rpubs - Adaptar el modelo polinomial a los datos en R

regresion polinomial en r (4)

He leído las respuestas a esta question y son bastante útiles, pero necesito ayuda especialmente en R.

Tengo un conjunto de datos de ejemplo en R de la siguiente manera:

x <- c(32,64,96,118,126,144,152.5,158) y <- c(99.5,104.8,108.5,100,86,64,35.3,15)

Quiero ajustar un modelo a estos datos para que y = f(x) . Quiero que sea un modelo polinomial de tercer orden.

¿Cómo puedo hacer eso en R?

Además, ¿puede R ayudarme a encontrar el modelo que mejor se ajusta?

¿Qué modelo es el "mejor modelo de ajuste" depende de lo que quiere decir con "mejor". R tiene herramientas para ayudar, pero debe proporcionar la definición de "mejor" para elegir entre ellas. Considere el siguiente ejemplo de código y datos:

x <- 1:10 y <- x + c(-0.5,0.5) plot(x,y, xlim=c(0,11), ylim=c(-1,12)) fit1 <- lm( y~offset(x) -1 ) fit2 <- lm( y~x ) fit3 <- lm( y~poly(x,3) ) fit4 <- lm( y~poly(x,9) ) library(splines) fit5 <- lm( y~ns(x, 3) ) fit6 <- lm( y~ns(x, 9) ) fit7 <- lm( y ~ x + cos(x*pi) ) xx <- seq(0,11, length.out=250) lines(xx, predict(fit1, data.frame(x=xx)), col=''blue'') lines(xx, predict(fit2, data.frame(x=xx)), col=''green'') lines(xx, predict(fit3, data.frame(x=xx)), col=''red'') lines(xx, predict(fit4, data.frame(x=xx)), col=''purple'') lines(xx, predict(fit5, data.frame(x=xx)), col=''orange'') lines(xx, predict(fit6, data.frame(x=xx)), col=''grey'') lines(xx, predict(fit7, data.frame(x=xx)), col=''black'')

¿Cuál de esos modelos es el mejor? se podrían hacer argumentos para cualquiera de ellos (pero yo, por mi parte, no querría usar el morado para la interpolación).

Con respecto a la pregunta "¿puede ayudarme R a encontrar el modelo que mejor se adapte?", Probablemente exista una función para hacerlo, suponiendo que pueda establecer el conjunto de modelos para evaluar, pero este sería un buen primer acercamiento para el conjunto de n-1 polinomios de grado:

polyfit <- function(i) x <- AIC(lm(y~poly(x,i))) as.integer(optimize(polyfit,interval = c(1,length(x)-1))$minimum)

Notas

La validez de este enfoque dependerá de sus objetivos, los supuestos de optimize() y AIC() y si AIC es el criterio que desea utilizar,
polyfit() puede no tener un mínimo. mira esto con algo como:
for (i in 2:length(x)-1) print(polyfit(i))
as.integer() función as.integer() porque no me queda claro cómo interpretaría un polinomio no entero.
para probar un conjunto arbitrario de ecuaciones matemáticas, considere el programa ''Eureqa'' revisado por Andrew Gelman here

Actualizar

También vea la función stepAIC (en el paquete MASS) para automatizar la selección del modelo.

La forma más fácil de encontrar el mejor ajuste en R es codificar el modelo como:

lm.1 <- lm(y ~ x + I(x^2) + I(x^3) + I(x^4) + ...)

Después de usar la regresión regresiva de AIC

lm.s <- step(lm.1)

Para obtener un polinomio de tercer orden en x (x ^ 3), puede hacer

lm(y ~ x + I(x^2) + I(x^3))

lm(y ~ poly(x, 3, raw=TRUE))

Podrías colocar un polinomio de décimo orden y obtener un ajuste casi perfecto, pero ¿deberías?

EDITAR: poli (x, 3) es probablemente una mejor opción (ver @hadley más abajo).