math - solved - Elipse que delimita un rectángulo

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Question

Pregunta de Maths101: ¿alguien sabe cómo calcular una elipse (ancho / alto) que encerrará un rectángulo dado? Obviamente, no existe una sola elipse, estoy buscando un algoritmo que me proporcione varias combinaciones de ancho / alto, ¿o quizás el área más pequeña de elipse? Es para una GUI, por lo que estoy buscando una relación estéticamente agradable de alto / ancho.

Gracias por adelantado.

Answer 1

Suponiendo que te refieres a circunscrito (que es más preciso que "cerrado"), aquí puedes leer sobre cómo circunscribir un rectángulo . A partir de ahí, puede estirarlo a rectangular, como dice Alnitak.

Answer 2

Si le da a su elipse la misma relación de aspecto que el rectángulo, puede trabajar sobre la base de que lo que quiere es un círculo que encierre un cuadrado y luego se estira como si hubiera transformado el cuadrado en el rectángulo requerido.

Para un cuadrado con la mitad de la longitud lateral = 1, el radio del círculo sería sqrt (2).

Entonces, al barrer theta de 0 a 360 '', los puntos de coordenadas de la elipse serán:

• x = cos (theta) * sqrt (2) * rect.width + x.center;
• y = sin (theta) * sqrt (2) * rect.height + y.center;

donde rect.width y rect.height son los medios anchos de los lados correspondientes.

Answer 3

Experimentalmente, encontré que una elipse definida por un rectángulo que es sqrt (2) más grande que el rectángulo interno funciona. Pase el sqrt (2) a esta función y obtendrá el rectángulo apropiado:

RectangleF boundingEllipse = GetScaledRectangle (innerRect, Convert.ToSingle (Math.Sqrt (2d)));

RectangleF privado GetScaledRectangle (rectángulo Rectángulo, escala flotante) {ancho de flotante = rect.Width * scale; altura flotante = escala rect.Height *;

float gap = width - rect.Width;
float left = rect.Left - (gap / 2f);

gap = height - rect.Height;
float top = rect.Top - (gap / 2f);

return new RectangleF(left, top, width, height);

}

Answer 4

1. La fórmula de Elipse es (x / A) ^ 2 + (y / B) ^ 2 = 1, donde A y B son radios de elipse
2. Los lados del rectángulo son Rw y Rh
3. Supongamos que queremos elipse con las mismas proporciones que el rectángulo; entonces, si hacemos una imagen cuadrada en círculo (A = B, Rq = Rh) y la exprimimos, guardamos bien la relación de la elipse A / B igual que la relación de los lados del rectángulo Rw / Rh;

Esto nos lleva al siguiente sistema de ecuaciones:
(x / A) ^ 2 + (y / B) ^ 2 = 1
A / B = Rw / Rh

Vamos a resolverlo: A = B * (Rw / Rh)
(Rh / 2B) ^ 2 + (Rh / 2B) ^ 2 = 1
Rh = sqrt (2) * B

Y la solución final:
A = Rw / sqrt (2)
B = Rh / sqrt (2)

Ejemplo:
elipse http://i55.tinypic.com/sxhlc0.gif

Answer 5

La ecuación para una elipse centrada en el origen es

(x/A)^2 + (y/B)^2 = 1

Ahora, si desea encerrar un rectángulo de MxN con un eclipse, puede mover su centro al origen de las coordenadas. Las coordenadas de arriba a la derecha son (M/2,N/2) , reemplazando en la ecuación de elipse tienes una fórmula que puedes usar para resolver B dada A (o A dada B).

Si tienes un rectángulo de 4x2, las coordenadas de arriba a la derecha son (2,1), reemplazando tienes el (2/A)^2 + (1/B)^2 = 1 , luego si A=4 resolviendo para B da B=1/sqrt(1-(1/2)^2) .