python - law - optimize curve fit numpy

Curva exponencial ajustada en ciencia ficción

Question

Tengo dos matrices NumPy x y y . Cuando trato de ajustar mis datos usando la función exponencial y curve_fit (SciPy) con este código simple

#!/usr/bin/env python
from pylab import *
from scipy.optimize import curve_fit

x = np.array([399.75, 989.25, 1578.75, 2168.25, 2757.75, 3347.25, 3936.75, 4526.25, 5115.75, 5705.25])
y = np.array([109,62,39,13,10,4,2,0,1,2])

def func(x, a, b, c, d):
    return a*np.exp(b-c*x)+d

popt, pcov = curve_fit(func, x, y)

Me sale mal coeficientes popt

[a,b,c,d] = [1., 1., 1., 24.19999988]

¿Cuál es el problema?

Answer 1

En primer lugar, recomendaría modificar su ecuación a a*np.exp(-c*(xb))+d , de lo contrario, la exponencial siempre estará centrada en x=0 que no siempre es el caso. También debe especificar condiciones iniciales razonables (el cuarto argumento de curve_fit especifica condiciones iniciales para [a,b,c,d] ).

Este código encaja muy bien:

from pylab import *
from scipy.optimize import curve_fit

x = np.array([399.75, 989.25, 1578.75, 2168.25, 2757.75, 3347.25, 3936.75, 4526.25, 5115.75, 5705.25])
y = np.array([109,62,39,13,10,4,2,0,1,2])

def func(x, a, b, c, d):
    return a*np.exp(-c*(x-b))+d

popt, pcov = curve_fit(func, x, y, [100,400,0.001,0])
print popt

plot(x,y)
x=linspace(400,6000,10000)
plot(x,func(x,*popt))
show()

Answer 2

Primer comentario: dado que a*exp(b - c*x) = (a*exp(b))*exp(-c*x) = A*exp(-c*x) , a o b es redundante. Dejaré caer y usaré:

def func(x, a, c, d):
    return a*np.exp(-c*x)+d

Ese no es el problema principal. El problema es simplemente que curve_fit no puede converger en una solución a este problema cuando se usa la estimación inicial predeterminada (que es todo 1s). Compruebe pcov ; Verás que es inf . Esto no es sorprendente, porque si c es 1, la mayoría de los valores de exp(-c*x) desbordan a 0:

In [32]: np.exp(-x)
Out[32]: 
array([  2.45912644e-174,   0.00000000e+000,   0.00000000e+000,
         0.00000000e+000,   0.00000000e+000,   0.00000000e+000,
         0.00000000e+000,   0.00000000e+000,   0.00000000e+000,
         0.00000000e+000])

Esto sugiere que c debería ser pequeño. Una mejor estimación inicial es, digamos, p0 = (1, 1e-6, 1) . Entonces me sale:

In [36]: popt, pcov = curve_fit(func, x, y, p0=(1, 1e-6, 1))

In [37]: popt
Out[37]: array([  1.63561656e+02,   9.71142196e-04,  -1.16854450e+00])

Esto parece razonable:

In [42]: xx = np.linspace(300, 6000, 1000)

In [43]: yy = func(xx, *popt)

In [44]: plot(x, y, ''ko'')
Out[44]: [<matplotlib.lines.Line2D at 0x41c5ad0>]

In [45]: plot(xx, yy)
Out[45]: [<matplotlib.lines.Line2D at 0x41c5c10>]