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¿Cuándo necesito usar cuaterniones? (6)
He estado realizando operaciones en 2D y 3D, incluyendo gráficos, durante muchos años y nunca he usado cuaterniones, por lo que no tengo una idea de ellos. Sé que pueden usarse para ciertas operaciones que son difíciles en los ángulos de Euler y también que pueden usarse para encontrar la rotación requerida para adaptarse mejor a un conjunto de coordenadas (X1, X2 ... XN, X = (xyz)) en otro (X1 '', X2'' ... XN '').
¿Hay lugares donde los cuaterniones son esenciales? ¿Y hay lugares donde hacen que las soluciones sean más elegantes o más eficientes?
Con los cuaterniones también maneja el problema de la cerradura de cardán. Y es más fácil trabajar con ellos cuando se quieren realizar rotaciones arbitrarias.
En comparación con los ángulos de Euler, son más fáciles de componer y evitan el problema del bloqueo de cardán.
En comparación con las matrices de rotación, son más estables numéricamente y la representación (4 números) es más compacta.
La ventaja de los cuaterniones sobre las matrices no solo es un cálculo más rápido, sino sobre todo porque una representación matricial de rotaciones sucesivas alrededor de ángulos arbitrarios eventualmente da lugar a terribles errores de redondeo de punto flotante y ya no representa las rotaciones afines adecuadas. "Restaurar" una matriz de rotación es computacionalmente más costoso que normalizar un cuaternión. Por lo tanto, los cuaterniones deben elegirse sobre matrices de rotación pura.
Los cuaterniones tienen muchas ventajas sobre los ángulos de Euler y, a menudo, son preferibles para las rotaciones 3D:
- Interpolación más fácil (y bien definida) entre cuaterniones (u: orientaciones): el movimiento resultante tiene una velocidad angular constante alrededor de un solo eje, lo que a menudo es estéticamente más placentero. Este proceso se llama "slerp" y es crítico para la combinación de animación / rotación. Además, la interpolación de cuaternión no sufre de cerraduras de cardán.
- Son fáciles de renormalizar.
Desventajas:
- La principal desventaja es que requieren un poco más de matemáticas y son menos intuitivos que los ángulos de Euler / Cardanic.
- En comparación con las matrices de transformación afines, los Cuaterniones solo contienen una rotación, y no hay traducción ni escalado.
Pros de cuaterniones
- Multiplicación rápida
- Conversión rápida a / desde la matriz
- Evite el ruido adicional (del cálculo) (escala, corte) y represente rotación pura
- La interpolación de rotación simple, en casos personalizados para animación en tiempo real, se puede usar interpolación lineal.
- Algunas operaciones difíciles disponibles, integración de rotación rápida, descomposiciones de giro de giro
Contras.
- La transformación del vector no es tan rápida como con la matriz 3x3.
- Contiene 4 escalares, pero la representación de rotación compacta puede usar solo 3.
Tienen una huella de memoria más pequeña que las matrices de rotación y son más eficientes que las representaciones de matriz y ángulo / eje.
También:
- Es extremadamente fácil interpolar entre dos cuaterniones, lo que es útil para movimientos suaves de la cámara, etc.
- La normalización unitaria de los cuaterniones de punto flotante sufre menos defectos de redondeo que las representaciones matriciales.