel Matrix (a menudo abreviada como K).

Luego use esta matriz de Gram como primer argumento ( es decir, X) para svm.SVC().fit() :

Comienzo con el siguiente código :

C=0.1
model = svmTrain(X, y, C, "gaussian")

que llama a sklearn.svm.SVC() en svmTrain() , y luego a sklearn.svm.SVC().fit() :

from sklearn import svm

if kernelFunction == "gaussian":
    clf = svm.SVC(C = C, kernel="precomputed")
    return clf.fit(gaussianKernelGramMatrix(X,X), y)

el cálculo de Gram Matrix - utilizado como parámetro para sklearn.svm.SVC().fit() - se realiza en gaussianKernelGramMatrix() :

import numpy as np

def gaussianKernelGramMatrix(X1, X2, K_function=gaussianKernel):
    """(Pre)calculates Gram Matrix K"""

    gram_matrix = np.zeros((X1.shape[0], X2.shape[0]))
    for i, x1 in enumerate(X1):
        for j, x2 in enumerate(X2):
            gram_matrix[i, j] = K_function(x1, x2)
    return gram_matrix

que usa gaussianKernel() para obtener un núcleo de función de base radial entre x1 y x2 ( una medida de similitud basada en una distribución gaussiana centrada en x1 con sigma = 0.1 ):

def gaussianKernel(x1, x2, sigma=0.1):

    # Ensure that x1 and x2 are column vectors
    x1 = x1.flatten()
    x2 = x2.flatten()

    sim = np.exp(- np.sum( np.power((x1 - x2),2) ) / float( 2*(sigma**2) ) )

    return sim

Luego, una vez que el modelo se entrena con este kernel personalizado, predecimos con "el núcleo [personalizado] entre los datos de prueba y los datos de entrenamiento" :

predictions = model.predict( gaussianKernelGramMatrix(Xval, X) )

En resumen, para usar un kernel gaussiano SVM personalizado, puede usar este fragmento:

import numpy as np
from sklearn import svm

def gaussianKernelGramMatrix(X1, X2, sigma=0.1):
    """(Pre)calculates Gram Matrix K"""

    gram_matrix = np.zeros((X1.shape[0], X2.shape[0]))
    for i, x1 in enumerate(X1):
        for j, x2 in enumerate(X2):
            x1 = x1.flatten()
            x2 = x2.flatten()
            gram_matrix[i, j] = np.exp(- np.sum( np.power((x1 - x2),2) ) / float( 2*(sigma**2) ) )
    return gram_matrix

X=...
y=...
Xval=...

C=0.1
clf = svm.SVC(C = C, kernel="precomputed")
model = clf.fit( gaussianKernelGramMatrix(X,X), y )

p = model.predict( gaussianKernelGramMatrix(Xval, X) )