math - logarithms - ¿Cómo ampliar y calcular el registro(a+b)?

logarithms exercises

Question

Me gustaría saber la expansión completa de log(a + b) .

Por ejemplo

log(a * b) = log(a) + log(b);
log(a / b) = log(a) - log(b);

Similar a esto, ¿hay alguna expansión para log (a + b)?

Answer 1

¿Por qué querrías hacer esto alguna vez? La propiedad que log (a*b) = log a + log b solo es útil porque transforma una operación de multiplicación en una operación de suma. log (a+b) ya implica solo una adición, por lo que no tiene sentido tener una expansión adicional.

Por supuesto, siempre puede usar una de las varias series para calcular logaritmos, pero la manera más rápida sería simplemente calcular el log (a+b) directamente. Para el caso, en la mayoría de las computadoras, incluso log (a*b) va a ser más rápido que log a + log b , ya que este último implica una operación adicional de logaritmo.

Answer 2

En general, uno no expande el log(a + b) ; simplemente trata con eso como está. Dicho esto, ocasionalmente hay circunstancias en las que tiene sentido usar la siguiente identidad:

log(a + b) = log(a * (1 + b/a)) = log a + log(1 + b/a)

(De hecho, esta identidad se usa a menudo al implementar log in math libraries).