3d - rotacion - ¿Qué es una rotación de cuaternión?
octoniones (2)
¿Es la rotación del cuaternión solo un vector con X, Y, Z hacia el cual girará el objeto y un rollo que gira el objeto sobre su eje?
¿Es así de simple?
¿Significa que si tienes X = 0, Z = 0 e Y = 1, el objeto estará boca arriba?
¿Y si tienes Y = 0, Z = 0 y X = 1, el objeto se enfrentará a la derecha?
(asumiendo X a la derecha, Y arriba y profundidad de Z)
Un quaternion en general es una extensión de un número complejo a 4 dimensiones. Entonces no, no son solo x, y, z, y un ángulo, sino que están cerca. Más abajo ...
Los cuaterniones se pueden usar para http://en.wikipedia.org/wiki/Quaternions_and_spatial_rotation , por lo que son útiles para gráficos:
Los cuaterniones de unidades proporcionan una notación matemática conveniente para representar orientaciones y rotaciones de objetos en tres dimensiones. En comparación con los ángulos de Euler, son más fáciles de componer y evitan el problema del bloqueo de cardán. En comparación con las matrices de rotación, son más estables numéricamente y pueden ser más eficientes.
Entonces, ¿cuáles son los 4 componentes y cómo se relacionan con la rotación?
El punto [unidad de cuaternión] (w, x, y, z) representa una rotación alrededor del eje dirigido por el vector (x, y, z) por un ángulo alfa = 2 cos -1 w = 2 sen -1 sqrt (x 2 + y 2 + z 2 ).
Así que de vuelta a tu pregunta,
¿Significa que si tienes X = 0, Z = 0 e Y = 1, el objeto estará boca arriba?
No ... el objeto girará alrededor de este vector <0,1,0> , es decir, girará alrededor del eje y, girando en sentido contrario a las agujas del reloj como se ve desde arriba, si su sistema de gráficos utiliza la rotación hacia la derecha. (Y si conectamos w = sqrt (1 - (0 + 1 + 0)), el quaternion de su unidad es (0,0,1,0), y girará según el ángulo 2 cos -1 0, = 2 * 90 grados = 180 grados o pi radianes.)
¿Y si tienes Y = 0, Z = 0 y X = 1, el objeto se enfrentará a la derecha?
Esto girará alrededor del vector <1,0,0> , el eje x, por lo que girará en sentido contrario a las agujas del reloj como se ve desde la dirección x positiva (por ejemplo, a la derecha). Así que la parte superior giraría hacia adelante (180 grados, por lo que giraría hasta que mirara hacia abajo).
Un cuaternión tiene 4 componentes, que pueden estar relacionados con un ángulo θ y un vector de eje n . La rotación hará que el objeto gire alrededor del eje n en un ángulo.
Por ejemplo, si tenemos un cubo como
______
|/ 6 /
| /_____/ z
|5 | | : y ^
/ | 4 | /|
/|____| +--> x
Luego, una rotación de 90 ° alrededor del eje (x = 0, y = 0, z = 1) girará la cara "5" desde la izquierda hacia el frente.
______
|/ 6 /
| /_____/ z
|3 | | : x ^
/ | 5 | /|
/|____| y<--+
(Nota: esta es la descripción del eje / ángulo de rotación, que es lo que OP confunde. Para saber cómo se aplica el cuaternión a la rotación, consulte http://en.wikipedia.org/wiki/Quaternions_and_spatial_rotation )